北师大版必修高中数学第二章《应用性问题》典例分析素材.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案应用性问题1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等） 2．正弦定理和余弦定懂得三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、运算面积问题、航海问题、物理问题等3．实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角． 典例分析0例 1． 〔1〕 某人朝正东方走 x km后，向左转 150 ，然后朝新方向走 3km，结果它离动身点恰好3 km，那么 x 等于 （ ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 3 （ B） 2 3（ C） 3 或 2 3（ D） 3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结解： C 提示：利用余弦定理可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（2）甲、乙两楼相距 20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为600 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结300 ，就甲、乙两楼的高分别是 （ ）40 3A 20 3m, m B 10 3m,20 3m3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结C 10〔 3 2〕 m,20 3m D 15 3m, 20 3 m可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2 3解： A（3）一只汽球在 2250m 的高空飞行， 汽球上的工件人员测得前方一座山顶上 A 点处的俯角为180 ，汽球向前飞行了 2000m 后，又测得 A 点处的俯角为 82 0 ，就山的高度为（ ）A 1988m B 2096 m C 3125m D 2451m解： B可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（4）已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C岛， A 向北偏东3250 方向， B 向西偏北200 方向，如 A可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结的航行速度为 25 nmi/h ， B 的速度是 A 的解： 90.8 nmi，过三小时后， A、B 的距离是 ．5可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案〔5〕 货轮在海上以 40km/h 的速度由 B 到 C 航行，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结航向为方位角NBC1400 ，A 处有灯塔，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结其方位角NBA1100 ，在 C 处观测灯塔 A 的可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结方位角MCA350 ，由 B 到 C 需航行半小时，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就 C 到灯塔 A 的距离是解： 10〔 6 2〕 km 提示：由题意知BCA750 ，利用余弦定理或解直角三角形可得。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练 1：如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立刻前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10 海里 C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）？北解：连接 BC,由余弦定理得 BC2=202+102－2×20×10×cos120°=700.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结于是 ,BC=10 7 .A 20 B可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∵ sin ACBsin1203,, ∴ sin ∠ ACB=可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结20 10 7 7 10∵∠ ACB<90° ∴∠ ACB=41° .C∴乙船应朝北偏东 71°方向沿直线前往 B 处救援 .例 2. 在某海边城市邻近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市 O〔如图 〕 的东偏南可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔cos2 〕 方向 300 km 的海面 P 处，并以 20 km / h 的速度向西偏北 45 的方向移动，10可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结台风侵袭的范畴为圆形区域，当前半径为 60 km ，并以 10 km / h 的速度不断增加，问几小时后该城市开头受到台风的侵袭？连续多长时间？解：设在时刻 t〔h〕 台风中心为 Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为 10t+60〔km〕如在时刻 t 城市 O受到台风的侵袭 , 就 OQ 10t 60可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理知OQ 2PQ2PO 22PQPO cosOPQ可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结由于 PO=300,PQ=20t可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结cos OPQcos 45 45可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结故 OQ2202 t 230029600t210t 60可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结即 t2 36t288 0解得 12 t 24可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结答： 12 小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将连续 12 小时．变式训练 2：如下列图 , 海岛 A四周 38 海里内有暗礁，一艘船向正南方向航行，在 B 处测得可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结岛 A 在船的南偏东300 方向上，船航行 30 海里后，在 C 处测得岛 A 在船的南偏东450 方向可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结上，假如此船不转变航向，连续向南航行，有无触礁危急？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题意得，在△ ABC 中， BC=30， B300 ，ACB1350可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结所以 A150，由正弦定理可知：BC AC可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结sin A sin B可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结30 AC0 0 所以 AC60cos15 0 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结sin15 sin 30于是 A 到 BC所在直线的距离为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结AC sin 45060cos15 0 sin 45040.98 38可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结所以船连续向南航行无触礁危急。

例 3. 如下列图，公园内有一块边长 2a 的等边△ ABC 外形的三角的，现修成草坪，图中 DE把草坪分成面积相等的两部分， D 在 AB上， E 在 AC上.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（1）设 ADx〔 x a〕 ， ED y ，求用 x表示 y 的函数关系式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（2）假如 DE是浇灌水管，为节省成本期望它最短， DE的位置应当在哪里？假如 DE是参观线路，就期望它最长， DE的位置又在哪里？请赐予证明 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）在△ ABC中， D 在 AB上，a x 2a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1S△ADE=S△ABC1 x AE sin 6001 AB2 sin 600可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结22a 2AEx2 4，在△ ADE中，由余弦定理得：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4y2 x2 4a 2a2y x24a42a2 〔a x2a〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（2）令x2x2 t ，就 a。