自动控制理论第十二讲.ppt

第十二讲第十二讲 控制系统分析其它问题控制系统分析其它问题 主要内容主要内容第七节第七节 根据时域响应建立数学模型根据时域响应建立数学模型第十节第十节 小参量对闭环控制系统性能的影响小参量对闭环控制系统性能的影响第十三节第十三节 线性系统时域响应的计算机辅助分析线性系统时域响应的计算机辅助分析第七节第七节 根据时域响应建立数学模型根据时域响应建立数学模型一、阶跃响应曲线类型与数学模型一、阶跃响应曲线类型与数学模型1、惯性环节串联、惯性环节串联阶跃响应的特点阶跃响应的特点（１）阶跃响应是随时间单调增长的非周期曲线；（１）阶跃响应是随时间单调增长的非周期曲线；（２）如果系统是由一个惯性环节组成，在（２）如果系统是由一个惯性环节组成，在t=0处的处的斜率最大斜率最大３）如果系统是由多个惯性环节串联组成，在（３）如果系统是由多个惯性环节串联组成，在t=0处的斜率为０处的斜率为０结论：结论：　　如果阶跃响应曲线是随时间单调增长的非周期如果阶跃响应曲线是随时间单调增长的非周期曲线，且在曲线，且在t=0处的斜率为最大，则系统是一个惯处的斜率为最大，则系统是一个惯性环节；在性环节；在t=0处的斜率为０，则系统由多个惯性处的斜率为０，则系统由多个惯性环节串联组成。

环节串联组成２、惯性环节串联并有滞后环节２、惯性环节串联并有滞后环节３、具有振荡环节高阶系统３、具有振荡环节高阶系统确定参量的方法：确定参量的方法：第一步　　从实验曲线中确定Ｍ第一步　　从实验曲线中确定ＭＰＰ和和tp第二步　　由Ｍ第二步　　由ＭＰＰ确定阻尼比确定阻尼比第三步　　确定时间常数第三步　　确定时间常数二、阶跃响应曲线确定惯性时间常数的方法二、阶跃响应曲线确定惯性时间常数的方法１、半对数法１、半对数法２、切线法２、切线法（１）一阶非周期环节参量的确定（１）一阶非周期环节参量的确定（２）高阶非周期环节参量的确定（２）高阶非周期环节参量的确定（１）一阶非周期环节参量的确定（１）一阶非周期环节参量的确定在半对数坐标纸上，以在半对数坐标纸上，以C (∞)-∞)-C(t)C(t)的对数比例尺为纵坐标，的对数比例尺为纵坐标，t t为横坐标画出上式表示的直线，为横坐标画出上式表示的直线，直线斜率为：直线斜率为：求法：求法： 在纵坐标上找到对应的点Ｎ，过此点引水在纵坐标上找到对应的点Ｎ，过此点引水平线与直线交于Ｍ点，过Ｍ作垂线，即可求平线与直线交于Ｍ点，过Ｍ作垂线，即可求出时间常数出时间常数ττ（２）高阶非周期环节参量的确定（２）高阶非周期环节参量的确定依照前法可确定时间常数依照前法可确定时间常数ττ１１依照前法可确定时间常数依照前法可确定时间常数ττ２２２、切线法２、切线法与稳态值交点Ｂ的时间值为：与稳态值交点Ｂ的时间值为：切线方程：切线方程：求法：求法：第一步　　　找出阶跃响应曲线的拐点Ａ第一步　　　找出阶跃响应曲线的拐点Ａ第二步　　　过Ａ点作垂线求出时间常数第二步　　　过Ａ点作垂线求出时间常数ττ第三步　　　过Ａ点作阶跃响应曲线的切线第三步　　　过Ａ点作阶跃响应曲线的切线第四步　　　第四步　　　得到与稳态值的交点Ｂ得到与稳态值的交点Ｂ第五步　　　过Ｂ点作垂线求出３第五步　　　过Ｂ点作垂线求出３τＢＢ第六步　　　比较第六步　　　比较τ与与τＢＢ的大小，当的大小，当τ与与τＢＢ接近接近表明系统是由两个时间常数非常接近的惯性环节串联组成时表明系统是由两个时间常数非常接近的惯性环节串联组成时间常数为间常数为τ；否则，系统是由两个时间常数相差较大的惯性环；否则，系统是由两个时间常数相差较大的惯性环节串联组成，时间常数改用半对数法确定。

