一元一次方程应用题汇总.doc

一元一次方程应用题归类汇总一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审---审题：认真审题，弄清题意2）找---找出等量关系式，找出能够表示本题含义的相等关系3）设---设出未知数：直接设未知数或是间接设未知数4）列---列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出 的等量关系列出方程5）解---解方程：解所列的方程，求出未知数的值6）验---检验检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写 出答案7）答---写答案二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），经济问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，等积变形问题， 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等第一类、行程问题一、一般行程问题（相遇与追及问题）行程问题——画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）， 填入有关的代数式是获得方程的基础.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 路程和=速度和×相遇时间 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 路程差=速度差×追及时间 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度第 1 页 共 16 页静水速度（船速）=（顺水速度+逆水速度）÷2=顺水速度-水速=逆水速度+水速水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2=顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆 水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 。

2、甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，当甲比 乙每小时快 1 千米时，求甲、乙两人的速度3、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒⑴ 行人的速度为每秒 多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？4、一列火车长 150 米，以每秒 15 米的速度通过 600 米的隧道，从火车进入隧道口算 起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少秒？第 2 页 共 16 页5、甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到 乙，这时距他们出发时已过了 3 小时求两人的速度6、甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 到 A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 A、B 两地间的路程。

二、环行跑道问题：1、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？2、在 800 米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于分钟三、流水行船与飞机飞行问题：1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆 水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离第 3 页 共 16 页2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分 钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离3、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后逆流返行到 C 码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米/时，水流的速度为 2.5 千米/时，若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米，求 A 与 B 的距离第二类：工程问题工程问题的基本关系：工作总量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工作总量÷工作时间 ；工作时间=工作总 量÷工作效率注意：一般情况下把总工作量设为 1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 按时间段分：独做的工作总量+合作的工作总量=1按人分：一个人的工作总量+另一个人的工作总量=11、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下 的部分由乙单独做，还需要几天完成？2、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4 吨，用去 15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来 的一半，结果多烧了 10 天，求原存煤量.第 4 页 共 16 页2 3、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程 .已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ,问甲、乙两队单3独做,各需多少天?4、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又 单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?5、一水池有一个进水管,4 小时可以注满空池,池底有一个出水管,6 小时可以放完满池 的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?6、某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24 小时，不但完成 了任务，而且还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？第 5 页 共 16 页商 品利润第三类：和、差、倍、分问题设最少的为未知数，根据和、差、倍、几分之几、多、少列等量关系。

例 1．某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为 灾区捐款多少元？例 2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多 少公斤？第四类：市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价=成本价×利润率（2）商品利润率＝ ×100%商品成本价（3）售价=标价×折扣=成本价×(1+利润率)=成本价+利润（4）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（5）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原 标价的 80%出售．例题 1： 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件 仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？第 6 页 共 16 页1、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、 标价分别是多少元？2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦 则超过部分按基本电价的 70%收费．（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费 是多少元？3、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。

问这种鞋的标价是多少元？优惠价是 多少？4、甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售， 这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？第 7 页 共 16 页5、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提 价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的 原来单价？第五类：分配问题一般设人数，以物品数量相等列方程，多加少减1.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元，求这一天有 几个工人加工甲种零件．2.有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工 程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3.某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？第 8 页 共 16 页4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精 确到 0.1 毫米， ≈3.14）．5.有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，•这种三色冰 淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？第六类：年龄问题年龄差不变，同增同减差不变。

例 1：兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？例 2：三位同学甲乙丙，甲比乙大 1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和是 41， 求乙同学的年龄1、今年哥俩的岁数加起来是 55 岁曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同， 那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？第 9 页 共 16 页2、兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？第七类：数字问题数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数 值不同.按数位展开1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位 数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n。