高中数学同步多媒体教学课件：12集合的基本关系（北师大版必修1）.ppt

§§2 2 集合的基本关系集合的基本关系1.1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集合的子集. .( (重点）重点）2.2.能使用能使用VennVenn图表达集合间的关系，体会直观图示图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用对理解抽象概念的作用. .（重点、难点）（重点、难点）3.3.在具体情境中，了解全集与空集的含义在具体情境中，了解全集与空集的含义. . 实数有大小关系实数有大小关系 如：如：5<7,5>35<7,5>3实数有相等关系实数有相等关系 如：如：5=55=5 集合与集合集合与集合之间呢？之间呢？我们考察下面三个实例：我们考察下面三个实例：1.1.高一（高一（1 1）班）班5050位同学组成集合位同学组成集合A A，其中女同学组成集合，其中女同学组成集合 B.B.集合集合B B是集合是集合A A的一部分，因此有：的一部分，因此有：2.2.所有的矩形都是平行四边形所有的矩形都是平行四边形. .若用若用M M表示矩形组成的集表示矩形组成的集合，用合，用P P表示平行四边形组成的集合，则有：表示平行四边形组成的集合，则有：3.3.所有的有理数都是实数所有的有理数都是实数. .因此有：因此有：  一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A A与与B B，如果集合，如果集合A A中的任何中的任何一个元素都是集合一个元素都是集合B B中的元素，中的元素，我们就说集合我们就说集合A A包含于集合包含于集合B,B,或集合或集合B B包含集合包含集合A,A,记作记作这时我们说集合这时我们说集合A A是集合是集合B B的子集的子集. .显然，任何一个集合都是它本身的子集，即显然，任何一个集合都是它本身的子集，即1.1.集合与集合之间的集合与集合之间的““包含包含””关系关系指出下列各组中两个集合的包含关系：指出下列各组中两个集合的包含关系：（（1 1）） { {等腰三角形等腰三角形} }与与{ {等边三角形等边三角形} }（（2 2））{ {被被3 3整除的数整除的数} }与与{ {被被6 6整除的数整除的数} }（（3 3））N N与与Z Z同桌之间举例并回答同桌之间举例并回答 为了直观地表示集合间的关系，我们常用封为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为闭曲线的内部表示集合，称为VennVenn图图. .用用VennVenn图表示两个集合图表示两个集合间的间的““包含包含””关系关系B B A A此图直观地表示了集合此图直观地表示了集合A A是集是集合合B B的子集的子集. .B BA AA A是是B B的子集，用的子集，用VennVenn图表示有哪些情况？图表示有哪些情况？A(B)A(B)思考思考 对于两个集合对于两个集合A A与与B B，如果集合，如果集合A A中的任何一个元中的任何一个元素都是集合素都是集合B B中的元素中的元素, ,同时同时集合集合B B中的任何一个元素中的任何一个元素都是集合都是集合A A中的元素中的元素, ,这时，我们就说集合这时，我们就说集合A A与集合与集合B B相相等等, ,记作记作 A=B.A=B.显然，显然，A A是是B B的子集包括的子集包括A A与与B B相等相等. .2.2.集合与集合之间的相等关系集合与集合之间的相等关系注意：注意： （（1 1）对于两个集合）对于两个集合A A与与B B，如果，如果我们就说集合我们就说集合A A是集合是集合B B的的真子集真子集, ,记作记作 A BA B（或（或B AB A））. .¹ ¹Ì Ì例如，集合例如，集合A={1,3,5},A={1,3,5},集合集合B={2,4,6},B={2,4,6},则则集合集合A={1,3,5}, A={1,3,5}, 集合集合B={5,7,9},B={5,7,9},则则B BA AB BA A图图1 1图图2 2A BA B，如图，如图1:1:A BA B，如图，如图2:2: （（2 2））集合集合A A不包含于不包含于集合集合B B，或集合，或集合B B不包含不包含集合集合A A时，时，记作记作 A BA B（或（或B AB A）） （（3 3））规定：空集是任何集合的子集．也就是说，规定：空集是任何集合的子集．也就是说，对于任何一个集合对于任何一个集合A A，都有，都有注意：注意：观察集合观察集合A A与集合与集合B B的关系：的关系： (1) A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6};(1) A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}; (2) (2) A A＝＝{x|x{x|x2 2－－3x3x＋＋2 2＝＝0}0}，，B B＝＝{1{1，，2}.2}.