第三十一讲用假设法解题【小学三年级奥数 精品讲义】.pdf

读万卷书 行万里路 1 第三十一周 用假设法解题 专题简析： 假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案， 但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决所谓假设法就是依照 已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答 案我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例 解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数） 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同， 然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的 量加以调整，从而找到正确的答案 读万卷书 行万里路 2 例题 1 鸡、兔共 30 只，共有脚 84 只鸡、兔各有多少只？ 思路导航： 假设全是鸡，共有脚：302=60 只； 比实际少：8460=24 只； 这是因为把 4 只脚的兔子都按 2 只脚的鸡计算了 每把一只兔子算作一只鸡，少算：42=2 只脚，现在共少算了 24 只脚， 说明把：242=12 只兔子按鸡算了 所以，共有兔子 12 只，有鸡 3012=18 只。

练 习 一 1，鸡、兔共 100 只，共有脚 280 只鸡、兔各多少只？ 读万卷书 行万里路 3 2，鸡、兔共 50 只，共有脚 160 只鸡、兔各几只？ 3，鸡、兔共 45 只，鸡的脚比兔的脚多 60 只鸡、兔各多少只？ 读万卷书 行万里路 4 例题 2 鸡、 兔共笼， 鸡比兔多 30 只， 一共有脚 168 只， 鸡、 兔各多少只？ 思路导航：因为鸡比兔多 30 只，则可以把 30 只鸡的脚从总数中去掉，剩 下的鸡兔就同样多了每一对鸡和兔共 42=6 只脚，用 6 去除剩下的鸡兔总 脚数，就可求出兔的只数 兔的只数： （168230）（42）=18 只； 鸡的只数：1830=48 只 练 习 二 1，鸡兔共笼，鸡比兔多 25 只，一共有脚 170 只鸡、兔各几只？ 2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张 4 元，乙种票每张 3 元，乙种票比甲种 票多买了 9 张，一共用去 97 元两种票各买了几张？ 读万卷书 行万里路 5 3，鸡兔共有脚 48 只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚 42 只 鸡、兔各几只？ 读万卷书 行万里路 6 例题 3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得 9 分，做错一题倒扣 3 分。

共有 12 道题，王刚得了 84 分王刚做错了几题？ 思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考 若全做对，应得 912=108 分，现在少了 10884=24 分为什么会少 24 分，因为做错一题，不但得不到 9 分，反而需要倒扣 3 分，里外少了 12 分， 所以错了 2412=2 题 练 习 三 1，某小学进行英语竞赛，每答对一题得 10 分，答错一题倒扣 4 分，共 15 题，小华得了 102 分小华答对几题？ 2，运输衬衫 400 箱，规定每箱运费 30 元，若损失一箱，不但不给运费， 并要赔偿 100 元运后运费为 8880 元，损失了几箱？ 读万卷书 行万里路 7 3，某车间生产一批服装共 250 件，生产 1 件可得 25 元，如果有 1 件不符 合要求，则倒扣 20 元生产后得到费用 5350 元，有几件不符合要求？ 读万卷书 行万里路 8 例题 4 水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 2 块水果糖，1 块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下 7 块，巧克力糖正好吃完原来水果糖 有几块？ 思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 1 块巧克力 糖，3 块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。

现在小红每天吃 2 块水果 糖， 少吃 32=1 块， 结果若干天后水果糖还剩下 7 块 所以共吃了 71=7 天， 水果糖有 277=21 块 练 习 四 1，小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的 3 倍，爸爸和小英每天各吃 1 个苹果，妈妈每天吃 1 个梨若干天后，苹果还剩 9 个，而梨恰巧吃完原来 苹果有多少个？ 2，某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的 4 倍每天卖出 2 只红气球和 1 只黄气球，若干天后，红气球剩下 12 只，黄气球刚好卖完红 读万卷书 行万里路 9 气球原来有多少只？ 3，四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的 7 倍每 天用去 2 盒白粉笔和 1 盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩 10 盒原来白色粉笔有多少盒？ 读万卷书 行万里路 10 例题 5 学校买来 8 张办公桌和 6 把椅子， 共花去 1650 元 每张办公桌的 价钱是每把椅子的 2 倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？ 思路导航：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把 椅子的 2 倍” ，则买 6 把椅子的价钱只能买 62=3 张办公桌，那么 1650 元就 相当于 83=11 张办公桌的价钱。

所以，每张办公桌：165011=150 元 每把椅子：1502=75 元 练 习 五 1，买 4 张办公桌 9 把椅子共用 252 元，1 张桌子和 3 把椅子的价钱正好 相等桌、椅单价各多少元？ 2，学校买来 4 个篮球和 5 个排球，共用了 185 元已知 1 个篮球比 1 个 排球贵 8 元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？ 读万卷书 行万里路 11 3，小明买 2 个乒乓球和 4 个皮球共用去 52 元，6 个乒乓球的价钱相当于 1 个皮球的价钱乒乓球、皮球的单位各多少元？ 。