绳子、弹簧和杆产生的弹力特点.docx

案例1 绳子，弹簧和杆产生的弹力特点模型特点：1. 轻绳（1） 轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力）绳的拉力沿着绳的方向 并指向绳的收缩方向它不能产生支持作用它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力它 的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长2） 轻绳模型的规律① 轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；② 轻绳不能伸长；③ 用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④ 轻绳的弹力会发生突变2. 轻杆（1） 轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认 为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩2） 轻杆模型的规律① 轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；② 轻杆不能伸长或压缩；③ 轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力3. 轻弹簧（1） 轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关2） 轻弹簧的规律① 轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；② 弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③ 弹簧的弹力不会发生突变。

案例探究：【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为0、L2的两根细绳OA、OB上， 0B 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为OA水平拉直，物体处于平衡状态，现 在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如 何？分析与解答： 甲 乙为研究方便，我们两种情况对比分析1）mg(2 mg不需要形变恢复时间，因此，绳子中（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件， 则mg与F2的合力与F]大小相等，方向相反，可以解得F]=mgtg2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力与消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计， 的张力也立即发生变化，这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向， 而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F^=mgsin所以 a=gsin F对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时 F2 切间，认为弹簧的长度还没有发生变化这时^不发生变 / / |化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等， F F1方向相反，如图（4）所示，所以F合=F]=mgstg。

「 合 ]a=gstg ° mg mg（3） （4）【案例2】一根细绳，长度为L，一端系一个质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为 一根匀质细杆，结果又如何？分析与解答：(1)（1）对绳来说，是个柔软的物体， 它只产生拉力，不能产生支持作用， 小球在最高点时，弹力只可能向下，如图（1）所示 mv 2这种情况下有F + mg = —— > mgL即v >,gL，否则不能通过最高点2）对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以 取任意值可以进一步讨论：① 当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示:F+mg=mv 2>mg② 当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图（3）所示:一 mv 2 ’ 一— mg—F^——

分析与解答：对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何 夹角的弹力（1） 当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必 定与重力等大反向，如图（1）所示2） 当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F合=mg沿水平方向，则小球受细杆的弹力N= t2 mg，(1)与水平方向夹角为450,如图（2）所示精品练习:1. 如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小 车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向2. 如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的 小球当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大 小和方向3. 如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小 车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的 大小和方向4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时， 求杆对球的作用力的大小及方向5. 如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处 于静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向 如何？6.如图9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m 的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突 然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力的大小 ，小 球加速度与竖直方向夹角等于。

解之得F = m’g2 + a2tan a =— g精品练习答案:1. 解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态由平衡 条件可知，绳子对小球的弹力为F = mg，方向是沿着绳子向上若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的2. 解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用， .F 由平衡条件可知小球受力如图所示则可知杆对小球的弹力为F = mg，方向 ] 与重力的方向相反即竖直向上注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向 '吨3. 解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向F cos0 = mg在水平方向F sin0 = ma广 a解之得 F = mxg2 + a2 ,tan 0 =轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方 向的夹角为04. 解析：如图，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线 运动 a在竖直方向F cos a = mg r "在水平方向F sin a = ma由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿 着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。

只有a = gtan0时，F才沿着杆的方 向 ，-F5. 解析：在没有剪断之前对小球进行受力如图所示，由平衡条件可得F =堕与，F = mg tan9cosU T当剪断水平细线AB时，此时小球由于细线OB的限制，在沿OB方向上，小球不可 能运动，故小球只能沿着与OB垂直的方向运动，也就是说小球所受到的重力，此时的 作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动，其受力如图所示由图可知 mg sin9 = ma，则可得a = g sin9方向垂直于OB向下绳OB的拉力F' = mg cos9，则可知当剪断水平细线AB时，细线OB的拉力发生了突变6. 解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得水平细线的拉力「丁 = mg tan9弹簧的拉力F=mgcos9当剪断细线的瞬时，F广而弹簧形变不能马上改变，故弹簧弹力F保持原值在图所示中，mgcos9所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原Ft的大小，方向水平向右则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成9°角，其大小为a = gtan9。