数理统计 实验操作手册.docx

实验一 抽样分布实验实验目的1. 产生来自常用分布的随机数，并会利用软件计算常用分布的密度函数（概率函数）， 分布函数，分位数；2. 能利用软件绘制给定分布概率密度的图像，并能将不同参数的情形体现在同一张图 中，能根据图形判断分布随参数变化而改变的趋势；3. 能利用软件绘制给定分布经验概率密度的图像，并验证当样本容量充分大时经验分布 函数是总体分布函数较好的近似；4. 验证抽样分布定理实验步骤1. 常用分布随机数的产生及相关性质的计算?d +分布名: 自动弹出与该分布有关的帮助文档“d”： density，密度函数（连续型随机变量）或者概率函数（离散性随机变量）"p”： probability，分布函数“q”： quantile, 分位数"r”： random number,随机数表1 常见的随机分布分布名称参数说明相关指令二项分布Binomial distributionsize:试验次数； prob:为成功的概率； X：随机变量可能的取值； q:分位数； p:分布函数；n:产生随机数的个数?dbinomdbinom(x, size, prob) pbinom(q, size, prob) qbinom(p, size, prob) rbinom(n, size, prob)泊松分布Poisson distributionlambda:均值参数；X：随机变量可能的取值；?dpoisdpois(x, lambda)q:分位数；p:分布函数；n:产生随机数的个数ppois(q, lambda) qpois(p, lambda) rpois(n, lambda)几何分布Geometric distributionprob:成功的概率；X：随机变量可能的取值；q:分位数；p:分布函数；n:产生随机数的个数?dgeom dgeom(x, prob) pgeom(q, prob) qgeom(p, prob) rgeom(n, prob)正态分布Normal distributionmean :均值sd :标准差X：随机变量可能的取值；q:分位数；p:分布函数；n:产生随机数的个数?dnormdnorm(x, mean, sd) pnorm(q, mean, sd) qnorm(p, mean, sd) rnorm(n, mean, sd)伽马分布Gamma distributionshape:形状参数 rate :尺度参数X：随机变量可能的取值；q:分位数；p:分布函数；n:产生随机数的个数?dgammadgamma(x, shape, rate) pgamma(q, shape, rate) qgamma(p, shape, rate) rgamma(n, shape, rate)卡方分布Chi-squared distributiondf:自由度X：随机变量可能的取值；q:分位数；p:分布函数；n:产生随机数的个数?dchisq dchisq(x, df) pchisq(q, df) qchisq(p, df) rchisq(n, df)F分布F distrbutiondf1:第一自由度；df2:第二自由度；X：随机变量可能的取值；q:分位数；p:分布函数；n:产生随机数的个数df(x, df1, df2) pf(q, df1, df2) qf(p, df1, df2) rf(n, df1, df2)t分布t distributiondf:自由度X：随机变量可能的取值；dt(x, df) pt(q, df)q:分位数；qt(P, df)p:分布函数；rt(n, df)n:产生随机数的个数注：为了解更多的分布，可输入 help(Distributions) 或者? Distributions例1.3生成具有不同自由度(df 1,3,8,30 )的t分布密度函数的图像，并在同一张图中 作出标准正态分布密度函数的图像，观察随着自由度的增长，t分布趋于标准正态分布 N (0,1)的趋势。

操作：# Display the Student's t distributions with various degrees of freedom and compare #to thenormal distributionx <- seq(-4, 4, length=100)hx <- dnorm(x)plot(x, hx, type="l", lty=2, xlab="x value",ylab="Density", main="Comparison of t Distributions")degf <- c(1, 3, 8, 30)colors <- c("red", "blue", "darkgreen", "gold", "black")labels <- c("df=1", "df=3", "df=8", "df=30", "normal")for (i in 1:4){lines(x, dt(x,degf[i]), lwd=2, col=colors[i])}2. 随机变量经验（后验）分布的描述例2.1 （1）作标准正态分布N（0,1）密度函数的图像；（2）生成一个样本容量n = 100的 标准正态分布的简单随机样本，并在同一张图中作出其经验密度的图像；（ 3）将（ 2） 中的样本容量提高至n二300,500,1000,3000，并观察经验密度趋于理论上密度函数的程度 有何变化。

