XUEHAO-XINGMING-一阶电路中电流与电压的跳变现象.docx

一阶电路中电流与电压的跳变现象F******陈****5********摘要:一阶电路是动态电路中最为简单的一种形式，是电路设计者最应熟练掌握的电路结构 由于动态元件的自身特性，元件在动态过程中的电流与电压之间具有积分或微分的关系，从 而使得动态元件在某些电路结构中换路定律成立然而，在一些特定的电路结构中并不满足 换路条件，从而瞬间产生无限大的冲击电流或电压本文主要分析了电路中不满足换路条件 的电流或电压跳变现象，并对在实际电路设计中提出一些设计建议关键词:一阶动态电路换路跳变一、 前言 在解决电路基础的一阶电路问题中，换路定律是一个很重要的求解问题的辅助工具其 中，换路定律可表示为：当电容电流、电感电压为有限值时，由于电容电压Uc、电感电压 iL 的连续性，电路的初始状态和原始状态相等［1］由换路定律的条件，对于含电容器（或电感器）的电路，其对应支路的电流（或电压） 必须为有限值但是，在一些电路中，可能并不满足换路定律的条件时此时，在换路前后 电容器两端的电压（或流过电感器上的电流）可能发生跳变文本将在第二部分针对一阶电 路中不满足换路定律条件的电路进行分析，从而了解一些电路中产生电流或电压跳变的现象， 并在第三部分钟对实际电路设计中提出一些设计建议。

二、 一阶电路中的跳变现象（一） RC 电路如图1所示，两个电容器的大小分别为q、C2，其对应两端的电压分别为片、u2，支 路电路分别为i2，电阻器的大小为R,其支路对应的电压和电流分别为uR、iR在换路1 2 R R前两个电容器两端的电压大小分别为u1（0-）及u2（0J接下来分析换路后两个电容器的电压值图 1 RC 跳变现象电路图 由电容器的电压与电流的积分关系有u（0 ）二 u（0 ） + 丄 J0+ idt(1.1.1)(1.1.2)由 KCL1 + 1 - C 0 11-u（0 ）二 u（0 ） + 丄 J0+ i dt2 + 2 — C 0 22-对于电容器C2两端的电压大小，虽然会发生跳变，但是其大小u2应为有限值 可得uui + i=i=f = 2(1.1.3)1 2 R R R故 i1+i2 的大小也为有限值从而有C「u(0 ) — u(0 )] + C1 L 1 + 1 -」 2u(0 ) — u(02 + 2 —J0+ (i + i )dt=00 1 2再由KVL有u(0 )=u (0 )1 + 2 +(1.1.4)(1.1.5)u (0 )=u (0 )=1 + 2 +(1.1.6)与 u2(0-)U2,支在换路从而联立（1.1.4）（1.1.5）两式即得C u (0 )+C u (0 )1 1 - ^-2 —C +C12从上式可知，当且仅当片（0 ）=u2（0）时，电容器两端的电压不发生跳变。

故当片 不相等时，由时刻0-到0+会在两个电容器上都会产生无穷大的电流二） RL 电路如图2所示，两个电感器的大小分别为L「L2,其对应两端的电压分别为片、 路电路分别为i2，电阻器的大小为R,其支路对应的电压和电流分别为吗、iR1 2 R R前两个电感器L1左端与大小为i的恒流源相连，且达到稳定状态接下来分析换路后电感 1s器流过的电流值L2图2RL跳变现象电路图由电感器电流与电压的积分关系可得i(0 ) = i(0 )1 + 1 -1(0) = 1(0) + 丄 J02 + 2L02u dt二 J0+ u dt2 L 0 2分别由KCL及KVL可得i(0 )1+= i (0 )2+= 1 (0 )R++ u + u = 02R对于电感器L］上的电流大小i］呈衰减状态，故为有限值又u + u = -u =1 2 R-i RR= -1 R1故有片+出为有限值，从而有L「1(0 ) - 1(0 )] + L1(0 )1 - 2 2 +(u1+ u ) dt = 02联立(1.2.4)(1.2.6)两式即得L i(0 )1 (0 )=i (0 )= -^ —1 + 2 + L+L12(1.2.1)(1.2.2)(1.2.3)(1.2.4)(1.2.5)(1.2.6)(1.2.7)由上式可以看出，由于L2不为零，故换路后-上的电流会发生跳变。