节串联组成，时间常数改用半对数法确定第十节第十节 小参量对闭环控制系统性能的影响小参量对闭环控制系统性能的影响一、小参量处理问题一、小参量处理问题小参量处理问题：小参量处理问题：在某种前提条件下，用各种在某种前提条件下，用各种方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，使数学模型降阶或简化成易于应用线性系统理使数学模型降阶或简化成易于应用线性系统理论的近似形式论的近似形式例如：例如： 处理高阶系统时，根据闭环主导极点处理高阶系统时，根据闭环主导极点的概念，可将高阶系统视为二阶系统的概念，可将高阶系统视为二阶系统研究小参量处理问题的目的和意义：研究小参量处理问题的目的和意义： 简化数学模型、使系统的阶次降低简化数学模型、使系统的阶次降低二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析1、对于、对于开环系统开环系统忽略小参量只需考虑系统的时忽略小参量只需考虑系统的时间常数的数值相对大小这一条件即可间常数的数值相对大小这一条件即可例如：开环系统的传递函数为例如：开环系统的传递函数为2、对于、对于闭环系统闭环系统忽略小参量不仅需考虑系统的忽略小参量不仅需考虑系统的时间常数的数值相对大小，而且还必须考虑系时间常数的数值相对大小，而且还必须考虑系统的开环放大系数（或开环增益）。

统的开环放大系数（或开环增益）闭环控制系统忽略小参量的前提条件：闭环控制系统忽略小参量的前提条件： （（1）系统中时间常数相对值的大小）系统中时间常数相对值的大小 （（2）必须同时考虑系统的开环增益）必须同时考虑系统的开环增益实质：实质： 当系统的开环增益比当系统的开环增益比临界开环增益临界开环增益小很多小很多时，系统中时间常数相对值很小的参数可以近似时，系统中时间常数相对值很小的参数可以近似为零三、处理小参量应注意的问题三、处理小参量应注意的问题1、常见的近似式、常见的近似式2、近似式成立的条件、近似式成立的条件（（1）存在相对较大的时间常数；）存在相对较大的时间常数；（（2）开环增益比临界开环增益小很多；）开环增益比临界开环增益小很多；第十三节第十三节 线性系统时域响应的计算机辅助分析线性系统时域响应的计算机辅助分析MATLAB的主要特点是：的主要特点是：￿（（1）具有丰富的数学功能）具有丰富的数学功能§ § 包括矩阵各种运算如：正交变换、三角分解、特征值、包括矩阵各种运算如：正交变换、三角分解、特征值、常见的特殊矩阵等。

常见的特殊矩阵等§ § 包括各种特殊函数如：贝塞尔函数、勒让德函数、伽码包括各种特殊函数如：贝塞尔函数、勒让德函数、伽码函数、贝塔函数、椭圆函数等函数、贝塔函数、椭圆函数等§ § 包括各种数学运算功能如：数值微分、数值积分、插值、包括各种数学运算功能如：数值微分、数值积分、插值、求极值、方程求根、求极值、方程求根、FFT 、、常微分方程的数值解等常微分方程的数值解等2）具有很好的图视系统）具有很好的图视系统§ 可方便地画出两维和三维图形可方便地画出两维和三维图形§ 图形用户界面图形用户界面GUI制作工具，可以制作用户菜单和控件制作工具，可以制作用户菜单和控件使用者可以根据自己的需求编写出满意的图形界面使用者可以根据自己的需求编写出满意的图形界面§ 高级图形处理如：色彩控制、句柄图形、动画等高级图形处理如：色彩控制、句柄图形、动画等（（3）可以直接处理声言和图形文件）可以直接处理声言和图形文件4）具有若干功能强大的应用工具箱具有若干功能强大的应用工具箱5）使用方便，具有很好的扩张功能使用方便，具有很好的扩张功能§ 声言文件如：声言文件如： WAV文件（例：文件（例：wavreadwavread，，，，soundsound等）。

