基于蒙特卡罗的电子双缝衍射的计算机模拟 X页.docx

图1电了双缝衍射示意图基于蒙特卡罗的电子双缝衍射的计算机模拟电了双缝衍射是微观粒了具有波动性的重要证明实验，开始是作为假想实验而提出的,19能年才由Tonomura等人做出了该实验⑴鉴于一般教学仪器不具备进行上述实验的条件,木文依据电了衍射的几率密度函数，运用蒙 特卡罗随机模拟方法，借助计算机的数据可 视化技术、绘图技术，构建电了双缝衍射的 动态随机过程，清晰地演示出电了衍射的全 过程1电子双缝衍射的随机模拟电子衍射是大量电子随机运动的统计 结果，可运用蒙特卡罗方法对其进行模拟 运用蒙特卡罗方法来处理木文的问题，首先 必须根据要处理问题的规律，建立- •个概率模型，然后进行随机抽样试验，从而得出一组按己知分布的随机数序列最后依据这一•随机 数序列，借助计算机程序设计语言或图形软件，就可实现电了双缝衍射动态随机过程的模拟概率模型的构建图1是电子双缝衍射的示意图衍射屏位于”yf平面，观测屏位于xoy平面，缝 Si和S?的宽度均为a,两缝中心间距为(a+b),衍射屏到观测屏的距离为D设动量为p、能 量为E的自由电子沿Z轴正方向入射到双缝，其波函数为：(1) 设在t=0时刻，波前到达双缝处(z=0),由式(1)可知，在双缝处波函数为一常数。

为简 单起见，设在衍射屏上的波函数为：X <-I 2丿Fl；X > —b2h r h ~-cosw(x) = p(x,r)「sin2( 、k—s\nO2< 2丿Hsin"sin根据费曼的路径积分理论，电了经过双缝而在t时刻到达观测屏上P点的衍射波函数为:Z:—sin^2式中，k = 2tt/A所以，电子经过双缝在观测屏上P点出现的几率密度为:sirr仝 cos'——sin&兀(I・Z)——sin2设D» (a+b),则有:代入式(3.4)有:sin2yv(x) = |^(xj)|2 = wo7ta x WCOS龙(a + b) x2D⑷)其中，A二空兀氏也也W 2D数据的生成根据上述电子在观测屏上出现的几率密度函数进行随机抽样，便得到按此几率密度函 数分布的随机数序列在蒙特卡罗方法中，有多种方法可实现按己知分布的随机抽样根据 本文要处理的问题的特点，采用Von Neumann的舍选法舍选法的具体做法是：⑴计算机在一定的范围内随机地选取观测屏一坐标点(兀,)；•)， 并计算//"(训％。

其中,叽兀)是几率密度函数叭兀)在点(兀,)、)的值，％’是几率密 度函数w(x)的最大值；(2)计算机产生一*个0至1之间均匀分布的随机数M； (3)将H与M 进行比较，若H>M ,贝I」选取该点(忑,开)，若H

