辽宁省北票市高中数学 第一章 基本初等函数(ii)1.3.3 已知三角函数求角学案 新人教b版必修4
2页1.3.3已知三角函数求角一、学习目标1.会由已知三角函数值求角;2.了解反正弦、反余弦、反正切的意义,并会用表示角;二、自主学习1、已知一个角(定义域内),能求出它的一个三角函数值,反之,已知一个三角函数值,如何求出与它对应的角?如,当但2、反正弦的定义:一般地,对于正弦函数y=sinx如果已知函数值y(y -1,1)那么在_,有唯一的x值和它对应,记为_.3、反正弦函数的性质:(1)定义域是_,值域是_.(2)若,则b=_.4、反余弦的定义:在区间_上符合条件cosx=y(-1y1)的角x,记_。叫做y的反余弦。5、反余弦函数的性质:(1)定义域是_,值域是_.(2)若,则b=_.6、反正切的定义:如果,且_,则对于每个正切值y,在开区间_内,有且只有一个角x,使。符合上述条件的角x,记为_.7、反正切函数的性质:(1)定义域是_,值域是_.(2)若,则b=_.三、典例分析例1.已知正弦值,求角例2(1)已知sinx=0.5,且,求x。(2)已知sinx=0.5,且x0,2,求x。(3)已知sinx=-0.5,且x0,2,求x。例 3(1)已知 ,且,求x; (2)已知,且 ,求x的取值集合; (3)已知,且,求x的取值集合。四、快乐体验1、若,则x的值为( )A B C D 2、若,集合, 且,则x的值为_ . 4 、五、方法总结在这节课中,学到了哪些知识和数学思想方法?2
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