2021年四川省眉山市东坡区多悦高级中学高二数学文月考试题含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 2021年四川省眉山市东坡区多悦高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUB=(     )A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB．【解答】解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，CUB={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩CUB={x|0＜x≤4}．故选B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D3. 如图所示：为的图像，则下列判断正确的是(    )①在上是增函数②是的极小值点③在上是减函数，在上是增函数④是的极小值点A．①②③               B．①③④ C．③④                 D．②③参考答案：D4. 经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　  　)A. x＋y－5＝0    B. 2x＋y－5＝0    C. x＋y＋5＝0     D. 2x＋y＋5＝0参考答案：B5. 已知，下列不等式中成立的是（  ）A、      B、C、 D、参考答案：C6. 函数的最小值为       A．10                   B．9                     C．6                     D．4参考答案：A7. 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（A）2              （B）4              （C）8              （D）16参考答案：C 8. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有      种A．1320     B．288       C．1530       D．670参考答案：A．用间接法求解简单 ；也可直接法分3类求解9. 函数的定义域为（  ）A．    B.    C.    D.参考答案：B10. 已知函数，则的值为（    ）A．1　　       B．2　            C．－1　　         D．－2　 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为             参考答案：12. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示                        . 参考答案：过原点的平面；略13. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为　　．参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．14. 已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．则的值为　　．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案为：0．15. 某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师　　人．参考答案：100【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：100【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．16. 已知点满足则点构成的图形的面积为           ． 参考答案：2  略17. 函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是　　．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知焦点在x轴上的椭圆=1（b＞0）有一个内含圆x2+y2=，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且⊥（O为原点）．（1）求b的值；（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证：⊥，并求||的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出M，N的坐标，利用⊥知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程，即可求b的值；（2）分类讨论，当l⊥x轴时，由（1）知⊥；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，利用韦达定理证明x1x2+y1y2=0即可，利用弦长公式，结合换元、配方法，即可确定|AB|的取值范围．【解答】（1）解：当MN⊥x轴时，MN的方程是x=±，设M（±，y1），N（±，﹣y1），由⊥知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程得b=2．（2）证明：当l⊥x轴时，由（1）知⊥；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kx﹣y+m=0则=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=（4k2+1）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=，所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0，即⊥．即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有⊥．当l⊥x轴时，易知|AB|=2=当l不与x轴垂直时，|AB|==?设t=1+2k2∈[1，+∞），∈（0，1]则|AB|=?=?所以当=即k=±时|AB|取最大值2，当=1即k=0时|AB|取最小值，综上|AB|∈．19. （本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望． 参考答案：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C． 则．（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域． 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（2）由题意得该顾客可转动转盘2次．随机变量的可能值为0，30，60，90，120．        所以，随机变量的分布列为：    0306090120 其数学期望．    20. 已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．………………………….3分当为偶数时，，当为奇数时，．      ………………………..6分（II）． ….9分当，即（）时，       ……………………………..11分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．……………..12分21. 设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．   （1）若求及；  （2）求的取值范围．参考答案：(1)因为，，则．                则，　　            所以　   　      解得．(2) 由题设，，         即．①          因为为实数，则关于的二次方程①有实数根，因而　       ，，所以或．         的取值范围是．略22. 设函数，（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；②若，且a1=﹣12，求；（。