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2016 年贵州省黔南州中考数学试卷年贵州省黔南州中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 13 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 52 分 分 来源来源 学科网学科网 1 一组数据 5 2 0 3 则该组数据中最大的数为 A 5 B 2 C 0 D 3 2 下面四个图形中 1 2 一定成立的是 A B C D 3 如图是一个三棱柱笔筒 则该物体的主视图是 A B C D 4 一组数据 1 1 3 x 4 它有唯一的众数是 3 则这组数据的中位数为 A 1 B 1 C 3 D 4 5 下列运算正确的是 A a3 a a3 B 2a2 3 6a5 C a5 a5 a10 D 8a5b2 2a3b 4a2b 6 下列说法中正确的是 A 化简后的结果是 B 9 的平方根为 3 C 是最简二次根式 D 27 没有立方根 7 函数 y 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 8 王杰同学在解决问题 已知 A B 两点的坐标为 A 3 2 B 6 5 求直线 AB 关 于 x 轴的对称直线 A B 的解析式 时 解法如下 先是建立平面直角坐标系 如图 标出 A B 两点 并利用轴对称性质求出 A B 的坐标分别为 A 3 2 B 6 5 然后设直线 A B 的解析式为 y kx b k 0 并将 A 3 2 B 6 5 代入 y kx b 中 得方程组 解得 最后求得直线 A B 的解析式为 y x 1 则在解题过程中他运用到的数学思 想是 A 分类讨论与转化思想 B 分类讨论与方程思想 C 数形结合与整体思想 D 数形结合与方程思想 9 如图 O 是坐标原点 菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 3 4 顶点 C 在 x 轴的负半 轴上 函数 y x 0 的图象经过顶点 B 则 k 的值为 A 12 B 27 C 32 D 36 10 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E CDB 30 O 的半径为 5cm 则圆 心 O 到弦 CD 的距离为 A cm B 3cm C 3 cm D 6cm 11 y x 1 是关于 x 的一次函数 则一元二次方程 kx2 2x 1 0 的根的情况为 A 没有实数根 B 有一个实数根 C 有两个不相等的实数根 D 有两个相等的实数根 12 如图 边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形 开始它们在左边重合 大三角形固定不动 然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 设小三角形移动的距离为 x 两个 三角形重叠面积为 y 则 y 关于 x 的函数图象是 A B C D 13 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 b 0 c 0 a b c 0 方程的两根之和大于 0 a b c 0 其中正确的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 14 若 ab 2 a b 1 则代数式 a2b ab2的值等于 15 计算 60 1 2 cos30 16 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E 交 BC 于点 D 若 CD 3 则 BD 的长为 17 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O 过点 O 作 OE BC 于点 E 连接 OD 已知 AB 6 BC 8 则四边形 OECD 的周长为 18 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 a b 若规定以下三种变换 a b a b a b a b a b a b 按照以上变换例如 1 2 1 2 则 3 4 等于 19 为解决都匀市停车难的问题 计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位 已知每个车位是长为 5 米 宽为 2 米的矩形 且矩形的宽与路的边缘成 45 角 则该路段最 多可以划出 个这样的停车位 取 1 4 结果保留整数 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 满分小题 满分 74 分 分 20 如图所示 正方形网格中 ABC 为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 把 ABC 沿 BA 方向平移 请在网格中画出当点 A 移动到点 A1时的 A1B1C1 把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90 后得到 A2B2C2 如果网格中小正方形的边长 为 1 求点 B1旋转到 B2的路径长 21 解方程 22 2016 国际大数据产业博览会 于 5 月 25 日至 5 月 29 日在贵阳举行 参展内容为 A 经济和社会发展 B 产业与应用 C 技术与趋势 D 安全和隐私保护 E 电子商务 共五大板块 为了解观众对五大板块的 关注情况 某机构进行了随机问卷调查 并将调查 结果绘制成如下两幅统计图 均不完整 请根据统计图中提供的信息 解答下列问题 1 本次随机调查了多少名观众 2 请补全统计图 并求出扇形统计图中 D 安全和隐私保护 所对应的扇形圆心角的度 数 3 据相关报道 本次博览会共吸引力 90000 名观众前来参观 请估计关注 E 电子商务 的人数是多少 23 为弘扬中华传统文化 黔南州近期举办了中小学生 国学经典大赛 比赛项目为 A 唐 诗 B 宋词 C 论语 D 三字经 比赛形式分 单人组 和 双人组 1 小丽参加 单人组 她从中随机抽取一个比赛项目 恰好抽中 三字经 的概率是多少 2 小红和小明组成一个小组参加 双人组 比赛 比赛规则是 同一小组的两名队员的比 赛项目不能相同 且每人只能随机抽取一次 则恰好小红抽中 唐诗 且小明抽中 宋词 的概 率是多少 请用画树状图或 列表的方法进行说明 24 已知二次函数 y x2 bx c 的图象与 y 轴交于点 