中职数学基础知识汇总课件(共19页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上职教高考数学基础知识汇总第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ3、真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；4、补集定义：；5、交集与并集 交集：；并集：6、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3.四种命题及其关系：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的 原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；若，则p叫q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；第二章不等式一、不等式的基本性质：1．特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题2．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二．均值不等式：1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数即：若，则（当且仅当时取等号）2.基本变形：① ；②若，则 3.基本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数的最小值 ②若正数满足，则的最小值 三、绝对值不等式：，注意：上述等号“＝”成立的条件； 五、不等式的解法： 1.一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“＞”取两边R一元二次不等式的解集“＜”取中间3.绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）（1）当时，的解集是，的解集是（2）当时，， 4.分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；⑴ ；（2） ；5.高次不等式组的解法：数轴标根法。

第三章 函数一． 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数； ③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例：4、求值域的一般方法：①图象观察法：；②单调函数法： ③二次函数配方法：， ④“一次”分式反函数法：；⑥换元法：5、求函数解析式f（x）的一般方法：①待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）②配凑法：求f（x）；③换元法：，求f（x）6、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期9．函数图像变换：（1）平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过　　　　　平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义10．反函数：（1）定义：函数的反函数为；函数和互为反函数；（2）反函数的求法：①由，反解出，②互换，写成，③写出的定义域（即原函数的值域）；（3）反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；第四章 指数函数与对数函数1. 指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时， 2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：3.对数及其运算性质：（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：， 商的对数：，幂的对数：， 方根的对数：，4.指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义1yxy=axO （）（）图象a>101O1yxy=logax0

2）度数与弧度数的换算：弧度，1弧度（3）弧长公式： （是角的弧度数） 扇形面积：3、三角函数 定义：（如图） P（x，y）rx0y4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：　　（２）商数关系： （３）倒数关系：　　　　 5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 　公式六： 公式七： 公式八： 公式九： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： ：： ：：　 ：　7、辅助角公式：（其中称为辅助角，的终边过点，） 8、二倍角公式：（1）、：　 （2）、降次公式： ：　 ：　　 9、三角函数的图象性质（1）函数的周期性：①定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期； ②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。

2）函数的奇偶性：①定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；（3）正弦、余弦、正切函数的性质（）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间[-1，1]奇函数[-1，1]偶函数（-∞,+∞）奇函数图象的五个关键点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；图象的五个关键点：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；01-1xy01-1xyoxy (4)、函数的相关概念： 函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象[-A，A]A五点法当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍的图象与的关系：当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍①振幅变换： 当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍②周期变换： ③相位变换： 10．反三角函数：11、解三角形：（1）三角形的面积公式：（2）正，余弦定理①正弦定理：②余弦定理：求角： 第六章 数列一．数列：（1）前n项和：； （2）前n项和与通项的关系：二．等差数列 ：1.定义：。

2.通项公式： （关于n的一次函数），3.前n项和：（1）． （2）. （即Sn = An2+Bn）4.等差中项： 或5.等差数列的主要性质：（1）等差数列，若，则也就是：，如图所示：（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，，则，，成等差数列如下图所示：三．等比数列：1.定义：；2.通项公式：（其中：首项是，公比是）3.前n项和]：（推导方法：乘公比，错位相减）说明：①； ； 。