江苏省连云港市灌云县四队中学高中苏教版数学选修1-1教案：《圆锥曲线的共同性质》 .doc

四队中学教案纸四队中学教案纸 （备课人： 房以广 学科： 高二数学 ）备课时间3．2 4教学课题教时计划1教学课时1教学目标掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义 通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质 可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美重点难点圆锥曲线第二定义的推导对圆锥曲线第二定义的理解与运用教学过程一、知识回顾 1、思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：，222)(ycxacxa将其变形为：，acxcaycx 222)(你能解释这个式子的意义吗？这个式子表示一个动点 P（x，y）到定点（c，0）与到定直线的距离之比等于定值cax2 ，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？ac二、新课讲解例 1、已知点点 P（x，y）到定点 F（c，0）的距离与到定直线的距离之比是常数caxl2 :，求点 P 的轨迹)0( caac解：由题意可得acxcaycx222)(化简得)()(22222222caayaxca令，则上式可以化为222bca)0(12222 baby ax这是椭圆的标准方程。

所以点 P 的轨迹是焦点为（c，0） ， （-c，0） ，长轴长、短轴长分别为 2a、2b 的椭圆 变式 若将条件改为呢？0 caca 0由上例知，椭圆上的点 P 到定点 F 的距离和它到一条定直线 （F 不在 上）的距离的比是ll 一个常数，这个常数就是椭圆的离必率e类似地，可以得到：双曲线上的点 P 到定点 F（c，0）的距离和它到定直线（caxl2 :）的距离的比是一个常数，这个常数就是双曲线的离心率2220acbac，ace圆锥曲线的共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点 F 和到一条定直线 （F 不在定直线l 上）的距离之比是一个常数le 这个常数叫做圆锥曲线的离心率，定点 F 就是圆锥曲线的焦点，定直线 就是该圆锥曲线el 的准线 注： （1）椭圆的离心率满足 01，抛物线的的离心率＝1eeee （2）根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是；对于中心在原点，焦点在 y 轴上的椭cax2 圆或双曲线，准线方程都是cay2 （3）圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一 个和谐的整体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常 考虑第二定义；当圆锥曲线上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第 一定义。

三、新知巩固： 1、学生填表（见课本 P47 习题 2.5 1、填空） 2、学生板演：（见课本 P46 （1）－（4） ） 四、知识拓展： 椭圆的焦半径公式：若 P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的左焦点和右焦点，则；若 P（x，y）)0(12222 baby axexaPFexaPF21，是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的下焦点和上焦点，则)0(12222 babx ay；eyaPFeyaPF21，例 2 若椭圆的长轴长是短轴长的 4 倍，一条准线方程是，求椭圆的标准方程4y五、课堂小结： 1、圆锥曲线的共同性质 2、椭圆第二定义的简单应用课外作业教学反思。