思考思考两两集合相等不仅个数集合相等不仅个数相同，元素还必须完相同，元素还必须完全相同；注意集合性全相同；注意集合性质的运用质的运用. 例例1.1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格产品才合格. .若用若用A A表示合格产品的集合，用表示合格产品的集合，用B B表示质量合表示质量合格的产品的集合，格的产品的集合，C C表示长度合格的产品的集合，则下列表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？包含关系哪些成立？试用试用VennVenn图表示这三个集合的关系图表示这三个集合的关系. .解解: : 由题意知，由题意知， VennVenn图表示如图所示图表示如图所示ABC 例例2.2.写出集合写出集合{0,1,2}{0,1,2}的所有子集的所有子集, ,并指出其中并指出其中哪些是它的真子集．哪些是它的真子集．解：解：{0{0，，1 1，，2}2}的所有子集是：的所有子集是： ；；{0},{1},{2}{0},{1},{2}；；{0,1},{0,2},{1,2}{0,1},{0,2},{1,2}；； {0,1,2}.{0,1,2}.除了除了{0{0，，1 1，，2}2}外，其余外，其余7 7个集合都是它的真子集个集合都是它的真子集. .不要忘记不要忘记（（1 1）写出集合的所有子集时）写出集合的所有子集时, ,一定要按顺序按规律写出一定要按顺序按规律写出, ,避避免遗漏或重复免遗漏或重复; ;(2)(2)一般地一般地, ,如果一个集合有如果一个集合有n n个元素个元素, ,则子集有则子集有2 2n n个个, ,非空子非空子集有集有2 2n n-1-1个个. .集合间的基本关系集合间的基本关系 表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等子集子集真子集真子集空集空集集合集合A A与集合与集合B B中的所有中的所有元素都相同元素都相同 A A⊆⊆B B且且B B⊆⊆A A⇔⇔A=BA=BA A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中的元素中的元素 A A⊆⊆B B或或B AB AA A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中的元素，且中的元素，且B B中至少中至少有一个元素不是有一个元素不是A A中的中的元素元素A BA B或或B AB A空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子是任何非空集合的真子集集Ø⊆⊆A A，，Ø B B，，(B(B≠ Ø ) ) 1. 1.判断集合判断集合A A是否为集合是否为集合B B的子集，若是则在（的子集，若是则在（ ）内打）内打√√，若不是则在（，若不是则在（ ）内打）内打××: : ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x|x ③A={0}, B={x|x2 2+2=0} ( )+2=0} ( ) ④A={ ④A={a,b,c,da,b,c,d}, B={}, B={d,b,c,ad,b,c,a} ( )} ( )√√×√√×B BA A2.2.图中图中A A是否为是否为B B的子集的子集? ?(1)(1)B BA A(2)(2)不是不是不是不是3.3.观察以下几组集合，并指出它们之间的关系观察以下几组集合，并指出它们之间的关系. .① ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}；；② A={② A={x|xx|x＞＞1}, B={1}, B={x|xx|x＞＞1 1或或x<-1}x<-1}；；③ A={③ A={四边形四边形},B={},B={多边形多边形} }；；④ A={④ A={x|xx|x>4}>4}，，B={B={x|xx|x＞＞5}5}；；⑤ ⑤ A={-2,2}A={-2,2}，， B={x|xB={x|x2 2-4=0}.-4=0}.4. 4. （（20122012··济南高一检测）写出下列集合的所有子集济南高一检测）写出下列集合的所有子集. .（（2 2）） （（3 3））解解: : (1) (1) 的子集为的子集为 . .(3) (3) 的子集为的子集为 ,{-1},{2},{3},{-1,2},{-1,3},{2,3},,{-1},{2},{3},{-1,2},{-1,3},{2,3}, {-1,2,3}. {-1,2,3}.（（1 1）） (2) (2) 的子集为的子集为 和和{0}.{0}.1.1.子集、真子集的概念与性质；子集、真子集的概念与性质；2.2.集合的相等集合的相等; ;3.3.集合与集合集合与集合, ,元素与集合的关系元素与集合的关系. .不为失败找理由，只为成功找方法。