21秋《数学物理方法》平时作业2-001答案参考60.docx

21秋《数学物理方法》平时作业2-001答案参考1. 若把聚乙烯看作自由旋转链，其末端距服从高斯分布，且已知C—C键长为0.154nm，键角为109.5°试求：(1) 聚合度为5若把聚乙烯看作自由旋转链，其末端距服从高斯分布，且已知C—C键长为0.154nm，键角为109.5°试求：(1) 聚合度为5×104的聚乙烯的平均末端距、均方末端距和最可几末端距；(2) 末端距在±1nm和±10nm处的概率哪个大?(1)(注：α为键角)                        (2)由                    即在±10nm处的概率比在±1nm处出现的概率大 2. 高分子液晶溶液具有高浓度、低黏度的性质 )高分子液晶溶液具有高浓度、低黏度的性质  )正确3. 一单缝由含有波长λ1和λ2两种成分的光波所照射，如果产生的衍射图样中λ1的第一极小与λ2的第二极小重合试问：一单缝由含有波长λ1和λ2两种成分的光波所照射，如果产生的衍射图样中λ1的第一极小与λ2的第二极小重合试问：因为，由题意应有，所以    λ1=2λ2$要使，将λ1=2λ2代入，得    K2=2K1 4. 处于黏流态下的聚合物，可以运动的单元有( )。

A．链段 B．链节 C．整个分子链 D．侧基 E．短支链处于黏流态下的聚合物，可以运动的单元有(  )  A．链段  B．链节  C．整个分子链  D．侧基  E．短支链ABCDE5. 设一个薄双胶合透镜组和一口径为45mm的一次反射直角棱镜组合成焦距为200mm的消色差光学系统，试求双胶合薄透设一个薄双胶合透镜组和一口径为45mm的一次反射直角棱镜组合成焦距为200mm的消色差光学系统，试求双胶合薄透镜组的正、负透镜的光焦度φ1和φ2，设棱镜用K9玻璃(nD=1.5163，νD=64.1)和胶合透镜组用K9和F4(nD=1.6199，νD=36.3玻璃)φ1=0.0111989，φ2=-0.00619896. 关于声音的下列说法中，正确的是（　　）A．发声的物体不一定在振动B．声音可以在真空中传播C．利用回声可以测海底关于声音的下列说法中，正确的是（　　）A．发声的物体不一定在振动B．声音可以在真空中传播C．利用回声可以测海底的深度D．声音在空气中比在水中传播的快A、一切发生的物体都在振动，故A错；B、声音的传播需要介质，在真空中不能传播，故B错；C、若用超声测位仪向海底垂直发射声波，经海底反射回来，记录收到回波的时间，再知道声音在海水中的传播速度，利用速度公式可以求海底的深度，故C正确．D、声音在空气中比在水中传播的慢，故D错．故选C．7. 下列关于0℃的水和0℃的冰的说法正确的是（　　）A．0℃的冰比0℃的水冷B．0℃的冰和0℃的水温度一样高C．0℃的水比0℃的冰下列关于0℃的水和0℃的冰的说法正确的是（　　）A．0℃的冰比0℃的水冷B．0℃的冰和0℃的水温度一样高C．0℃的水比0℃的冰温度高D．条件不足，无法比较已知水的温度和冰的温度都是0℃，虽然它们的状态不同，但冷热程度相同．故选B．8. 用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为 ， 这用眼睛或透镜观察等倾干涉环，里疏处密．试证明在傍轴条件下，干涉环的半径ρm与条纹级数差m之间关系为  ，  这里，整数m为干涉环与最靠近中心那干涉环之间的级数差，亦即两者之间的环数；ρ0为一常数，f为焦距．等倾条纹光程差满足：△L=2nhcosi所以内圈干涉环级数高，而外圈干涉环级数低．    设最靠近中心的干涉环为k级，相距m圈的干涉环为k-m级．    有：    2nhcosi1=kλ    ①    2nhcosim=(k-m)λ    ②    在傍轴条件下有：ρm≈f·sini'm    ③    且根据折射定律有：sini'm=nsinim    ④    由①-④得：ρm=f·nsinim                    因为  2nh＞＞λ，忽略项．    在傍轴条件下，近似有cosi1≈1，cos2i1≈1    所以有：        半径，表明这些同心圆环也是内疏外密． 9. 为什么说是平面简谐波的表式?波动表式中，表示什么?ψ0表示什么?如果把上式改写成，则表示什么?式中x=0的点是为什么说是平面简谐波的表式?波动表式中，表示什么?ψ0表示什么?如果把上式改写成，则表示什么?式中x=0的点是否一定是波源?t=0表示什么时刻?由可知，波的传播方向是x正方向，所以是平面波，表式波源的状态传播到x处所需时间．ψ0表示0时刻(时刻)波源(x处)的相位；表示任一时刻x点落后波源的相位；x=0点不一定是波的发射源，不过每一个点都可看成和他相邻的点的波源；t=0表示计时开始的时刻．10. 什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?若在p-T相图中的液态区域内出现了气态，则这种气体称为过冷蒸气．例如，在图6-17中，在液相区域中压强为p，温度为T1的A点的气体就是过冷蒸气．考虑到如下因素才把它称为过冷的：因为饱和蒸气压p所对应的平衡温度为T0(如图中B点所示，而图中通过B点的曲线称为饱和蒸气压曲线)，由于T1＜T0，所以称这样的蒸气是过冷的．        相反，若在p-T图中气相区域内出现了液体状态(如图中的C点)，则这样的液体称为过热液体．因为这时液体的温度T2大于压强p所对应的沸腾温度T0，所以称它为过热液体．    范德瓦耳斯方程中出现波折的部分就有过冷、过热现象发生，如图6-18(a)所示．图中H-a-b-c-d-e-f为某一条范德瓦耳斯等温线，水平虚线段a-c-e是气液共存区中既等温也等压的变化曲线，它也是在实际过程中的气液变化曲线，该直线可由麦克斯韦等面积法则(即图中两个填充有细点的区域面积相等)而求得．e-d线段表示的状态称为过冷蒸气．它是过冷蒸气的原因如下：f-e-d是一条光滑的连续曲线，所以e-d与f-e一样也应该是气体．但是把图6-18(a)表示的p-V图与图6-18(b)表示的p-T对应起来看，(a)图中H-a-b-c-d-e-f的等温线与(b)图中的从f到H的竖直直线段相对应．(b)图中的曲线A-B-C-0是饱和蒸气压曲线，它对应于p-V图中所有的气液共存区．p-T图饱和蒸气压曲线的左边应该是液体状态，饱和蒸气压曲线的右边应该是气体状态．而图(a)中的a，c，e诸点在(b)图中全部缩为一个点(现在称它为c点)，该点正是f-H直线与饱和蒸气压曲线的交点．注意到在(b)图中的d点位于液体区域中，但它却是气体．而d点的温度T0比它所处的压强对应的气液共存状态(即B点)的温度TB要低(T0＜TB)所以d点的蒸气称为过冷蒸气．而d点的压强要大于T0温度时的饱和蒸气压，故d点的气体也称为过饱和蒸气．        另外，在(a)图中H-a-b也是一条光滑曲线，H-a是液体，则a-b也是液体．但是b点在p-T图(b)中的对应点(图中也称它为b点)在f-H直线上，它位于气态区域中．由于(b)图中的b点的温度T0大于在(b)图中的饱和蒸气压曲线上的C点的温度Tb(注意：c点的压强和(a)图中b点的压强相等)，所以把b点的液体称为过热液体． 11. 半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环的两侧，与环心的距离同为L，环静止地处于力平衡状态。

