【课件】第13章++综合与实践++确定匀质薄板的重心位置+课件++2025--2026学年人教版八年级数学上册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教新版,八上,数学,同步课件,2025,年秋人教新版,八,上数学情境课堂教学课件,第十三章,三角形,综合与实践,确定匀质薄板的重心位置,1.,理解一般平面几何图形重心的物理概念和数学概念，并学会利用分割法和平面直角坐标系确定平面几何图形的重心，理解其与图形对称性的关系,.,2.,感受重心与生活实际的紧密联系，认识到重心知识在工程技术、体育运动等邻域的重要应用价值,.,物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要,.,杂技演员在表演转盘子时，用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动,.,比赛中运动员在转向时，通过调整身体重心的位置来改变滑行方向,.,在工程中，物体重心的位置也有重要的应用,.,如图：,水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定范围内，否则可能会导致坍塌,.,飞机的重心位于合适的位置时，不仅有利于飞机在飞行状态下保持平衡和稳定，而且能使飞机具有良好的操纵性能,.,为了达到预期的搅拌效果，混凝土搅拌机转动部分的重心会设计得偏离转轴一定的距离,.,工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢，你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗？接下来，我们一起来探究解决这个问题,.,活动目标,发现确定匀质薄板、薄壳,(,厚度可忽略,),重心位置的方法,.,活动准备,1.,材料用具：,质地均匀的薄纸板、直尺、量角器、剪刀、细线,.,2.,资料学习：,查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法,.,活动任务,由于许多工程用薄板的形状是由常见的简单平面图形组合而成的，所以我们可以先想办法确定一些简单平面图形的重心位置，再探究确定平面组合图形重心位置的方法,.,确定简单平面图形的重心位置,活动一,我们已经知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，那么其他平面图形的重心在什么位置呢,?,O,任务,1,认识平面图形的重心,通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，探究下列问题,.,(1),在物理学中，物体的重心指的是什么？匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关？,在物理学中，物体的重心指的是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点,.,匀质薄板的重心位置与薄板的几何形状有关,.,(2),用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢漫调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，此时，薄板与支点接触的点就是薄板的重心,.,三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系？,可以保持平衡,.,三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置相同,.,(3),你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重心下一个定义吗？,对于任意一般平面图形，若存在一点，使得通过该点的任意一条直线将此平面图形分割成的两部分，在面积上呈现出关于该点的某种平衡关系(例如，以该点为中心，两部分的面积矩相等)，则称这个点为该平面图形的重心.,任务,2,了解平面图形重心位置的分布特点,通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，探究下列问,题,.,(1)你能利用物理知识，设计一个发现三角形的重心位置的实验吗?,可以通过悬挂法来确定三角形的重心位置,.,实验器材：,任意三角形的均匀薄板一块,(,材质可选硬纸板、薄木板等，边长约,10,15cm,，标有顶点字母,A,、,B,、,C,),，细线，量角器、三角尺、铅笔、小铅锤、图钉,.,实验方法：,悬挂法,.,实验名称：,探索三角形重心位置的悬挂法实验,.,实验目的：,1.,理解三角形重心的物理意义；,2.,通过悬挂法确定三角形薄板的重心位置,.,实验步骤：,1.,悬挂三角形顶点,A,：,将细线一端固定在三角形薄板的顶点,A,，另一端用图钉固定在家里的晾衣杆上，使三角形自然下垂,.,待薄板稳定后，用铅笔沿细线在薄板上画出一条竖直直线，标记为直线,l,1,.,2.,取下薄板，将细线固定在顶点,B,，,重复上述操作，画出另一条竖直直线,l,2,，与,l,1,交于点,O,.,3.,将细线固定在顶点,C,，画出直线,l,3,，,观察其是否经过点,O,(,理论上三条线应交于同一点,).,点,O,就是三角形薄板的重心位置,.,(2)怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置？这些图形的重心位置有什么共同特点？你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗？,也可以通过悬挂法来确定其他常见几何图形的重心位置,.,线段的重心段的中点，正方形、长方形、平行四边形的重心在两条对角线的交点,.,共同特点：它们的重心都位于图形的几何对称中心,.,三角形虽然没有对称性，但三条中线的交点是三角形的几何平衡点，且每条中线平分三角形的面积,.,(3)如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位置？”，你会怎样回答？,一个平面图形的重心是它所受重力的等效作用点，位于该平面图形的几何中心,.,任务,3,确定一些平面图形的重心位置,通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，利用前面获得的结论，选择些平面图形，尝试确定它们的重心位置,.,(1),你选择的是什么图形？能否根据它的形状确定其重心位置？如果能，,你的依据是什么？如何验证你找到的重心位置的准确性？,我选择的是圆形，它的对称中心是它的圆心,.,依据：圆形是一个对称图形，对称中心就是圆心,.,可以利用悬挂法来验证圆的重心位置,.,(2),当不能根据图形的形状确定它的重心位置时，你能通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置吗？