第七讲-反比例函数与一次函数的综合应用
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1、反比例函数与一次函数的综合应用扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成 (k、b 为常数，k0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。2、一次函数图象的特征（y = kx + b，k0，b0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b），（，0）的一条直线。正比例函数ykx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。（2）一次函数ykxb（k0）图象是平行于直线ykx（k0）且过（0，b）的一条直线。3、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y是x的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。4、反比例函数 （k0）的图象是 。当k0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 ；当k0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 。5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。小试牛刀1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反
2、比例函数的图象在（）A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限OxyACOxyDxyoOxyB2、（09年广东）如图能表示和(k0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） .【兵法案例】如图，直线（0）与双曲线（0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。（1）试用、表示C、P两点的坐标；（2）若POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若OAB的面积等于，试求COA与BOD的面积之和。【作战策略】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。沙场点兵一、选择题（每题5分，共25分）1、若反比例函数 的图象经过点（a，-a），则a的值为（ ）。A、2； B、2； C、-2； D、42、一次函数ykxk，y随x的增大而减小，那么反比例函数y满足（）A、当x0时，y0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限3、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不
3、成反比例 D、无法确定4、如图4，A、C是函数 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，ABCyxOD垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（ ） 图-4A、S1S2； B、S1S2； C、S1 =S2； D、S1和S2的大小关系不能确定 OyxBA5、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）yxOyxOyxOyxOA B C D二、填空题（每题5分，共25分）6.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 . 7、若反比例函数y和一次函数y3xb的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b 8、反比例函数y（m2）xm10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 9、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 10、如图，点M是反比例函数y（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影5，则此反比例函数解析式为 三、解答题（第1、2题15分，第3题20分）11、如图，已知反比例函数y与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积12、如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于M、N两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围13、如图， 已知反比例函数y的图象与一次函数yaxb的图象交于M（2，m）和N（1，4）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由 锦旗飘扬如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）. 电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究
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