高等数学(工本)课程考试说明.doc

10002300023 高等数学（工本）课程考试说明高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为： 《高等数学（工本） 》 （附大纲） ，全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006 版二、本课程的试卷题型及试题难易程度二、本课程的试卷题型及试题难易程度1.试卷题型结构表课程代号00023课程名称高等数学（工本）题 型单选题填空题计算题综合题合 计每题分值3255题 数5512325合计分值151060151002.试卷分别针对识记、领会、简单应用、综合应用四个认知及能力层次命制试题，四个层次在试卷 中所占的比例大致为识记占 20%，领会占 30%，简单应用占 30%，综合应用占 20% 3.试卷难易度大致可分为容易、中等偏易、中等偏难、难四个等级，根据课程的特点，试卷中不同 难易度试题所占的分数比例，大致依次为容易占 30 分，中等偏易占 30 分，中等偏难占 20 分，难占 20 分 4.考试形式本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为 150 分钟，评分采用百分制，60 分为及格线。

三、各章内容分数的大致分布三、各章内容分数的大致分布根据自学考试大纲的要求，试卷在命题内容的分布上，兼顾考核的覆盖面和课程重点，力求点 面结合教材具体各章所占分值情况如下：分值章次内容单选题填空题计算题综合题合 计第一章空间解析几何325010 分左右第二章多元微分学6220533 分左右第三章多元积分学0210517 分左右第四章曲线积分与曲面积分0010010 分左右第五章常微分方程325010 分左右第六章无穷级数3210520 分左右合计15106015100 分2四、考核重点及难点四、考核重点及难点第一章第一章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数重点：向量的运算、平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面的标准方程及其图形 难点：向量的向量积及空间曲线在坐标平面上的投影 第二章第二章 多元函数微分学多元函数微分学重点：偏导数（含复合函数及隐函数的偏导数）计算、极值及应用 难点：复合函数、隐函数偏导数的计算、多元函数极值、条件极值的求法及其应用 第三章第三章 重积分重积分重点：二重积分、三重积分的计算及其应用 难点：重积分化为累次积分时坐标系的选取及积分限的确定。

第四章第四章 曲线积分和曲面积分曲线积分和曲面积分重点：曲线积分和曲面积分的计算、格林公式和高斯公式 难点：对坐标的曲线、曲面积分的计算、平面曲线积分与路径无关的条件的理解与应用 第五章第五章 常微分方程常微分方程重点：三类一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法难点：方程类型的识别及二阶常系数线性非齐次微分方程的特解的设法y第六章第六章 无穷级数无穷级数重点：常数项级数的审敛、幂级数的收敛区间及用间接法将函数展开成幂级数 难点：非正项数项级数的敛散性判别及将函数展开成幂级数五、各题型试题范例及解题要求五、各题型试题范例及解题要求1 1、单项选择题、单项选择题 解题要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内范例：求函数的定义域 （ ）2222ln(9)( , ) 4xyf x y xy A. B. 22( , )|23x yxy22( , )|49x yxyC. D. 22( , )|49x yxy22( , )|23x yxy答案 B 直接填入题干的括号内 2 2、填空题、填空题 解题要求：直接将答案写在题中的直接将答案写在题中的““ ””上，不必写中间步骤。

上，不必写中间步骤范例：已知向量 αα={k,2,-1}和 ββ={2,-1,-1}垂直，则常数 k=_________.答案直接填写在“ ”上1 2 3 3、计算题、计算题 解题要求：必须有求解的关键步骤，不能只写答案必须有求解的关键步骤，不能只写答案范例：.求函数的梯度2( , )cos()f x yxyxy(1,0).gradf3解： sin()2fyxyxx Qsin() 1fxxyy 而( , ){2sin(),sin() 1}gradf x yxyxyxxy(1,0){2, 1}gradf4 4、综合题、综合题 解题要求：必须有证明的依据或计算的关键步骤，不能凭空得出结论或得出计算结果必须有证明的依据或计算的关键步骤，不能凭空得出结论或得出计算结果范例：在区间内求幂级数的和函数 1,1)11nnxn解：设所求和函数为，则 ( )S x111( ),( 1,1)1nnS xxxx  对上式两边从到积分,并注意到有 0x(0)0S( )ln(1),( 1,1)S xxx  六、考试注意事项六、考试注意事项本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为 150 分钟。

考生参加考试时只允许携带钢笔、签 字笔、圆珠笔、铅笔、橡皮等文具用品，不允许携带计算器、有关参考书等七、七、 《《高等数学（工本）高等数学（工本） 》》课程试题样卷课程试题样卷高等数学（工本）样卷一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内1、已知向量={2，-2，3}的终点为 Q（-1，2，7） ，则起点 P 的坐标为 【】PQuuu rA、 （3，-4，-4）B、 （-3，4，4）C、 （1，0，10）D、 （2，-2，3） 2、已知函数在区域 D 上取得最大值和最小值，则 D 为 【】xyyxf),(A、B、}1),{( yxyx}0, 0),{(yxyxC、D、}1),{( yxyx}0, 0),{(yxyx3、设是连续函数，则二次积分等于 【】),(yxf200),(xdyyxfdxA、B、200),(ydxyxfdy202),(ydxyxfdyC、D、202),(ydxyxfdy2020),(dxyxfdy4、下列方程是一阶线性微分方程的是 【】A、B、10sinyxy0)(2dyyxydxC、D、0)(dyyxxdx0323yxy5、若无穷级数和均发散，则 【】1nna1nnbA、发散B、发散1)(nnnba1)(nnnba4C、发散D、发散122)(nnnba1)(nnnba二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分6、函数的定义域是 yxyxf),(7、设函数，其中是可导函数，则全微分 )(22yxz)(ufdz8、设 L 是圆周，则曲线积分 222ayxLdsyx)(229、微分方程的通解为 yy 10、无穷级数的和为 1!2nnn三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）11、求点 P（3，-1，2）到直线的距离07201{ zyxzyx12、求直线在平面上的投影直线的方程0923042{zyxzyx14zyx13、已知，其中是可微函数，求，),(yxxyfzf22xz  xyz 214、求函数在点（5，1，2）处沿从点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的方向导数。

xyzu 15、计算二重积分，其中 D 是由圆及所围区域在第Ddxdyyx22222ayxaxyx22一象限的部分16、计算三重积分其中是由柱面及平面，围成的区域 ydxdydz2xy 1 yz0z17、计算对坐标的曲线积分，其中 L 是从点 A（a，0）到点Ldyyxdxyx)()(22xayB（-a，0）的一段弧18、计算曲面积分，其中是曲面中的一部分  dSzyx)1(22222yxz10 z19、求微分方程的通解xxxydxdysin2cot20、求微分方程的通解xyyy42 21、判断级数的敛散性若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？21 ln1) 1(nn n22、将函数展开成傅里叶级数)( ,)(xxxf四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）23、求函数的极值yxyxyxf273),(233 24、已知曲线过点（1，2） ，且在该曲线上的任意点 M（x，y）处的切成斜率为 2x，求该曲线的方程。

525、将函数展开成的幂级数，并求级数的和)1ln()(xxfx11) 1(nnn。