哈工大天线原理-马汉炎习题答案(共25页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一章第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（）和式（1-7） ，写出磁基本振子，写出磁基本振子的场表示式的场表示式对偶原理的对应关系为：EeHm He-Em JJmm 另外，由于，所以有 kkk式（1-5）为 jkrrejkrrIdljHHH11sin200式（1-7）为0111sin211cos22200002EerkjkrrIdljEejkrrIdlEjkrjkrr因此，式（1-5）的对偶式为 jkrmrejkrrdlIjEEE11sin200式（1-7）的对偶式为0111sin211cos22200002HerkjkrrdlIjHejkrrdlIHjkrmjkrmr结合 Imdl=j0IS有磁基本振子的场表示式为：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 jkrrejkrrISEEE11sin20000111sin211cos2220000020HerkjkrrISHejkrrISjHjkrjkrr可以就此结束，也可以继续整理为 jkrrejkrrISEEE11sin000020111sin11cos2222HerkjkrrISHejkrrISjHjkrjkrr1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小若已知电基本振子辐射电场强度大小，天线辐射功率可按，天线辐射功率可按sin20rIlE 穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即，为面积元。

试计算该电基本振子的辐射功为面积元试计算该电基本振子的辐射功sSdrPS),(ddrdssin2率和辐射电阻率和辐射电阻解】首先求辐射功率精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22222000240sin2sin24012401 IlddrrIldsEPS辐射电阻为222802lIPR注意：此题应用到了34sin03d1-5 若已知电基本振子辐射场公式若已知电基本振子辐射场公式，试利用方向性系数的定义，试利用方向性系数的定义sin20rIlE 求其方向性系数求其方向性系数解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度 Smax（或场强 Emax的平方） ，与无方向性天线在该方向上的功率密度 S0（或场强E0的平方）之比首先求辐射功率22222000240sin2sin24012401 IlddrrIldsEPS令该辐射功率为604240220220rErEP其中 E0是无方向性天线的辐射场强因此，可以求得22202400rIlE所以方向性系数5 . 1202maxEED1-6 设小电流环电流为设小电流环电流为 I，环面积，环面积 S求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表。

求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式若 1m 长导线绕成小圆环，波源频率为长导线绕成小圆环，波源频率为 1MHz，求其辐射电阻值求其辐射电阻值电小环的辐射场幅度为：sin2rISE 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业首先求辐射功率2242220022160sinsin24012401 ISddrrISdsEPS辐射电阻为42423202SIPR当圆环周长为 1m 时，其面积为，波源频率为 1MHz 时，波长为 =300m2m41S所以，辐射电阻为 R=2.410-8 1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值试证明电基本振子远区辐射场幅值 E与辐射功率与辐射功率 P之间的关系为之间的关系为rPEsin49. 9【证明】电基本振子远区辐射场幅值sin60sin20rIlrIlE根据题目 1-3 可知电基本振子辐射功率为，2240IlP所以40PIl代入到 E表达式中可以得到：rPrIlEsin4060sin60所以有：所以有：rPEsin49. 91-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为0max0EEPPD【证明证明】方向性系数的定义为：方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度 Smax（或场强 Emax的平方） ，与无方向性天线在该方向上的功率密度 S0（或场强E0的平方）之比。

假设有方向性天线的辐射功率为 P，最大辐射方向的辐射场为 Emax，无方向性天线的辐射功率为 P0，辐射场大小为 E0，则有如下关系：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业=22004240rEP202060rPE如果有方向性天线的方向性系数为 D，则根据定义，当其辐射功率为 P时，有22max60rDPE所以，当有 Emax=E0时，则有0max0EEPPD1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若，SIlI212试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的证明证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：jkrerlIjEsin201jkrerSIEsin022令ASIlI212则远区任一点辐射场为：这是一个右旋圆极jkrerAarAjaEsin2sin200化的电磁波1-13 设收发两天线相距设收发两天线相距 r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准若工，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准若工作波长为作波长为 ，发射天线输入功率，发射天线输入功率 Ptin，发射和接收天线增益系数分别为，发射和接收天线增益系数分别为 Gt、Gr，试证明接，试证明接收功率为收功率为rttinrGGPrP2max4【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为ttinGrPS2max4接收天线的有效面积为reGS42因此接收天线得到的最大接收功率为rttinerGGPrSSP2maxmax41-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。