将环可能发生的运动限制为沿着中央垂直轴的平动  (1)判断环所处平衡位置的稳定性；  (2)对于稳定平衡，若在其平衡位置附近的小振动是简谐振动，试求振动周期T1)环心位于图中的x=0点时，环处于平衡状态环心位于x时，环的电势能为        为判定x=0平衡位置的稳定性，先计算Ep对x的一阶、二阶导数，结果如下：            据①式，有    X=0时，dEp/dx=0，  为平衡位置    将x=0代入②式，有        可得下述结论：    时，d2Ep/dx2＞0，x=0为稳定平衡位置，    时，d2Ep/x2＜0，x=0为不稳定平衡位置，    时，d2Ep/x2=0，x=0点平衡位置的稳定性待分析    对于  ，即情况下x=0平衡位置的稳定性，可以从环所受力Fx=-dEp/dx的分析进行讨论结合①式，有            设环心相对x=0位置偏离小量x，取泰勒展开到第4项，再保留到x3项，有            这是一个回复性力，因此，      x=0点仍是稳定平衡位置    (2)时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx虽是回复性的，但不是线性的，形    成的小振动不是简谐振动。

   时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx可近似为                略去x2高阶小量，可得        这是一个线性回复力，环在x=0稳定平衡位置附近的小振动是简谐振动，角频率和周期分别为    ω=[2KQq(2L2-R2)/(R2+L2)5/2m]1/2，    T=2π/ω=[2(R2+L2)5/2m/KQq(2L2-R2)]1/2π 12. 一玻色气体有N(N1)个粒子，每个粒子有两个能级，能量分别为0与，简并度分别为与.试确定低能级占有数为高能级占一玻色气体有N(N1)个粒子，每个粒子有两个能级，能量分别为0与，简并度分别为与.试确定低能级占有数为高能级占有数两倍时的温度T．温度T满足    . 13. 传统的凝胶渗透色谱是一种测定相对分子质量的相对方法 )传统的凝胶渗透色谱是一种测定相对分子质量的相对方法  )正确传统的凝胶渗透色谱不能用绝对方法测得级分的相对分子质量，而应通过标样来标定每个级分的相对分子质量14. 远点在眼前30cm处的人看远物时应戴什么眼镜?近点在眼前200cm处的人阅读时应戴什么眼镜?远点在眼前30cm处的人看远物时应戴什么眼镜?近点在眼前200cm处的人阅读时应戴什么眼镜?远点在眼前30cm处的人d远=30cm=0.30m，看远物u=∞．眼镜的焦度        近点在眼前200cm处的人d近=200cm=2.00m，阅读d=25cm=0.25m.眼镜的焦度        答远点在眼前30cm处的人是近视眼，看远物时应戴-333度的眼镜，近点在眼前200cm处的人是远视眼，阅读时应戴350度的眼镜． 15. 中红外区是红外光谱研究的重点。

)中红外区是红外光谱研究的重点 )此题为判断题(对，错)正确答案：√16. 不确定原理的物理意义是什么?不确定原理的物理意义是什么?位置和动量的不确定原理的物理意义是，具有波粒二象性的微观粒子，任意时刻，不可能同时具有确定的位置和动量．时间和能量的不确定原理。