质数与合数重点复习与解题思路

1、质数与合数复习资料一，认识质数与合数质数：有且只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身，还有别的因数。特点：n 0和1既不是质数，也不是合数n 2是最小的质数，也是唯一的偶数n 4是最小的合数n 除了2和5，其余质数的个位数都是1,3,7,9二、判断质数1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,52、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商除数为止。实例：判断148，143、179，135,243是不是质数。解题思路：1）尾巴判断法，看尾数首先排除148和135；2）和判断法，排除243；3）试除判断法，开始判断143合179可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。143：不是质数。判断思路：从小到大试除，1）个位是3，排除了被2、5整除的可能性； 2）它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除；3）通过口算也证明不能被7整除；4）当试除到11时,商正好是13,到此就可以断定143不是质数。179：是质数。步骤同1

2、43判断。1792=5921793=6611795=3541797=25417911=16317913=131017917=109-结束当17917所得到的不完全商10比除数17小，就不需要继续再试除,而断定179是质数。三、质合数与奇偶性结合考虑：2是唯一的偶质数奇+奇=偶奇+偶=奇偶+偶=偶奇数奇数=奇数奇数偶数=偶数偶数偶数=偶数四、100以内的质数-要熟记，44 223 223 21 个数规律牢记2 3 5 7 -四个11 13 17 19-四个 =之后都小于4个23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97=100以内共25个质数100以内质数表123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

3、课本练习题详解：1） 7,9,8可以拼成多少个不同的质数。（由书本，该题不考虑重复的数字）解题思路：第一步：列出组合一位数：7,8,9两位数：32-79,78,98,97,87,89三位数:321-798,789,978,987,897,879第二步：开始判断1）尾巴判断法，排除8,78,98,798,9782）和判断法，排除9,87,789,987,897,879；3）试除判断法，7,79,97,89为质数2） 一个两位数，个位和十位数交换后仍然是质数，这样的质数有多少个？解题思路：第一步：0 2 4 5 6 8 不能出现在这些数中的各个位数。(因为是质数，个位和十位要交换位置就可能不是质数了)，因此就剩下1 3 7 9这4个数字了。第二步：重复各个数字11 33 77 99，很容易发现33 77 99 是11的倍数,所以排除这三个。第三步：开始组合：43共12个。13,17,19；31,37,39；71,73,79；91,93,97尾数判断法：没有排除和判断法：13,17,19；31,37；71,73,79；91,97第四步：剩下10个数，分别是：11；13,17,19；31,37

4、；71,73,79；97第五步：19是质数，但是91不是质数，因此剩下9个质数。分别是：11；13,17；31,37；71,73,79；973） 在51,101,103,105,107,109,1001这七个数中，质数有多少个？解题思路：51,101,103,105,107,109,1001第一步：尾数判断法：排除105；第二步：和判断法：排除51；第三步：101,103,107,109,1001用试除判断法排除1001，因为1001=71113第四步：101,103,107,109是质数4）111121这十一个数中，质数有多少个？解题思路：111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121第一步：尾数判断法：排除112 114 115 116 118 120第二步：和判断法： 排除111 117 第三步：试除法：113 119 121其中113：是质数11311=10.3，1110，结束，是质数119:：119=717，含有因数7,17，因此不是质数121：121=1111，含有因数11，因此不是质数第四步：只有113是质数5）如果两个质数相加等于

5、39，这两个质数等于多少？解题思路：39是一个奇数，依据奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数的规律，马上可以想到题目中必须含有一个偶数的质数，只能是2。因此：39-2=37,37+2=39，这两个质数是2和37。6）已知P，Q都是质数，并且P11-Q93=2003，则PQ等于多少？解题思路：由于P、Q都是质数,P11-Q93=2003P11=2003+Q93，2003是奇数，由奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数的规律，所以P11和Q93只能是一个奇数、一个偶数而质数中的偶数只有2,所以P2或者Q2当P2时，经过计算，Q为负数，不符合题意当Q2时，P(2003+932)11=199，符合题意所以PQ=1992=3987）如果三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？解题思路：第一步：三个质数和为40，40是偶数，依据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数、或者偶数+偶数=偶数的规律，可以知道，三个数中间必然有一个是偶数。第二步：小于40的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37从以上质数看除了2以外全是奇数，所以三个数中间必须有一个是2。第三步：剩下两个数之和等于38，不难看出只有31+7符合要求。第四步：所以这三个质数为：2,7,318）从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12，这样的数有几组？解题思路：从小到大依次试探。如果第一个质数是2，第二个数就是14，不符合要求；如果第一个质数是3，第二个数就是15，不符合要求；如果第一个质数是5，第二个数就是17，第三个数就是29，第四个数就是41，第五个数就是53；5+12=17；17+12=29；29+12=41；41+12=53；由此，我们还可以发现，如果继续下去尾数会一直循环5,7,9,1,3。而在所有质数中，除了5以外，其它末位为5的数都是合数。所以这是独一无二的一组。所以，5个质数是5，17，29，41，53。这样的数只有这一组。各产品过程检验的检验时机应在操作者对首件加工完成后自检，并判定合格。再由车间依据计划将需进行专检的部件填写报检单报检，在报检后首先由检验人员应检查车间是否按程序文件的规定开展了自检，然后接受报检进行检验、记录及判定。

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