2022年《等差数列前n项和》教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载《等差数列前 n 项和》教案（高一年级第一册· 第三章第三节）一、教材分析● 教学内容《等差数列前 n 项和 》人教版高中教材第三章第三节“ 等差数列前 n 项和” 的第一课时,主要内容是等差数列前 ● 位置与作用n 项和的推导过程和简洁应用高中数列争论的主要对象是等差、等比两个基本数列；本节课的教学内容是等差数列前 n 项和公式的推导及其简洁应用；在推导等差数列前 n 项和公式的过程中,采纳了： 1. 从特别到一般的争论方法； 2. 逆序相加求和；不仅得出了等差数列前 n 项和公式,而且对以后推导等比数列前 n 项和公式有肯定的启示,也是一种常用的数学思想方法；等差数列前 n 项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着亲密的联系；二、学情分析● 学问基础： 高一年级同学已把握了函数,数列等有关基础学问,并且在中学已明白特别的数列求和；●认知水平与才能： 高一同学已初步具有抽象规律思维才能,能在老师的引导下独立地解决问题；● 任教班级同学特点： 我所任教的班级是一般班级,同学基础学问不是很扎实,处理抽象问题的才能仍有待进一步提高 . 三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制定了如下教学目标．● 学问与技能目标 把握等差数列前 n 项和公式,能较娴熟应用等差数列前● 过程与方法目标n 项和公式求和； 经受公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特别到一般的争论方法,学会 观看、归纳、反思；● 情感、态度与价值观目标 获得发觉的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的才能；2、教学重点、难点依据教学内容和本校同学特点,我确定本节课的教学重点为： ● 重点 等差数列前 n 项和公式的推导和应用 . ● 难点 等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -●学习好资料欢迎下载重、难点解决的方法策略 本课在设计上采纳了由特别到一般、从详细到抽象的教学策略．利用数形结合、类比 归纳的思想,层层深化,通过同学自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮忙同学懂得,并通过范例后的变式训练和老师的点拨引导,师 生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点．四、过程设计结合教材学问内容和教学目标,本课的教学环节准时间安排如下：创设情形探究等差数列公式应用与议练活动（ 1）前 n 项和公式提出问题（ 5 分钟）（18 分钟）归纳总结公式应用与公式的熟悉议练活动（2）（2 分钟）与懂得（9 分钟）（4 分钟）五、教学过程教学教 师 活 动学 生 活 动活动环节说明创设情境：第一让同学观赏一幅漂亮的图片新 课 引 入——泰姬陵；泰姬陵是印度闻名的旅行景现实模型：模型点,传奇中陵寝中有一个三角形的图案嵌有直观大小相同的宝石, 共有 100 层,同时提出第用 实 际一个问题：你能运算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即运算1+2+3+⋯ ..+100=？生 活 引入新① 图片观赏课；② 生活实例细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探学习好资料欢迎下载高斯求第一熟悉一位宏大的数学家——高斯,学 生 ： 1+100=101 ,然后提出问题： 高斯是如何快速运算1+2+32+99=101,⋯ ..50+51=101,和众所+4+⋯ ..+100？