C 0 6 与 x 轴的一个交点坐标是 A 2 0 1 求二次函数的解析式 并写出顶点 D 的坐标 2 将二次函数的图象沿 x 轴向左平移个单位长度 当 y 0 时 求 x 的取值范围 25 如图 AB 是 O 的直径 点 D 是上一点 且 BDE CBE BD 与 AE 交于点 F 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 BD 平分 ABE 求证 DE2 DF DB 3 在 2 的条件下 延长 ED BA 交于点 P 若 PA AO DE 2 求 PD 的长 26 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动 为便于管理 所有人员必 须乘坐同一列高铁 高铁单程票价格如表所示 二等座学生票可打 7 5 折 已知所有人员都 买一等座单程火车票需 6175 元 都买二等座单程火车票需 3150 元 如果家长代表与教师的 人数之比为 2 1 运行区间 票价 起点站 终点站 一等座 二等座 都匀 桂林 95 元 60 元 1 参加社会实践活动的老师 家长代表与学生各有多少人 2 由于各种原因 二等座单程火车票只能买 x 张 x 参加社会实践的总人数 其余的 须买一等座单程火车票 在保证所有人员都有座位的前提下 请你设计最经济的购票方案 并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式 3 在 2 的方案下 请求出当 x 30 时 购买单程火车票的总费用 27 如图 在四边形 OABC 是边长为 4 的正方形 点 P 为 OA 边上任意一点 与点 O A 不重合 连接 CP 过点 P 作 PM CP 交 AB 于点 D 且 PM CP 过点 M 作 MN AO 交 BO 于点 N 连结 ND BM 设 OP t 1 求点 M 的坐标 用含 t 的代数式表示 2 试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变 并说明理由 3 当 t 为何值时 四边形 BNDM 的面积最小 4 在 x 轴正半轴上存在点 Q 使得 QMN 是等腰三角形 请直接写出不少于 4 个符合 条件的点 Q 的坐标 用含 t 的式子表示 2016 年贵州省黔南州中考数学试卷年贵州省黔南州中考数学试卷 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一 选择题 共一 选择题 共 13 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 52 分 分 1 一组数据 5 2 0 3 则该组数据中最大的数为 A 5 B 2 C 0 D 3 考点 有理数大小比较 分析 根据正数大于 0 大于负数 两个负数绝对值大的小 进行比例大小即可求得答案 解答 解 正数 0 负数 3 0 2 5 最大的数为 3 故选 D 2 下面四个图形中 1 2 一定成立的是 A B C D 考点 对顶角 邻补角 平行线的性质 三角形的外角性质 分析 根据对顶角 邻补角 平行线的性质及三角形的外角性质 可判断 解答 解 A 1 2 是邻补角 1 2 180 故本选项错误 B 1 2 是对顶角 根据其定义 故本选项正确 C 根据平行线的性质 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 故本选项错误 D 根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角 故本选项错误 故选 B 3 如图是一个三棱柱笔筒 则该物体的主视图是 A B C D 考点 简单几何体的三视图 分析 从正面看三棱柱笔筒 得出主视图即可 解答 解 如图是一个三棱柱笔筒 则该物体的主视图是 故选 C 4 一组数据 1 1 3 x 4 它有唯一的众数是 3 则这组数据的中位数为 A 1 B 1 C 3 D 4 考点 众数 中位数 分析 先根据数据 1 1 3 x 4 有唯一的众数是 3 求得 x 的值 再计算中位数的 大小 解答 解 数据 1 1 3 x 4 有唯一的众数是 3 x 3 这组数据按大小排序后为 1 1 3 3 4 这组数据的中位数为 3 故选 C 5 下列运算正确的是 A a3 a a3 B 2a2 3 6a5 C a5 a5 a10 D 8a5b2 2a3b 4a2b 考点 整式的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的乘法 积的乘方 合并同类项以及多项式的除法法则判断即可 解答 解 a3 a a4 A 错误 2a2 3 6a6 B 错误 a5 a5 2a5 C 错误 8a5b2 2a3b 4a2b D 正确 故选 D 6 下列说法中正确的是 A 化简后的结果是 B 9 的平方根为 3 C 是最简二次根式 D 27 没有立方根 考点 最简二次根式 平方根 立方根 分母有理化 分析 根据平方根 立方根的定义 最简二次根式的定义 二次根式的化简法则一一判断 即可 解答 解 A 故正确 B 9 的平方根为 3 故错误 C 2 不是最简二次根式 故错误 D 27 的立方根为 3 故错误 故选 A 7 函数 y 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 根据题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 B 8 王杰同学在解决问题 已知 A B 两点的坐标为 A 3 2 B 6 5 求直线 AB 关 于 x 轴的对称直线 A B 的解析式 时 解法如下 先是建立平面直角坐标系 如图 标出 A B 两点 并利用轴对称性质求出 A B 的坐标分别为 A 3 2 B 6 5 然后设直线 A B 的解析式为 y kx b k 0 并将 A 3 2 B 6 5 代入 y kx b 中 得方程组 解得 最后求得直线 A B 的解析式为 y x 1 则在解题过程中他运用到的数学思 想是 A 分类讨论与转化思想 B 分类讨论与方程思想 C 数形结合与整体思想 D 数形结合与方程思想 考点 一次函数与二元一次方程 组 一次函数图象与几何变换 待定系数法求一次函 数解析式 分析 根据轴对称的性质属于形 点的坐标属于数 可知运用了数形结合的数学思想 根 据解方程组 求得未知数的值 可知运用了方程思想 解答 解 第一步 建立平面直角坐标系 标出 A B 两点 并利用轴对称性质求出 A B 的坐标分别为 A 3 2 B 6 5 这是依据轴对称的性质求得点的坐标 有序。