操作：(1 ) curve(exp(-xA2/2)/(2*pi)A0.5, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,0.5), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="N(0,1)")( 2) x1 <- rnorm(100,0,1)lines(density(x1), col='red')( 3) x2 <- rnorm(300,0,1)lines(density(x2), col='orange')x3 <- rnorm(500,0,1)lines(density(x3), col='yellow')x4 <- rnorm(1000,0,1)lines(density(x4), col='green')x5 <- rnorm(3000,0,1)lines(density(x5), col='blue')n例2.2由具有不同形状参数« -123,4,5,6,7和相同尺度参数九二2的伽马分布分别生成 一个简单随机样本（样本容量均为n二1000 ），并在同一张图中作出这七种分布各自的经 验概率密度图像操作：x1 <- rgamma(1000,2,1)x2 <- rgamma(1000,2,2)x3 <- rgamma(1000,2,3)x4 <- rgamma(1000,2,4)x5 <- rgamma(1000,2,5)x6 <- rgamma(1000,2,6)x7 <- rgamma(1000,2,7)plot(density(x1), col='red', lwd=2, xlim=c(0,5), ylim=c(0,1.5), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="Gamma Distribution")lines(density(x2), col='orange', lwd=2)lines(density(x3), col='yellow', lwd=2)lines(density(x4), col='green', lwd=2)lines(density(x5), col='blue', lwd=2)lines(density(x6), col='darkblue', lwd=2)lines(density(x7), col='purple', lwd=2)legend(2.5, 1.5, paste("alpha=", 1:7, ",", "lambda=2"), lty=1, lwd=2, col = c("red","orange","yellow","green","blue","darkblue","purple"), cex = 1.0)labels <- c("a =2,九=1", "a =2,九=2", ”a =2 ,九=3", "a =2 ,九=4",”a =2 ,九=5”,”a =2 ,九=6”, “a =2 ,九=7”，"normal"3. 抽样分布定理例3.1设总体N(a,e), g，…,g为总体&的样本，验证g 口 N(a,空)•要求：固定1 n na = 1,b 2 = 25,模拟的次数为5000次，对n = 3,10,100这三种情形作出一张3x1的分布图。

操作：xbar1 <- rep(0,5000)xbar2 <- rep(0,5000)xbar3 <- rep(0,5000)for (i in 1:5000){x1 <- rnorm(3,1,5)x2 <- rnorm(10,1,5)x3 <- rnorm(100,1,5)xbar1[i] <- mean(x1)xbar2[i] <- mean(x2)xbar3[i] <- mean(x3)}par(mfrow=c(3,1))plot(density(xbar1), col='red', lwd=2, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,0.5), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="N(1,25/3)")plot(density(xbar2), col='orange', lwd=2, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,0.5), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="N(1,25/10)")plot(density(xbar3), col='green', lwd=2, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,1.0), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="N(1,25/100)")o2po-2202pN 亿 25/3)N(1,25/10)N{1,25/100)练习题（10分）截止日期：2014年4月4日，请提交至math _stat@,作业以 “学号+姓名”命名。

注意：（ 1）请定稿后再提交，不要反复提交 2）作业若发现有 雷同之处，相应的题将以零分论处（抄袭者和被抄袭者都适用）练习1.对t分布随机变量t（10）,计算（1） f （0） ； （2） P{g < 1} ； （3）下a = 0.1 分位数（4 ）独立生成服从分布t（10）的随机变量10次练习2.由具有相同形状参数a = 2和不同尺度参数九=1,2,3,4,5,6,7的伽马分布分别生成 一个简单随机样本（样本容量均为n = 1000 ），并在同一张图中作出这七种分布各自的后 验概率密度图像注意：需要在标签中注明a和九；可能需要修改纵坐标上的取值范围， 从而保证图像的完整练习3.设总体g 口咒2(2),形的方法验证对较小的 nC 2& N (a,).。