如果能，你是如何做的？如果不能，你遇到了什么困难？,可以通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置，比如将,L,形、,T,形、十字形的图形分割成两个矩形来寻找它们的重心位置,.,但当遇到包含,“,孔洞,”,的图形或者图形边界为曲线,(,扇形、抛物线形等,),时，无法用有限个简单图形精确分割，只能近似计算,.,确定平面组合图形的重心位置,活动二,平面组合图形由简单平面图形组成，,如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置了,.,为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以,建立平面直角坐标系,，用坐标来研究重心的位置,.,任务,1,把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分,的重心位置之间的关系,.,通过小组合作活动，选择一个已知重心位置的平面图形，将它分成已知重心位置的两部分，建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置与两部分的重心位置坐标之间的关系,.,(1),你选择的是什么图形？你是按照什么标准把图形分成两部分的？图形,的重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里？,选择一个正方形，竖向分成两个长方形；,6,6,边长为,6,的,正方形,.,分成,两个长方形,，其长均为,6,，宽分别为,2,和,4.,2,4,N,重心为点,N,.,N,1,N,2,重心分别为点,N,1,，,N,2,.,(2),你是如何建立平面直角坐标系的？图形的重心位置的横坐标,x,、纵坐标,y,与两部分的重心位置的横坐标,x,1,，,x,2,、纵坐标,y,1,，,y,2,之间有什么数量关系？例如，能写成,“,x,=(),x,1,+(),x,2,，,y,=(),y,1,+(),y,2,”,的形式吗？两者之间的关系与你选择的分割图形的标准有关吗？如果不能发现,x,与,x,1,，,x,2,、,y,与,y,1,，,y,2,之间的关系，换一种方式建立平面直角坐标系试试看,.,以正方形的左下角为原点，水平向右为,x,轴，竖直向上为,y,轴,建立平面直角坐标系,.,N,N,1,N,2,6,2,6,x,y,O,得：点,N,(3,，,3),，,点,N,1,(1,，,3),，,点,N,2,(4,，,3).,设正方形的面积为,S,，小长方形的面积为,S,1,，大,长方形的面积为,S,2,.,得,：,S,1,=2,6=12,；,S,2,=4,6=24,；,S,=,S,1,+,S,2,=36.,由面积比例可知，,x,1,x,2,y,1,y,2,(3),换一个标准把图形分成两部分，你能得到图形重心位置的横、纵坐标与两部分的重心位置的横、纵坐标之间的什么数量关系,?,这种关系是否与前面得到的关系具有一致性？,把正方形横向分成两个长方形,.,N,N,1,N,2,6,4,6,x,y,O,得：点,N,(3,，,3),，,点,N,1,(3,，,5),，点,N,2,(3,，,2).,以正方形的左下角为原点，水平向右为,x,轴，竖直向上为,y,轴,建立平面直角坐标系,.,由面积比例可知，,(4),你能根据前面的探究结论，猜想这个图形的重心位置的横、纵坐标与分成的两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗,?,如果能，你能用式子把这个关系表达出来，并进一步验证它的正确性吗,?,如果不能，可能的原因是什么,?,设两个长方形的面积分别为,S,1,，,S,2,，则正方形的面积为,S,1,+,S,2,.,正方形的重心坐标,N,(,x,，,y,),与两个长方形的重心坐标,N,1,(,x,1,，,y,1,),，,N,2,(,x,2,，,y,2,),之间的关系为,猜想：以将正方形分割成两个长方形为例：,验证：通过实际分割计算,(,两次不同分割方式,),，结果一致，,所以猜想成立,.,任务,2,确定一个工程用薄板类工件的重心位置,要求,:,以小组合作的形式，选择一个组合图形的薄板、薄壳工件,(,或工件的横截面,),，也可以从,下图,提供的工件或横截面中选择一个，通过推理、计算确定它的重心位置,.,“L”,型角钢的横截面,“Z”,型薄板,由小正方形薄板拼接成的薄板,确定“,L,”型角钢横截面的重心位置,将横截面分割成两个长方形，并建立平面直角坐标系,.,N,1,80,12,120,x,y,O,12,N,2,点,N,1,(6,，,60),点,N,2,(46,，,6),S,1,=12120=1440(cm,2,),S,2,=1268=816(cm,2,),N,1,80,12,120,x,y,O,12,N,2,设“,L,”型角钢横截面的重心坐标为,N,(,x,，,y,),，则：,确定“,L,”型角钢横截面的重心位置,跳高运动员为什么采用,“,背越式,”,活动三,如图，当跳高运动员采用,“,背越式,”,越过横杆时，成绩往往比采用,“,跨越式”和“滚式”要好,.,试通过查资料、讨论等小组合作活动，探究其中的原因,.,在,背越式,中，运动员过杆时身体呈弓形，臀部、腹部位置较高，头、四肢位置较低，往往低于横杆，重心在人体外，,在横杆下方约,0,-,5,厘米左右,；,而用,跨越式,过杆，重心在横杆上方约,40,厘米左右；,采用,滚式,跳高，运动员是从侧斜向横杆助跑起跳，并用身体一侧滚过横杆，其重心位置相对横杆较高；,在相同弹跳能力的情况下，跨越式的重心相对于横杆最高，跳高成绩也最差；背越式时的重心相对于横杆最低，跳高成绩也最好,.,每组选出代表向全班同学展示本组的研究成果，分享活动经验，并反思活动中的不足,.,明确分工：使每位成员都有明确的任务,.,完成活动任务，形成研究报告,.,组成,5,8,人一组的研究小组，每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人,.,展示交流,组建合作团队,方案构思,方案实施,讨论与交流，集思广益，形成解决任务的方案,.,通过成果展示与交流，基于各组完成的研究报告，根据情况选择任务完成表、表现评分表、自我反思表等进行评价,.,与老师和全班同学一起，通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足，开展自我评价、同学评价和教师评价，完成本次综合与实践活动,.,附：综合与实践活动研究报告的参考形式,报告主题：,_,_,年级,_,班,_,组,报告时间：,_,1.,活动名称,2.,研究小组成员与分工,3.,选题的意义,4.,研究方案,5.,研究过程,6.,研究成果,7.,收获与体会,8.,对此研究报告的评价,(,由评价小组或教师填写,),1.,如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形。