等）§ 图形文件如：图形文件如： bmp 、、gif 、、 pcx 、、tif 、、jpeg等文件§ 如：如：SIMULINK、COMM、DSP、 SIGNAL等等16种工具箱种工具箱6）具有很好的帮助功能）具有很好的帮助功能§ 可以可以M文件转变为独立于平台的文件转变为独立于平台的EXE可执行文件可执行文件§ 使用使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译语言编写的程序可以直接运行，无需编译§ 提供十分详细的帮助文件（提供十分详细的帮助文件（PDF 、HTML 、demo文件）§ 联机查询指令：联机查询指令：help指令指令（例：（例：help elfun，，help exp，，help simulink），），lookfor关键词（例：关键词（例： lookfor fourier ）§ MATLAB的应用接口程序的应用接口程序API是是MATLAB提供的十分重要的提供的十分重要的组件组件 ，由，由 一系列接口一系列接口指令指令组成组成 用户就可在用户就可在FORTRAN或或C中中 ，， 把把MATLAB当作计算引擎使用当作计算引擎使用 一、ＭＡＴＬＡＢ中连续系统模型表示方法一、ＭＡＴＬＡＢ中连续系统模型表示方法１、连续系统多项式模型１、连续系统多项式模型ＭＡＴＬＡＢ表示方法ＭＡＴＬＡＢ表示方法分子多项式　分子多项式　num=[b0 b1 … bm-1 bm]分母多项式　分母多项式　den=[a0 a1 … an-1 an]系统表示方法　　　（系统表示方法　　　（num , den)２、连续系统零极点模型２、连续系统零极点模型ＭＡＴＬＡＢ表示方法ＭＡＴＬＡＢ表示方法比例系数　Ｋ＝比例系数　Ｋ＝k分子　分子　Z=[-z1 , -z2 , … , -zm]分母　Ｐ分母　Ｐ=[-p1 ,- p2 , … , -pm]系统表示方法　　　（系统表示方法　　　（Z , P , K )模型转换　　　［模型转换　　　［num ,den]=zp2tf（（Z , P , K )二、连续系统的单位脉冲响应二、连续系统的单位脉冲响应例一：求如下系统的单位脉冲响应例一：求如下系统的单位脉冲响应%example 1num=[1.9691 , 5.0395]den=[1,0.5572,0.6106]impulse(num,den)end在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅ在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅditor/Debugger输入程序输入程序在ＴＯＯＬＳ菜单中选择ＲＵＮ得到结果在ＴＯＯＬＳ菜单中选择ＲＵＮ得到结果三、连续系统的单位阶跃响应三、连续系统的单位阶跃响应%example ２２num=[1.9691 , 5.0395]den=[1,0.5572,0.6106]step(num,den)end例二：求如下系统的单位阶跃响应例二：求如下系统的单位阶跃响应在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅ在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅditor/Debugger输入程序输入程序在ＴＯＯＬＳ菜单中选择ＲＵＮ得到结果在ＴＯＯＬＳ菜单中选择ＲＵＮ得到结果%example ３３num=[1.9691 , 5.0395]; 　　　　den=[1,0.5572,0.6106];t=0:0.1:80; 　　　　　　　　 period=20;u=(rem(t,period)>=period./2); 　　 [y,x]=lsim(num,den,u,t);plot(t,u,'-b',t,y,'-r')end四、任意输入下的响应的仿真计算四、任意输入下的响应的仿真计算例三：求如下系统的在周期为２Ｓ的方波输入时的响应例三：求如下系统的在周期为２Ｓ的方波输入时的响应在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅ在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅditor/Debugger输入程序输入程序在ＴＯＯＬＳ菜单中选择ＲＵＮ得到结果在ＴＯＯＬＳ菜单中选择ＲＵＮ得到结果小 结一．基本内容一．基本内容1、了解典型、了解典型输入信号的意入信号的意义；；2、熟、熟练掌握一掌握一阶、二、二阶系系统暂态响响应及及暂态性能指性能指标的的计算；算；3、了解高、了解高阶系系统的的组成、成、阶跃响响应及其与及其与闭环零点、零点、极点的关系；掌握极点的关系；掌握闭环主主导极点的概念，了解用二极点的概念，了解用二阶系系统响响应近似分析高近似分析高阶系系统性能的方法；性能的方法；4、了解系、了解系统稳定性的概念，熟定性的概念，熟练掌握掌握线性定常系性定常系统稳定的充要条件及定的充要条件及劳斯斯稳定判据；定判据；5、了解控制系、了解控制系统稳态误差的定差的定义，熟，熟练掌握掌握稳态误差差的的计算与分析。

算与分析 二．重点和难点二．重点和难点 本章重点是通过研究系统的时域响应去评价系统的性能，本章重点是通过研究系统的时域响应去评价系统的性能，即稳定性、暂态性能和稳态性能即稳定性、暂态性能和稳态性能1．控制系统的暂态分析．控制系统的暂态分析2．控制系统的稳定性分析．控制系统的稳定性分析3．控制系统的稳态分析．控制系统的稳态分析1．控制系统的暂态分析．控制系统的暂态分析二阶欠阻尼系统二阶欠阻尼系统典型二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应为典型二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应为 上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 超调量超调量 调节时间调节时间 （1）系统稳定性的概念和稳定的充分必要条件 2．控制系统的稳定性分析．控制系统的稳定性分析闭环传递函数为 特征方程式 （2）劳斯稳定判据3．控制系统的稳态分析．控制系统的稳态分析（（1）基本概念）基本概念（（2）静态误差系数计算）静态误差系数计算 位置误差系数位置误差系数 速度误差系数速度误差系数 加速度误差系数加速度误差系数 当系统的输入信号为当系统的输入信号为 （（3）控制系统的结构类型）控制系统的结构类型。