从而，由时刻0到 0+ 会在两个电感器的两端都会产生无穷大的电压三、 避免电流或电压跳变产生的解决办法(一) RC 电路由本文的第二部分的讨论可知，使电容器两端电压发生跳变的主要因素为KVL事实 上，在换路后，由于在图1 中左边的网孔中只含有电容元件，当两个电容在0-时刻的电压大 小若不同，则在0时刻由KVL必有ui(0 )=u2(0 )o从而，在换路发生后，两个电容两端的 + 1 + 2 +电压必然发生跳变，同时伴随产生的是无穷大的冲击电流，可能对电路元件造成损坏为了能够使得两个电容器上的电压不发生跳变的方法是在图1 中左边的网孔中多串联一个电阻如图3所示，设电路允许流经的最大电流为i ，电路中电容的最大充电电压为maxu ，新串联的电阻大小为r此时，由于电阻r的分压为有限值，使得流过电阻r的电流大max小也未有限值，从而电容的电压不发生跳变在实际电路设计中可以通过对换路瞬间的电流大小的限定来选择电阻的阻值大小由换路定律有再有KVL可得于是有u (0 )=u (0 )1 + 1 -u (0 )=u (0 )2 + 2 -u (0 )=u (0 )-u (0 )r + 1 + 2 +u (0 ) u(0 )-u (0 ) r二 一h 二 ——2 —i (0 ) i (0 )r h r h(2.1.1)(2.1.2)(2.1.3)(2.1.4)再由电路允许流经的最大电流为i ，电路中电容的最大充电电压为u ，可得 max maxr ' 2 —maximax (2.1.5)从而，在电路设计中应在只含两个电容的回路中串联一个阻值至少为2u /i的电阻。

max max(二) RL 电路在之前关于RL电路的跳变现象的分析中，可以得出产生电感上的电流发生跳变的主要因素为KCL事实上，在换路后，由于在图2中由于L1在换路前的电流大小为i,而12的1 s 2电流为0但是，在换路后由于KCL，则L1和L2两端的电流大小必相等从而，两个电 感器上的电流必发生跳变，同时伴随产生的是电感器两端无穷大的电压，可能对电路元件造 成损坏，甚至导致触电的发生为了使电感上的电流不发生跳变，可以在电感l2的两端并联可以电阻从而，达到分 流的特性，使得电感上的电流在换路前后保持不变如图 4所示，设电路中电感两端允许的最大电压为u ，电感可能的最大初始电流大小为i ，新串联的电阻大小为rmax maxL2is6(2.2.1)(2.2.2)(2.2.3)(2.2.4)图 4 改进的 RL 电路 由换路定律有i (0 )=i (0 )=i(0 )=i(0 )r + R + 1 + 1 -1 (0 )=i (0 ) = 02 + 2 -再有KVL可得u (0 )=-u (0 ) 一 u (0 ) = —i r1 + r + R + maxur W —maximax从而，在实践电路设计中应在电感两端并联一个阻值不大于u /i的电阻。

max max四、 总结本文中分析了在特定结构的一阶电路中所产生电容器上的电压及电感器上的电流的跳 变现象，讨论了其产生跳变的原因，对不满足换路条件的电路提供其电路分析方法同时， 本文还介绍了在实际电路设计中避免跳变产生的办法，对电路设计提供一个参考的设计方案五、 参考文献：[1] 陈洪亮、张峰、田社平.电路基础.高等教育出版社.（2007：249-250）。