浙江省2019-2020年高一数学下学期期末综合测试题.doc

高一第二学期期末模拟试题 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130，则此三角形(　　)A．无解　　　B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不定2．在△ABC中，A＝60，a＝4，b＝4，则B等于(　　)A．45或135 B．135 C．45 D．以上答案都不对3．下列各向量中，与a＝(3,2)垂直的是(　　)A．(3，－2)　　　　　　B．(2,3) C．(－4,6) D．(－3,2)4．已知sin 110＝a，则cos 20的值为(　　)A．a B．－a C. D．－5．设A是第三象限角，且＝－sin ，则是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6.在△ABC中，＝a，＝b，且＝，则＝(　　)A.a－b B.a＋b C.a－b D.a＋b7．若sin ＝，则cos α＝(　　)A．－ B．－ C. D．8．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应图象的解析式为(　　)A．y＝cos 2x B．y＝－sin 2x C．y＝sin D．y＝sin9．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　)A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b10．y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段如图所示，它的解析式是(　　)A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin11．已知A、B均为钝角，且sin A＝，sin B＝，则A＋B＝ (　　)A.π B. C. D．－12.的值为(　　)A．1 B. C．2 D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________．14．已知向量a、b，a的模是方程x2＋x－2＝0的正根，|b|＝，且(a－b)a＝0，则a与b的夹角为________．15．(1＋tan 22)(1＋tan 23)＝__________.16．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(1)y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；(2)y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；(3)y＝f(x)的图象关于点对称；(4)y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的命题序号是____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a＝(6,2)，b＝ (－3，k)，当k为何值时，(1)a∥b? (2)a⊥b (3)a与b的夹角为钝角？18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．19．(本小题满分12分)(2013陕西高考)已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝ab.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A(1,0)，∠AOB＝.现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC＝α.(1)求点B的坐标；(2)若tan α＝，求的值；(3)若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．21(本小题满分12分).某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105的方向，以10海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以10海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间．22(本小题满分12分)．.据气象台预报，距S岛正东300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响．则S岛是否会受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．1.A. 　2.C3【解析】　因为(3,2)(－4,6)＝3(－4)＋26＝0， 所以选C. 【答案】　C4【解析】　∵sin 110＝sin(90＋20)＝cos 20.∴cos 20＝a.【答案】　A5【解析】　∵A为第三象限角，∴2kπ＋π＜A＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z，∴为第二象限角或第四象限角，又＝－sin ，∴sin ＜0，故为第四象限角．【答案】　D6【解析】　因为＝，所以－＝(－)，即＝＋，亦即＝＋＝a＋b.【答案】　B7【解析】　cos α＝1－2sin2＝1－22＝1－＝.【答案】　C8【解析】　y＝sin x的图象y＝sin 2x的图象故所得函数为y＝sin 2，即y＝cos 2x.【答案】　A9【解析】　∵|a＋b|＝|a－b|，∴(a＋b)2＝(a－b)2，∴ab＝0，又a与b均为非零向量，∴a⊥b.【答案】　B10【解析】　由图象可知A＝，T＝2＝π，∴ω＝＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，代入点，得sin＝1，∴φ＝π.∴y＝sin.【答案】　A11【解析】　∵A、B均为钝角，且sin A＝，sin B＝.∴cos A＝－，cos B＝－，tan A＝－，tan B＝－.∵