确定弹性桩嵌固点深度的方法.pdf

确 定弹性 桩嵌固点深度的方法天津大 学张学言一、前言桩基承台在外力作用下,桩及承台将产生位移和转动由于桩基受到周围土的弹性抗力作用(如图1 a所示),因此桩基结构内力的解算涉及到复杂的桩土相互作用问题桩基结构考虑 土的弹性抗力作用的计算方法有:常数法(张有龄法)、,法、K法,以及c法用这些方法解算桩基结构一般都比较繁复,而且也难以按静力法计算动力荷载的作用为此,工程上常采用简化的计算图式进行结构内力计算一般假设桩在地 面以下一定深度处嵌固,这样就可使桩基结构简化为一般的刚架(见 图1 b),然 后用静力法来解算这种简化的计算方法在我国航务部门和其他部门经常采用但是,由于对嵌固点深度的假定缺乏统一的理论基础,因而各部门对嵌固点位置的确定方法也很不一致在航务部门中,一般规定桩的嵌固点在泥面以下1.5~3.0米;在公路工程部门中,当用尺法计算桩基时则取桩在土中出现第一个位移为零的点作为嵌固点;其它尚有采用嵌固点深度等于5一7倍的桩宽或桩径等等按上述各种方法对同一根桩所确定的嵌固点深度,彼此可相差3~4倍,因而 大大地影响所得 的计算结果所以,合理的确定桩的嵌固 点深度成为采用静力法解算桩基结构的主要问题之一。

本文根据弹性桩的桩顶内力和变位与悬臂桩的桩顶内力和变位 相等的概念,按水平地基反力系 数随深度为常数 诀=c o n s勺的张 氏法和随深度线性增加 伏二,)的法两种情况,提出等效 嵌固点深度的 计算方法一、等效嵌 固点的基本概念当插入 土中的弹性桩(见 图2“)和在原土面下一定深度处嵌 固的 同样断面 的悬臂桩(见 图Zb),在同样的水平力或力矩作用下,具有相等的桩顶水平变位或转角时,则该悬臂桩即称为弹性桩的等效桩,其嵌固点即为弹性桩的等效嵌固点一般说来,通过调整 悬臂桩桩长的方法,总是能使其桩顶水平变位或转角与弹性桩的桩顶水平变位或转角相等或接近相等的根据上述等效嵌固 价咖.山能孤图2弹性桩和等效桩的变位点的定义,可以得到如下计算等效桩长L的表达式,即:Le=人+亡(1)式中:左—桩在土面以上的 自由高度,米,圣圣圣{ { {/ ] ] ]⋯⋯⋯⋯⋯才才才I I I I I I I I Ib )等娜右构 a少实队坐右 子习{ { { { {} } }} } } 州州州冬从气气 :刃双只;己己 厂厂厂 译译译译译译译译一一一一再再 一一丫丫三 I I I土土士士士图1胜上相互作用,—嵌固点深度,米。

在(l)式中,桩的 自由高度左是已知的,因此嵌 固点深度确定后,等效 桩长气即可求 得桩基结构可按一般刚架进 行 分析,其计算所 得 的刚架节点内力和变位(包括转 角)即为 桩基结构的桩顶内力和变位值至于桩身的 内力和变位 的计算,则需将刚架分 析所 得的桩顶内力再施加到桩上,并按一般土的弹性坑力计算方法进行解算二、等效嵌固点深度计算式(一)桩顶自由(图2 a、Zb ):桩顶自由的单桩桩顶在水平力H和 力矩M作用下,其变位y和转角Q可以 矩阵形式写 出如下:. s /互V加bfH HfHMfMHfMM]{昙}(2)一一水平 地基反力系数随深度成线性增长 的比例系数(吨/米‘);b—桩的计算宽度(米),根据悬臂梁的挠曲变位可知,桩顶作用有水平力H和力矩M的悬臂桩,其桩顶变位尹和转角Q尹的矩阵表 达式为:丫L r之y口产. ,‘式中fH 几M,fMH,fM M分别表示桩顶在单位力(侧向力或弯矩)作用下桩顶的水平变位和转角,或称为桩的柔度系数,其构成的矩阵称为桩的柔度矩阵在张氏法中,柔度系数分别为:还互三里!丫y,、1}3E IZ石I{rHI i产文“{丝、⋯i、丈(5’、2石I石I_夕(1十。

