2016年贵州省黔东南州 中考数学试卷.pdf

2016 年贵州省黔东南州年贵州省黔东南州中考数学试卷中考数学试卷 一 选择题 每个小题一 选择题 每个小题 4 分 分 10 个小题共个小题共 40 分 分 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C D 2 如图 直线 a b 若 1 40 2 55 则 3 等于 A 85 B 95 C 105 D 115 3 已知一元二次方程 x2 2x 1 0 的两根分别为 m n 则 m n 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 4 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若 AB 2 ABC 60 则 BD 的长为 A 2 B 3 C D 2 5 小明在某商店购买商品 A B 共两次 这两次购买商品 A B 的数量和费用如表 购买商品 A 的数量 个 购买商品 B 的数量 个 购买总费用 元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B 则她要花费 A 64 元 B 65 元 C 66 元 D 67 元 6 已知一次函数 y1 ax c 和反比例函数 y2 的图象如图所示 则二次函数 y3 ax2 bx c 的 大致图象是 A B C D 7 不等式组的整数解有三个 则 a 的取值范围是 A 1 a 0 B 1 a 0 C 1 a 0 D 1 a 0 8 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图 它是 由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形 如图所示 如果大正方形的面 积是 13 小正方形的面积为 1 直角三角形的较短直角边长为 a 较长直角边长为 b 那么 a b 2的值为 A 13 B 19 C 25 D 169 9 将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面 始终保持正方体的一个面落在桌面上 则该正 方体正视图面积的最大值为 A 2 B 1 C D 1 10 如图 在等腰直角 ABC 中 C 90 点 O 是 AB 的中点 且 AB 将一块直角 三角板的直角顶点放在点 O 处 始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC BC 相交 交点分别为 D E 则 CD CE A B C 2 D 二 填空题 每个小题二 填空题 每个小题 4 分 分 6 个小题共个小题共 24 分 分 11 tan60 12 分解因式 x3 x2 20 x 13 在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品 其中合格品 3 件 不合格品 1 件 现在 从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测 则抽到的都是合格品的概率是 14 如图 在 ACB 中 BAC 50 AC 2 AB 3 现将 ACB 绕点 A 逆时针旋转 50 得到 AC1B1 则阴影部分的面积为 15 如图 点 A 是反比例函数 y1 x 0 图象上一点 过点 A 作 x 轴的平行线 交反比 例函数 y2 x 0 的图象于点 B 连接 OA OB 若 OAB 的面积为 2 则 k 的值 为 16 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴和 y 轴上 OC 3 OA 2 D 是 BC 的中点 将 OCD 沿直线 OD 折叠后得到 OGD 延长 OG 交 AB 于点 E 连接 DE 则点 G 的坐标为 三 解答题 三 解答题 8 个小题 共个小题 共 86 分 分 17 计算 2 3 14 0 2cos30 18 先化简 x 然后 x 在 1 0 1 2 四个数中选一个你认 为合适的数代入求值 19 解方程 1 来源 Z xx k Com 20 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况 随机抽取部分学生进行 问卷调查 并将调查结果分为 A B C D 四个等级 设学生时间为 t 小时 A t 1 B 1 t 1 5 C 1 5 t 2 D t 2 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计 图 请你根据图中信息解答下列问题 1 本次抽样调查共抽取了多少名学生 并将条形统计图补充完整 2 本次抽样调查中 学习时间的中位数落在哪个等级内 3 表示 B 等级的扇形圆心角 的度数是多少 4 在此次问卷调查中 甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时 乙班有 3 人平均 每天课外学习时间超过 2 小时 若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈 试用列表或化树状图的 方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 21 黔东南州某校吴老师组织九 1 班同学开展数学活动 带领同学们测量学校附近一电 线杆的高 已知电线杆直立于地面上 某天在太阳光的照射下 电线杆的影子 折线 BCD 恰好落在水平地面和斜坡上 在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30 在 C 处测得电线杆 顶端 A 得仰角为 45 斜坡与地面成 60 角 CD 4m 请你根据这些数据求电线杆的高 AB 结果精确到 1m 参考数据 1 4 1 7 22 如图 AB 是 O 的直径 点 P 在 BA 的延长线上 弦 CD AB 垂足为 E 且 PC2 PE PO 1 求证 PC 是 O 的切线 2 若 OE EA 1 2 PA 6 求 O 的半径 23 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元 售价 20 元 多买优惠 优势方法是 凡是一次买 10 只以上的 每多买一只 所买的全部计算器每只就降价 0 1 元 例如 某人 买 18 只计算器 于是每只降价 0 1 18 10 0 8 元 因此所买的 18 只计算器都按每 只 19 2 元的价格购买 但是每只计算器的最低售价为 16 元 1 求一次至少购买多少只计算器 才能以最低价购买 2 求写出该文具店一次销售 x x 10 只时 所获利润 y 元 与 x 只 之间的函数 关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 一天 甲顾客购买了 46 只 