所以原式 =50（ 1+101）分析高斯求法得出的式子,发觉=5050 周知,Sn= 1＋2＋3＋⋯ ＋ 98+99+100 （1）同学 :通过等式变形,同学能Sn=100＋99＋98＋⋯ ＋ 3 + 2+ 1 （2）可把一组数求和看作先求（1）+（2）得：得两组完全相同的数组的快速解和再除以 2 即可答；2S n100（1100）设等差数列 {a } 前 n 项和为Sn,就同学 ：将首末两项配对, 第这里用到了索S na 1a2an1an等差数二项与倒数其次项配对, 以列脚标问题 1此类推,每一对的和都相和性质老师 ：利用高斯算法如何求等差数列的前n公等,并且都等于a1an；从 高项和公式？斯算法老师 ：但是否刚好配对胜利呢？动身,同学 ：不肯定,需要对 n 取对 n 进式但是对 n 争论麻烦了,能否有更好的值的奇偶进行争论；行争论当 n 为偶数时刚好配查找求方法求前n 项和公式呢？接下来给出实际对胜利；和公式问题：伐木工人是如何快速运算堆放在木场当 n 奇数时,中间的一思路自的木头根数呢？项落单了；然,学问题 2：如何用倒置的思想求等差数列前n生简洁项和呢？想到；方法一：同学观看动画演示,不S na 1a2an1an倒序相难发觉用倒置的思想来解S nanan1a2a 1决此问题；加求和法是重（由上一问题的解决, 同学要的数两式相加得：2S nn n〔a 1an〕学思细心整理归纳 精选学习资料 方法二S n〔a 1an〕想,为容 易 想 到 倒 序 相 加 求 和2以后数法；）列求和同样利用倒序相加求和法, 教材做了如同学： 利用倒序相加求和的学习下处理：法；做好了Sna 1〔a 1d〕...[a 1〔n1 〕d]铺垫；将S 中的每一项用等在等差S nan〔and〕...[an〔n1 〕d]差数列的通项公式进行巧 妙的改写,在倒序相加求和数列前n 项和两式相加得：2S nn〔a 1an〕时,每一组中的 d 都被正负公式的抵消了；公式1：S nn〔a 1a n〕推导过程中,2 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探掉学习好资料欢迎下载通过问引导同学带入等差数列的通项公式, 换a n 整理得到公式 2；n 〔 n 〕1公式 2：Sn na 1 d2同学类比方法一与方法二的联系与区分；题获得同学：将求和公式与梯形面学问,让同学经历积公式建立联系；“ 发觉问题—索能否给求和公式一个几何说明呢？同学自己阅读教材,体—提出问题—公老师提示将求和公式与梯形建立联系；—解决公式1:S nn〔a 12an〕问题”的过程式a 1利用数形结合的思议想,使同学对两个公式有直练an会教材的解法是如何运用观的认求和公式；识,体观看多媒体课件演示；会数学活的图形语言；动例 1：某长跑运动员７天里每天的训练量通过对（单位： m）是：细心整理归纳 精选学习资料 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 实际问题的解这位长跑运动员７天共跑了多少米？决让学本例供应了很多数据信息, 同学可以从首生熟悉项、末项、项数动身,使用公式1,也可以同学争论：公式中一共含有到数学从首项、公差、项数动身,使用公式 2 求和；五个量,依据三个公式之间来源于生活,剖析公式：的联系,由方程的思想, 知同时又公式1S nn a 12a n〕三可求二；服务于生活公式2S nna 1n n1〕d2例 2 在通项公式：ana 1〔n1 〕d老师提示,从方程中量的关系入手；同学争论分析题目所含的已知量,选取了公式 2 进行解决了 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -议学习好资料欢迎下载例 1 的运算,利用了方程的思想；需要留意的是同学可能会基础把公差认为是 -4 以及解得 n上,由的值后未把 n=-3 舍去；浅入例 2 等差数列 -10 ,-6 ,-2 ,2, ⋯ 前多深,深少项的和为 54？化了对本例已知首项, 前 n 项和、并且可公式的练以求出公差,利用公式2 求项数；本例是使用等差数列的懂得,事实上,在两个求和公式中各包含四个求和公式和通项公式求未表达了元素,从方程的角度,知三必能求余一；知元；方程的活可以使用公式2,先求思想；例3 ．在等差数列a n中,已出首项,再使用通项公式求紧扣末项；也可以使用公式 1 和知d20 ,n37 ,ns629,求a 及 na；通项公式,联列方程组求教材,解；让同学动本小题主要考察了对公式一的整体应体会整体应用公式,类比化用；依据课堂剩余时间, 此题作为机动练习,归的思（2）小问留给同。