从中可看岀,当电子数目较少时(如图 2),衍射特征不明显，电子表现出的是粒子性；但随着电子数目的增多(如图3、4),衍射特 征逐渐明显，电子表现岀了波动性将衍射结果与根据量了力学原理得出的衍射几率密度分布函数进行比较可以看出，衍射图中所反映出的电了点的分布，与几率密度分布函数曲线 所反映的几率密度大小分布完全一致图5(cx4)电了数为20 000时的衍射图样与衍射几率 密度分布函数曲线对比图(图5中markerSize取2)图 2n=IOO图 3 n= 1(X)0图 4 n=20()0xw- 电子双缝衍射动态随机过程演示X xW5图5衍射图样与衍射儿率密度分布函数曲线对比图附录：CXI: clear h=6.62559e-34; m=9.10908e-31; e=1.6021e-19;U=1000; a=2e-7; b=le-6;D=0.25;rd=h/sqrt(2*m*e*U);%计算电了波长「dA=(pi*a)/(rd *D);B=pi*(a+b)/(rd*D);%计算A和Baxis(f-5e-5,5e-5,-4e-5,4e-5]) set(gca,'color',[0.122,0.012,0.62])%设置坐标轴标度范|l；l %设置坐标而背景颜色titleC电子双缝衍射动态随机过程演示；Tontsize；16,cok>r；k) %设置标题i=l；while i<=100 x=5e-5*(2*rand-l); y=4e-5*(2*rand-l);%用循环结构控制电了的数目%产生5e-5至-5e-5 Z间均匀分布的随机数赋给x%产生4e-5至・4e・5之间均匀分布的随机数赋给yH=(((sin(A*x))A2)/(A*x)A2)*((cos(B*x))A2); % 计算M=rand;%产生0至1之间均匀分布的随机数赋给Mif H>=Mhold on%用分支结构选择符合条件的坐标点 %保留当前坐标系中U存在的图形对彖h_point=plot(x,y/.r7EraseMode\,none\'markerSize\ 10); %用 红颜色显示符合条件 的坐标 点，并赋句秉值给h_point; i=i+l;pause(O.OOl) set(h_poi nt/color Vw1) endend%暂停1秒%将当前坐标点由红颜色变为门颜色CX2:clearh=6.62559e-34;m=9.10908e-31;e=1.6021e-19;U=10()0;a=2e-7;b=le-6;D=0.25;rd=h/sqrt(2*m*e*U);%计算电了波长rdA=(pi*a)/(rd*D);B=pi*(a+b)/(rd*D);%计算A和Baxis([-5e-5,5e-5,-4e-5,4e-5])set(gca；color',[0.122,0.012,0.62])%设置坐标轴标度范围 %设置坐标血背呆颜色title（吨子双缝衍射动态随机过程演示',Tontsize',16,'coloF,k） %设置标题1=1;while i<=1000 x=5e-5*(2*rand-1);y=4e-5*(2*rand-1);%用循环结构控制电子的数目%产生5e-5至・5e・5 Z间均匀分布的随机数赋给x%产生4e-5至-4e-5ZlM均匀分布的随机数赋给yH=(((sin(A*x))A2)/(A*x)A2)*((cos(B*x))A2); %计算 HM=rand;%产工0至1Z间均匀分布的随机数赋给Mif H>=Mhold on%川分支结构选择符合条件的坐标点%保留当前坐标系中已存在的图形对彖h_point=plot(x,y,'.r','EraseMode,,'none,,'markerSize,, 10); %用红颜色显示符合条件的坐标 点，并赋句秉值给h_point; i=i+l;pause(0.001) set(h_point/color7w,) endend%暂停1秒%将半前坐标点由红颜色变为白颜色CX3:clearh=6.62559e-34; m=9.10908e-31; e=1.6021e-19;U=1000;a=2e-7;b=le-6;D=0.25;rd=h/sqrt(2*m*e*U);%计算电子波长rdA=(pi*a)/(rd*D);B=pi*(a+b)/(rd*D);%计算A和Baxis([-5e-5,5e-5,-4e-5,4e・5]) set(gca,'color',[0.122,0.012,0.62])%设置坐标轴标度范围 %设置坐标面背景颜色title。

电子双缝衍射动态随机过程演^Vfontsize\16；color\V） %设置标题i=l；while i<=2000 x=5e-5*(2*rand-1); y=4e-5 *(2 *rand-1);%用循环结构控制电了的数目%产生5e-5至・5e・5 Z间均匀分布的随机数赋给x%产生4e-5至・4e・5之间均匀分布的随机数赋给yH=(((sin(A*x))A2)/(A*x)A2)*((cos(B*x))A2); %计算 HM=rand;%产生0至1Z间均匀分布的随机数赋给Mif H>=M%用分支结构选择符合条件的坐标点hold on%保留沖前坐标系中已存在的图形对彖h_point=plot(x,y；.r,；EraseMode,；none\,markerSize\ 10); %用红颜色显示符合条竹的坐标 点，并赋句秉值给h_point; i=i+l;pause(0.001) set(h_point/color\,w,) endend%暂停1秒%将中 1前坐标点|+|红颜色变为白颜色CX4:clear subplot(2,l,l); h=6.62559e-34;m=9.10908e-31; e=1.6021e-19;U=1000;a=2e-7;b=le-6;D=0.25;rd=h/sqrt(2*m*e*U);%计算电了波长rdA=(pi*a)/(rd*D);B=pi*(a+b)/(rd*D);%计算A和Baxis([-5e-5,5e-5,-4e-5,4e-5])set(gca；color\[0.122,0.012,0.62])%设置坐标轴标度范围 %设置坐标面背景颜色title(吨了双缝衍射动态随机过程演示Tfontsize；16,colo「；k) %设置标題i=l；while i<=20000x=5e-5*(2*rand-1);y=4e-5*(2*rand-1);%用循坏结构控制电了的数目%产生5e-5至・5e・5 2间均匀分布的随机数赋给x%产生4e-5至・4e・5 Z间均匀分布的随机数赋给yH=(((sin(A*x))A2)/(A*x)A2)*((cos(B*x))A2); %计算 HM=rand; 讦 H>=M hold on。