信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【证明】设定向接收天线的方向性函数为 F(,)，方向性系数为 D，则有如下关系： 2002sin),(4ddFD设干扰的平均功率流密度大小 Sn为常数，一个以接收点为中心的，半径为 r 的球面 包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率 Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：DrSddFrSddrFSdsFSPnnnnn2200222200224sin),(sin),(),( 设天线接收到的有用功率为 Ps，则有用功率与干扰功率之比为 s=Ps/PnD第二章第二章2-1 设对称振子臂长设对称振子臂长 l 分别为分别为 /2，/4，/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布/2/2/4/4/8/82-2 用尝试法确定半波振子、全波振子用尝试法确定半波振子、全波振子 E 面主瓣宽度面主瓣宽度半波振子的方向性函数为sincos2cos)(F可以看出，该函数关于 =0 和 =/2 对称，并且当 =/2 时，F（）有最大值 1，因此计算=/4/2 之间的值即可。

经过计算，当 =51时，F（）=0.708，因此，可以得到主瓣宽度为 HPBW=2（90-51）=78全波振子的方向性函数为sincos2cos)(2F可以看出，该函数关于 =0 和 =/2 对称，并且当 =/2 时，F（）有最大值 1，因此计算=/4/2 之间的值即可经过计算，当 =66.1时，F（）=0.707，因此，可以得到主瓣精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业宽度为 HPBW=2（90-66.1）=47.82-3 试利用公式（试利用公式（1-51） ，求半波振子、全波振子的方向性系数求半波振子、全波振子的方向性系数解】公式（1-51）为RfD2max120对于对称振子，fmax=1-coskl所以本题可以列表回答：天线种类klfmaxRD半波振子/2173.11.64全波振子22002.42-4 试利用公式（试利用公式（1-85） ，分别求解半波振子和全波振子的有效面积分别求解半波振子和全波振子的有效面积解】有效面积的公式为GSe42利用 2-3 题的结论可以列出下表：天线种类klfmaxRDSe半波振子/2173.11.640.132全波振子22002.40.1922-5 试利用公式（试利用公式（2-24）或（）或（2-25） ，求半波振子、全波振子的有效长度。

求半波振子、全波振子的有效长度解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度2tanklle公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度302DRle所以本题可以列表回答天线种类klfmaxRDle（2-24）le（2-25）半波振子/2173.11.640.318 (/)0.318 (/)全波振子22002.40.637 (2/)2-6 已知对称振子臂长已知对称振子臂长 l=35cm，振子臂导线半径，振子臂导线半径 a=8.625mm，若工作波长，若工作波长 =1.5m，试，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值计算该对称振子的输入阻抗的近似值已知对称振子臂长 l=35cm，a=8.625mm，=1.5m，则有：利用公式（2-29）求得 Z0A=120（ln2l/a-1）=120ln（2350/8.625）-1=408，刚好介于图 2-9 的 340 和 460 之间l/=0.233，根据图 2-9 的（a）和（b）可以分别查得：Zin=70+j0，需要注意：这里的数字读取得很粗略精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业还有一种方法：利用公式（2-32）进行计算。

首先计算 l/（2a）=20.3，l/=0.233，并利用公式（2-29）求得 Z0A=120（ln2l/a-1）=120（ln2350/8.625-1）=408；查图 2-8，得 n=1.05查图 2-5，Rm=70=n2/=2.1/利用公式（2-31）求得 A=0.753/,然后代入公式（2-32） ，最终求得 Zin=69.4-21.42-7 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度解】电流呈三角形分布的电流表达式为：，|z|l，IA为输入点电流这是对lzIzIA|1)(称振子当 l 时的情况天线的辐射场为jkrAjkzlljkrAjkzjkrllerlIjdzelzerIjdzeerzIjEsin60|1sin60sin)(60coscos这里20cos)cos()coscos(12)coscos(12)coscos(|1)cossin()coscos(|1|1klklldzkzlzdzkzlzdzkzjkzlzdzelzllllljkzll当 kl0 区域的部分E 面（xoz 平面）的上述因子表达式为：阵元方向性函数：|cossin2cos地面上阵轴为 x 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，=0，d=/2）阵因子：|sin2cos地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵（m=1，=，d=）的阵因子：|)cossin(最终 E 面（xoz 平面）总的阵方向图为 FE()=|cossin2cossin2cos)cos。