2013年陕西省中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2013年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）)1. 下列四个数中最小的数是（ ）A.-2 B.0 C.-13 D.52. 如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A. B.C. D.3. 如图，AB // CD，∠CED=90∘，∠AEC=35∘，则∠D的大小为（ ）A.65∘ B.55∘ C.45∘ D.35∘4. 不等式组x-12>0，1-2x<3 的解集为( )A.x>12 B.x<-1 C.-1-125. 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A.71.8 B.77 C.82 D.95.76. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2, m)，B(n, 3)，那么一定有（ ）A.m>0，n>0 B.m>0，n<0 C.m<0，n>0 D.m<0，n<07. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8. 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）x-201y3p0A.1 B.-1 C.3 D.-39. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（ ）A.38 B.23 C.35 D.4510. 已知两点A(-5, y1)，B(3, y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0, y0)是该抛物线的顶点．若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）A.x0>-5 B.x0>-1 C.-5”，“=”或“<”）14. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120∘，则四边形ABCD的面积为________．（结果保留根号）15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=6x的图象交于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，那么(x2-x1)(y2-y1)的值为________．16. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30∘，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为________．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）)17. 解分式方程：2x2-4+xx-2=1．18. 如图，∠AOB=90∘，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19. 我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， （1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23. 如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF // l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点． （1）求证：∠ABC+∠ACB=90∘；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24. 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1, 0)、B(3, 0)两点． （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1, 0)、B(x2, 0), 那么它的表达式可表示为y=a(x-x1)(x-x2)]．25. 问题探究： （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB // CD，AB+CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB＝a，CD＝b，且b>a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2013年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1. A2. D3. B4. A5. C6. D7. C8. A9. C10. B二、填空题（共6小题，计18分）11. -712. x1＝0，x2＝313. (6, 4),>14. 12315. 2416. 10.5三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17. 去分母得：2+x(x+2)＝x2-4，解得：x＝-3，经检验x＝-3是分式方程的解．18. 证明：∵ ∠AOB=90∘，∴ ∠AOC+∠BOD=90∘，∵ AC⊥l，BD⊥l，∴ ∠ACO=∠BDO=90∘，∴ ∠A+∠AOC=90∘，∴ ∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，∠A=∠BOD∠ACO=∠BDO=90∘OA=OB，∴ △AOC≅△OBD(AAS)，∴ AC=OD．19. （2）B的人数为12045%＝54（名），C的百分比为24120100%＝20%，D的百分比为6120100%＝5%补全统计图，20. 解：设CD长为x米，∵ AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA,∴ MA // CD // BN∴ EC=CD=x,∴ △ABN∽△ACD，∴ BNCD=ABAC,即1.75x=1.25x-1.75.解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴ 路灯高CD约为6.1米．21. 设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵ 当x＝1.5时，y＝90，∴ 1.5k＝90，∴ k＝60．∴ y＝60x(0≤x≤1.5)，∴ 当x＝0.5时，y＝600.5＝30．故他们出发半小时时，离家30千米；设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．∵ A(1.5, 90)，B(2.5, 170)在AB上，∴ 1.5k+b=902.5k+b=170 ，解得k=80b=-30 ，∴ y＝80x-30(1.5≤x≤2.5)；∵ 当x＝2时，y＝802-30＝130，∴ 170-130＝40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．22. 解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=15；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）=525=15．23. （1）证明：∵ EF是圆的直径，∴ ∠EAF=90∘，∴ ∠ABC+∠ACB=90∘；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴ EH // OD，又∵ EO // HD，∴ 四边形OEHD是矩形，又∵ OE=OD，∴ 四边形EODH是正方形，∴ EH=HD=OD=5，又∵ BD=12，∴ BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH=BHEH=75，∵ ∠ABC+∠BEH=90∘，∠ABC+∠ACB=90∘，∴ ∠ACB=∠BEH，∴ tan∠ACB=75．24. 解；（1）∵ 二次函数的图象经过点A(1, 0)、B(3, 0)两点，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a(x-1)(x-3)(a≠0)，当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，∴ 点C坐标为：(0, 3a)，顶点D坐标为：(2, -a)，∴ OC=|3a|，又∵ A(1, 0)，E(2, 0)，∴ AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得AODE=OCEB，即1|a|=|3a|1，∴ a=33或a=-33，②假设∠OCA=∠EDB，可。