2024年浙江省义乌市稠州中学九上数学开学质量检测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年浙江省义乌市稠州中学九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差2、（4分）观察下列一组数：1，1，，，，，______按照这组数的规律横线上的数是（ ）A． B． C． D．3、（4分）下列计算正确的是（　　）A．3﹣2＝1 B．（1﹣）（1+）＝﹣1C．（2﹣）（3+）＝4 D．（+）2＝54、（4分）已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（　　）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣45、（4分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A．4 B．3 C．2 D．16、（4分）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E、C、D作AB的垂线）A．线段PD B．线段PC C．线段DE D．线段PE7、（4分）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A． B． C． D．8、（4分）如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　)A．24 B．16 C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．10、（4分）计算=________________．11、（4分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____．12、（4分）已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．13、（4分）已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．15、（8分）问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．16、（8分）已知a＝，求的值．17、（10分）如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.(1)判断的形状，并说明理由;(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;(3)当四边形是梯形时，求出的值.18、（10分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PF⊥AE 于 F．（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA＝x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶 点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________.20、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．21、（4分）若分式的值是0，则x的值为________．22、（4分）在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．23、（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的_____________，_____________，_____________，_____________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．25、（10分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）． （1）在图甲中，画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．26、（12分）先化简，再求值： ÷（1+），其中x=+1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】由于有11名同学参加预赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．2、B【解析】由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数【详解】解：由题意得，一组数1，1，，，，=，则2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，所以横线上的数是，故选：B．本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．3、B【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A、此选项错误；B、此选项正确；C、 此选项错误；D、，此选项错误；故选：B．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4、B【解析】把点（a，2）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．5、B【解析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.6、D【解析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论.【详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=时，线段PE有最小值；当x=时，线段PC有最小值；当x=时，线段PD有最小值；又DE是△ABC的中位线为定值，由图2可知，当x=时,函数有最小值，故这条线段为PE，故选D.此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.7、A【解析】根据配方的原则，首先观察一次项的系数，进而给等式两边同时加上或减去一个数，从而构造完全平方式即可.【详解】根据配方的原则原式可化为：所以可得： 因此可得故选A.本题主要考查配方法的熟练应用，注意配方首先根据一次项的系数计算，配方即可.8、C【解析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长为4．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．【详解】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=×4×3=12.故答案是：12.本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.10、【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=，故答案为：.本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．11、117°【解析】根据平行线的性质即可解答【详解】ABCD为平行四边形，所以，AB∥DC，所以，∠A＋∠D＝180°，∠D＝180°－63°＝117°。

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180°12、0【解析】根据一元二次方程根的判别式，将本题中的a、b、c带入即可求出答案.【详解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判别式；故答案为0.本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.13、【解析】当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析。