乙顾客购买了 50 只 店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多 请你说明发生这一现象的原因 当 10 x 50 时 为了获得最大利润 店 家一次应卖多少只 这时的售价是多少 24 如图 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别相交于点 B C 经过 B C 两点的抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的另一个交点为 A 顶点为 P 且对称轴为直线 x 2 1 求该抛物线的解析式 2 连接 PB PC 求 PBC 的面积 3 连接 AC 在 x 轴上是否存在一点 Q 使得以点 P B Q 为顶点的三角形与 ABC 相 似 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 2016 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每个小题一 选择题 每个小题 4 分 分 10 个小题共个小题共 40 分 分 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C D 考点 相反数 分析 根据相反数的意义 只有符号不同的数为相反数 解答 解 根据相反数的定义 2 的相反数是 2 故选 A 2 如图 直线 a b 若 1 40 2 55 则 3 等于 A 85 B 95 C 105 D 115 考点 平行线的性质 分析 根据平行线的性质得出 4 3 然后根据三角形外角的性质即可求得 3 的度数 解答 解 直线 a b 4 3 1 2 4 3 1 2 95 故选 B 3 已知一元二次方程 x2 2x 1 0 的两根分别为 m n 则 m n 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 考点 根与系数的关系 分析 根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出 m n 的值 由此即可得出 结论 解答 解 方程 x2 2x 1 0 的两根分别为 m n m n 2 故选 D 来源 学科网 4 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若 AB 2 ABC 60 则 BD 的长为 A 2 B 3 C D 2 考点 菱形的性质 分析 首先根据菱形的性质知 AC 垂直平分 BD 再证出 ABC 是正三角形 由三角函数 求出 BO 即可求出 BD 的长 解答 解 四边形 ABCD 菱形 AC BD BD 2BO ABC 60 ABC 是正三角形 BAO 60 BO sin60 AB 2 BD 2 故选 D 5 小明在某商店购买商品 A B 共两次 这两次购买商品 A B 的数量和费用如表 购买商品 A 的数量 个 购买商品 B 的数量 个 购买总费用 元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B 则她要花费 A 64 元 B 65 元 C 66 元 D 67 元 考点 二元一次方程组的应用 分析 设商品 A 的标价为 x 元 商品 B 的标价为 y 元 由题意得等量关系 4 个 A 的 花费 3 个 B 的花费 93 元 6 个 A 的花费 6 个 B 的花费 162 元 根据等量关系列出方 程组 再解即可 解答 解 设商品 A 的标价为 x 元 商品 B 的标价为 y 元 根据题意 得 解得 答 商品 A 的标价为 12 元 商品 B 的标价为 15 元 所以 3 12 2 15 66 元 故选 C 6 已知一次函数 y1 ax c 和反比例函数 y2 的图象如图所示 则二次函数 y3 ax2 bx c 的 大致图象是 A B C D 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 二次函数的图象 分析 根据一次函数与反比例函数图象找出 a b c 的正负 再根据抛物线的对称轴为 x 找出二次函数对称轴在 y 轴左侧 比对四个选项的函数图象即可得出结论 解答 解 一次函数 y1 ax c图象过第一 二 四象限 a 0 c 0 二次函数 y3 ax2 bx c 开口向下 与 y 轴交点在 x 轴上方 反比例函数 y2 的图象在第二 四象限 b 0 0 二次函数 y3 ax2 bx c 对称轴在 y 轴左侧 满足上述条件的函数图象只有 B 选项 故选 B 7 不等式组的整数解有三个 则 a 的取值范围是 A 1 a 0 B 1 a 0 C 1 a 0 D 1 a 0 考点 一元一次不等式组的整数解 分析 根据不等式组的整数解有三个 确定出 a 的范围即可 解答 解 不等式组的解集为 a x 3 由不等式组的整数解有三个 即 x 0 1 2 得到 1 a 0 故选 A 8 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图 它是 由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形 如图所示 如果大正方形的面 积是 13 小正方形的面积为 1 直角三角形的较短直角边长为 a 较长直角边长为 b 那么 a b 2的值为 A 13 B 19 C 25 D 169 考点 勾股定理的证明 分析 根据题意 结合图形求出 ab 与 a2 b2的值 原式利用完全平方公式化简后代入计 算即可求出值 解答 解 根据题意得 c2 a2 b2 13 4 ab 13 1 12 即 2ab 12 则 a b 2 a2 2ab b2 13 12 25 故选 C 9 将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面 始终保持正方体的一个面落在桌面上 则该正 方体正视图面积的最大值为 A 2 B 1 C D 1 考点 简单几何体的三视图 分析 先求得正方体的一个面的上的对角线的长度 然后可求得正方体视图面积的最大值 解答 解 正方体正视图为正方形或矩形 正方体的棱长为 1 边长为 1 每个面的对角线的长为 正方体的正视图 矩形 的长的最大值为 始终保持正方体的一个面落在桌面上 正视图 矩形 的宽为 1 最大值面积 1 故选 C 10 如图 在等腰直角 ABC 中 C 90 点 O 是 AB 的中点 且 AB 将一块直角 三角板的直角顶点放在点 O 处 始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC BC 相交 交点分别为 D E 则 CD CE A B C 2 D 考点 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 分析 连接 OC 构建全等三角形 证明。