集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算）高中数学【含答案解析】.docx

集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算） 【知识点梳理】知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【知识点拨】(1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．【题型归纳目录】题型1：补集的运算题型2：集合的交并、补集的综合运算题型3：与补集有关的求参数问题【典型例题】题型1：补集的运算1．（2022·辽宁朝阳·高一阶段练习）如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（       ）A．{-5，0，3} B．{-5，1，3}C．{0，3} D．{1，3}【答案】A【解析】【分析】由已知，结合给出的Venn图可判断阴影部分为∁BA, 根据给到的集合和集合，可直接进行求解.【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，Venn图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}．故选：A.2．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）若全集，且，则集合 （       ）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】解：因为全集，且，所以.故选：B3．（2022·四川·宁南中学高一阶段练习（理））已知集合，集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接求出.【详解】因为集合，集合，所以.故选：C.4．（2022·陕西渭南·高一期末）若全集，且，则（       ）A．或 B．或C． D．或.【答案】D【解析】【分析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.【详解】由题意，全集，且，根据集合补集的概念及运算，可得或.故选：D.5．（2022·河南平顶山·高一期末）已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先化简集合，进而求得集合A，B的补集，再逐项判断.【详解】因为集合，所以或，因为，所以，所以，故选：D6．（2022·浙江省定海第一中学高一开学考试）已知全集，集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用补集的定义即可求得.【详解】因为全集，集合，所以.故选：D7．（2022·河南·林州一中高一开学考试）已知全集，集合，则（       ）A． B．或C．或 D．【答案】D【解析】【分析】直接根据补集的概念求解即可.【详解】解：因为全集，集合，所以故选：D题型2：集合的交并、补集的综合运算1．（2022·江苏·无锡市市北高级中学高一期中）已知全集为，集合，集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用题意首先求得补集，然后进行交集运算即可求得最终结果.【详解】集合，4，，集合，，由补集的定义可得：，，，然后进行交集运算可得：.故选：C.2．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一期中）设全集，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，又，所以.故选:A.3．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）设全集，集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以，又；所以；故选：B4．（2022·四川攀枝花·高一期末）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=．故选：．5．（2022·全国·高一课时练习）设集合 ，，，若全集，则下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据集合，，的关系求解即可.【详解】集合，，的关系如下图，由图可知只有正确．故选：D.6．（2022·重庆八中高一期末）设全集为，集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】因为，所以，故，故选:B.7．（2022·天津·油田三中高一阶段练习）已知全集，，，则______．【答案】【解析】【分析】先求集合A的补集，再求A的补集与集合B的交集即可.【详解】由得，又，则故答案为：8．（2022·全国·高一课时练习）设，，全集，， 或，则______.【答案】1【解析】【分析】根据补集的概念对应系数相等即可求出结果.【详解】因为，，所以或.又或，所以，，所以.故答案为：1.9．（2022·上海南汇中学高一阶段练习）设全集，若，，，则A=______.【答案】【解析】【分析】写出全集U，作出韦恩图，将全集U中的元素放置在合适的区域内即可求出集合A.【详解】依题意，全集，作出韦恩图，如下图所示：观察韦恩图知集合.故答案为：10．（2022·广东·佛山市南海区狮山高级中学高一阶段练习）某城市数，理，化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有__名．【答案】3【解析】【分析】根据题意画出图形，根据图形求出单独参加数理化的人数，然后把单独参加数理化的人数和参加2门，3门竞赛的人数加在一起 ，即可得到竞赛的总人数，然后即可求出没有参加任何一科竞赛的学生人数.【详解】画三个圆分别代表参加数学，物理，化学的人．因为参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．分别填入图形中，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，故单独参加数学的有8人，单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，故是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为人．故答案为：3．题型3：与补集有关的求参数问题1．（2022·四川省蒲江县蒲江中学高一阶段练习）已知集合，集合，若则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】首先分别化简集合,计算出，根据即可计算出实数的取值范围.【详解】由题意得：所以因为所以或即或故答案为：或2．（2022·广西·玉林市第十一中学高一阶段练习）设全集，，，则a=____________．【答案】或2【解析】【分析】根据补集的运算法则，得到，求出的值，检验得出最后结果.【详解】因为，，所以，因为，所以，解得：或，经检验，均符合要求.故答案为：或23．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一阶段练习）已知全集，集合，集合，，则实数的取值范围是______.【答案】或【解析】【分析】解一元二次不等式得集合，求出其补集，根据集合间的关系列出的不等式解出即可.【详解】或，，又，，或，或，故答案为：或.4．（2022·安徽宿州·高一期中）设集合，，.(1)求.(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先解出集合，再计算即可；（2）由得，再按照两根的大小分类讨论解不等式即可.(1)，，则；(2)，由得，①当时，即时，，只需，即；②当时，即时，，满足条件；③当时，即时，，只需，即；综上可得：的取值范围是.5．（2022·河北沧州·高一期末）已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.(1)，当时，，∴；(2){或x＞4}，当时，，，解得a＜1；当时，若，则解得.综上，实数的取值范围为.6．（2022·北京·高一期末）已知集合，．(1)求集合；(2)当时，求；(3)若，求的取值范围．【答案】(1)或(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；（3）根据（1）可得或，结合，分析即得解(1)由题意，故或(2)当时，故(3)由（1）或若，则解得7．（2022·山东临沂·高一期末）已知集合，.(1)若，求；(2)求实数的取值范围，使___________成立.从①，②，③中选择一个填入横线处求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】(1)，，当时，，所以；(2)由(1)知，，，所以或，或，若选①，，则或，解得或，所以的取值范围为或；若选②，，则或，解得或，所以的取值范围为或；若选③，，则，解得，所以的取值范围为.【过关测试】一、单选题1．（2022·湖南·高一阶段练习）设集合，，则（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式可求得，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得，∴，故选：C2．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）已知集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用补集定义求出，利用交集定义能求出．【详解】解：集合，，则或，．故选：D3．（2022·云南·昭通市第一中学高一阶段练习）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用韦恩图结合集合的基本运算求解.【详解】解：因为，，所以阴影部分表示的集合为.故选：B.4．（2022·重庆复旦中学高一开学考试）若集合，，则（       ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据补。