)3+音ffM*,二3E I口3(1+ph)么(3) 2五Ip么fM,1+助 一Elp式中:El—桩的杭弯刚度(吨一米z ):左—桩在地面以上的高度(米);p—桩的相对柔度系数(米一‘),其~、,_、、,41友b表达式为:口二一~书一; ~~~/J‘『V4五J其中:左—土 的水平地基反力系数(吨/米a ):b—桩宽或桩径(米),在法中,柔度系数分 别为〔”〕:其中L e为悬臂桩的桩长,即弹性桩的等效桩长(米)如上所述,等效嵌固点的确定,必须使悬臂桩的桩顶变位或转角分别与弹性桩的桩顶变位或转角相等为条件;因此,根据矩阵相等原理,公式(2)和(5)中柔度矩阵的各对应 元素均应 相等,即1.当桩顶在水平力作用下变位相等时,则张氏法1 〔1+p左)口+-吮于一 乙3E Ia3Hr几. 卜‘工J一一”了孟3场一”乙L一3L三.了‘3仍传一丽1“扬‘=一石更一汉(L)2.当桩顶在水平力作用下转角相等时,或当桩顶在力矩作用下变位相等时,则T3 f H二厄了A于1张氏法益二‘,=从,二(1+p人)之2石I尽么fH ,=f、飞了T_.坛,“下了B ’,(4)法L言ZEIr么=几M“,MH“-葱厂A‘,(d)、 le s|e sl|.!、:!.! IJIJ/甲式中:A;、A尹、、B ,*—为 桩顶变形的无量纲系数,其值 取决于桩入土的相对 长度(L/丁)及桩在地 面 以上 的相对长度:r—桩的相对 刚度系数,即3.当桩顶在力矩作用下转角相等时,则张氏法普=‘M=1+日无”法生生_,,El一矛M M一了E IE l日一力,沪(e)(少)对张氏法,在(a),(e),(e)兰式中,令阶=B,并将L。

二人+t代入之,经化简整理后,得.—~一一_1 ,=‘刁l·5+3万+3万‘+万’一万)~下一(6一1)(6一2)人人人,上一只P对法,根据北方交通大 学等《弹性桩的无量纲解法》中所 查 得的弹性长桩b )等软 拉/L、_ 灭了笋4·0少的A‘,,=‘+t代入(b),(d)理后可得A‘丫及 B ,*值并将L‘,( f)各式,经化简整图31+T3,_.A,:、 仍法y二一~石了-k注‘,一可一~)二l粼3(244+Zx]62 G‘“·二__,,f丁入~一1十1.了勺’.一行.义 3式J(汤)将0产二的条件代入式(5),则悬臂 桩成为两 端嵌 固的梁,其桩顶变位为L竺 y,=一而犷H=(粼3.24+3.5G+GZ75T(7一1)一G)T(7一2)(7一3)左 式中:‘=一万-一,为桩在 地面以上的相对高将B二阶代入(g )式,弹性长桩的心,A二及B奋 代入(句式;同时将L方+,代入(i )式,根据变位相等条件,y=y尸经简化整理后 可得桩顶嵌固时的嵌固点深度,即张 氏法度当桩全部埋入土中(即低 桩 承台),左二伪在张氏法中,B=0;代入公式(6一1),并简化后得,=、、、士=上笋( 6一“,当左=O时,在。

法 中,G=o,则式(7一1),(7一2)简化为t=刀3x2.44T二1.94丁(7一1尹)t 二训324丁=18丁(7一2产)(二)桩顶嵌固(图3a,3 b):桩顶嵌固时,桩顶可以产生任意水平变位,但转角为零将0=o条件代入式(2),可得弹性桩的桩顶变位为t=〔粼(l+B)s+2一B〕1 一万一t s) p,法, =f s /巫互夔亘全丝燮燮”’)L丫17 5+G(.”+7夕+G了 一G.丁 l75+‘J当桩全部埋入 土中时,‘=此时,式(8)和式(9)可简化为张 氏法(9),B=G二0,.一1 t 二岁3一~画p14 42一p(8尸)法3/1 9.8丫’“Vs er万弓‘=乙·乙 ;‘、,·,张氏法y=(1+p吞)3+212EIps(g)表1列 出上述各种情况下的嵌固点深度公式嵌固点深度‘和B的关系曲线见图幻铁固点深度公式 表表1张张张氏法法低低桩台台高桩台台低桩 台台( ( (h二0) ) )h气0 0 0(h二0) ) )桩(八琴0)桩桩桩桩桩H等0 0 0l1 45 5 5厂守订后下云万下丽可矛一B、告告19 4T T T〔方h a而万云又 了石不石巧丁奋一“〕r r r 顶顶顶顶顶M二0 0 0户户\了尸尸尸尸自自自变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变变 由由由位位H二0 0 0肴肴毒毒1.ST T T(、不厄习~ 燕蔽忑不砰乙‘)r r r 相相相相M矢0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 等等等等等等等等等 桩桩桩桩H气0 0 0声声声声1.87 ’’(侧万不不石死石忑飞一“)丁丁 顶顶顶顶M二0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转转 角角角角H二0 0 01 1 1毒毒1。

