2020版新一线高考理科数学一轮复习教学案:第8章第6节双曲线含答案
10页1、第六节双曲线考纲传真1.了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用1双曲线定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a,c为常数且a0,c0.(1)当2a|F1F2|时,P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图形性质范围xa或xa,yRxR,ya或ya对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点坐标A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)渐近线yxyx离心率e,e(1,),其中c虚轴线段实A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|2a,线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a,b,c的关系c2a2b2(ca0,cb0)3.等轴双曲线
2、实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为yx,离心率为e.三种常见双曲线方程的设法(1)若已知双曲线过两点,焦点位置不能确定,可设方程为Ax2By21(AB0)表示焦点在x轴上的双曲线( )(3)双曲线(m0,n0,0)的渐近线方程是0,即0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于.( )答案(1)(2)(3)(4)2双曲线1的焦距为( )A5 B. C2 D1C由双曲线1,易知c2325,所以c,所以双曲线1的焦距为2.3(教材题改编)已知双曲线1(a0)的离心率为2,则a( )A2 B. C. D1D依题意,e2,2a,则a21,a1.4设P是双曲线1上一点,F1,F2分别是双曲线左、右两个焦点,若|PF1|9,则|PF2|_.17由题意知|PF1|9ac10,所以P点在双曲线的左支,则有|PF2|PF1|2a8,故|PF2|PF1|817.5已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直,则双曲线的方程为_y21由题意可得解得a2,则b1,所以双曲线的方程为y21.双曲线的定义及应用1. 已知F1,F2为双曲线C:x2y22的
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