75T T Tt了ST T T相相相相M年0 0 0舀舀舀舀舀 等等等等等等等等等 桩桩顶弹性性{、、}一枯一一224T T Tf别丝鱼兰鱼丝上竺生哩兰型立卫里一G、了了嵌嵌固固固1 1 1 1 1、1丫匕+行I I It和‘的关系曲线见 图5综合上述各种情况下的嵌固 点 深度可知,其变化范围并不大张 氏法的t值变化1于“·0一‘·“2卜亩之 I ’e d,m法的‘值变化于(1.7 5 ~2.2 4)T之 间因此,当综合考 虑各种因素后,可将嵌 固点深度的计算公式写成如下的一般形式:张 氏法,二节一,1粼一豁(‘”一‘,法图!t~ B关系图__~_,/石I不一““‘““,丫一而瓦万(‘”一乙’23十之,3好1 8圣 亘竺士2互江全-(拉顶轰剑斤邢乃衡今G之呀] T 纂塑霎竺艺 拟 补下式中:月:,n:为桩顶 固定程度和桩在土面 以上自由长度对 嵌 固点深度的影 响系数分 别为n,二1.0一1.4 4;月1.7 5一2.24桩 顶固定时取较大值,桩顶 自由时取较小值;低桩承台取较大值,高桩承台取较 小值,根据具体情况,尚可从图4或 图5中 查取n:和刀:值对于B)2.0及G)2.0的高桩承台,可近似地 取刀:=ho和刀:二1.8;则(1 0)式可简化为 Z口之’口三户欢刀jo乙刀图st~ G关系图张氏法犷二奋/粼 告(l。

一,‘于训叮比一司甲口一|引川| |引月 J月I I Je e日日 !In 曰† 月洛211川U们引Z叮口‘李洲,一[引旧公陌山汀Ž”去七,法亡=1·ST二1·8扩斋(1 一2,)上式即为达 维桑等人于19 6 3年所提出的嵌 固点计算公式需要指出,在应用上列 公式时,应该考虑桩土的特性对嵌固点深度的影响由于桩的抗弯 刚度与土相比较是 很 大的,因此它对嵌 固点 的影 响也较 大从 上列 公式中可知,嵌固点深度与桩的抗弯刚度粼El(张 氏法)及 刀云了(法)成正 比,这 就意味着桩的材料性质(石)及断面大小与形状(I)对嵌固点的影响较大此 外,及,,值的变化对‘值也 有一定影 响,因 为,‘值与l /粼及和l /刀m成正 比但是,对 于同一种土,只要选用 的左、值各自相 差不 超过一倍,则嵌固点深 度的差 异最 大不超 过1 8%,对于等效桩一长来说,误 差则更小相应地代入10一1式及1一2式,所得的嵌固点深度基本一致以桩的弹性线 的特征点(张氏法)与按本文两种方法确定的嵌 固点相比较,按土中最大弯矩点位 置确定的嵌固点位置偏上,按第一弹性零点确定的嵌固点位置则偏下,据此算出的桩顶内力和变位亦将偏小或偏大。

误差将随着桩的自由高度的增加而减小对于低桩承台,将会出现不能允许的误差四、计算实例和比较采用 预 应力钢筋混凝土桩(4 5x4 5 厘米)及钢管桩(外径D二9 0 厘米,壁厚各=1 4毫米),按本文1 0一1及10一2式计算嵌固点深度的最 大变化范围,同时按张 氏法弹性曲线的特征点计算嵌固点深度,其结果列于表2从表2的计算结果可以看出:1.按试桩实测资料反算的及值及,值,五、结语1.本文建议 的嵌固点计算公式1 0,较全面 地反映了桩土性质、桩顶 固定条件及桩的自由长度对嵌 固点深度的影响据此,按一般刚架解算出的桩顶 内力和变位,与 用张 氏法或m法直接解算的结果 基本相同。