2020版高考数学（理）大一轮核心素养提升练 五十八 11.2用样本估计总体 含解析

1、 核心素养提升练 五十八用样本估计总体(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.甲乙丙丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如表:甲乙丙丁平均成绩86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.乙、丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,所以丙的发挥较稳定,所以最佳人选是丙.2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,A县、B县两个地区浓度的方差较小的是()A.A县B.B县C.A县、B县两个地区相等D.无法确定【解析】选A.根据茎叶图中的数据可知,A县的数据都集中在0.05和0.08之间,数据分布比较稳定,而B县的数据分布比较分散,不如A县数据集中,所以A县浓度的方差较小.3.为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况,随机抽查了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示

2、的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是()A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【解析】选D.由题图可知中位数是26.25次,众数是27.5次,1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2,所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人;1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1,所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人.4.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为()A.32B.33C.34D.35【解析】选A.由茎叶图知乙组数据的中位数为=33,所以m=3,所以甲组数据的平均数为=32.5.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述正确的是()2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实

3、现了增长;去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省;2016年同期A省的GDP总量也是第三位.A.B.C.D.【解析】选B.2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个,B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位,故错误;由图知正确;由图计算2016年同期五省的GDP总量,可知前三位为D省、B省、A省,故正确;由知2016年同期A省的GDP总量是第三位,故正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=_.【解析】由茎叶图可知甲的数据为27,30+m,39,乙的数据为20+n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以m=3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也是33,所以有=33,所以n=8,所以=.答案:7.(2018扬州模拟)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.根据测量结果可知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160),第二组160,165),第八组190,

4、195.按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示,估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为_.【解析】这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的频率为1-(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=1-0.82=0.18,所以全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18800=144.答案:1448.一组数据是19,20,x,43,已知这组数据的平均数是整数,且24x28,则这组数据的方差为_.【解析】因为(19+20+x+43)=为整数,且24x28,所以x=26,所以这组数据的平均数为=27,方差为(19-27)2+(20-27)2+(26-27)2+(43-27)2= (64+49+1+256)=370=92.5.答案:92.5三、解答题(每小题10分,共20分)9.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35克的小龙虾”,求P(A)的估计值.(2)试估计这批小龙虾的平均重量

5、.(3)为适应市场需求,制定促销策略.该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如表:等级一等品二等品三等品重量(克)5,25)25,35)35,55单价 (元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?【解析】(1)由于40只小龙虾中重量不超过35克的小龙虾有6+10+12=28(只),所以P(A)=.(2)从题目统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(610+1020+1230+840+450)=28.5(克).(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元.根据样本,由(2)知,这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只,约有1 140克,所以1 140x161.2+121.5+121.8,而1 00051.6,故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多花51元,才能获得利润.10.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值.(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组

6、数据的平均分,根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445【解析】(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,因此a=0.005.(2)估计这次成绩的平均分=550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.(3)分别求出语文成绩在分数段50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20.所以数学成绩分数段在50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人). (20分钟40分)1.(5分)空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI

7、大小分为六级:0,50)为优,50,100)为良,100,150)为轻度污染,150,200)为中度污染,200,250)为重度污染,250,300)为严重污染,下面记录了北京市22天的空气质量指数,根据图表下列结论错误的是()A.在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B.在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度C.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有5天D.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有6天【解析】选C.在北京这22天的空气质量中,前4天的平均数为63,最后4天的平均数为45.25,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,故A正确;在北京这22天的空气质量中,12月28、29、30天有3天达到污染程度故B对;在北京这22天的空气质量中达到空气质量优的天数有12月16日,12月18日,12月24日,1月2日,3日,4日共6天故D正确.2.(5分)已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为_.【解析】由方差公式

8、s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2,得s2=(+)-,又已知s2=(+-16)=(+)-4,所以=4,所以=2,故(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)=+2=4.答案:4 【变式备选】(2018阳江模拟)随着智能手机的普及,网络购物越来越受到人们的青睐,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学,得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a,b,则a,b的大小关系是_.【解析】已知中的茎叶图的数据分别为:75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位数a=(83+87)=85,平均数b=(75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85.答案:a=b3.(5分)一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_.【解析】由x2-5x+4=0的两根分别为1,4,得或又a,3,5,7的平均数是b.即=b,所以符合题意,则方差s2=(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5.答案:54.(12分)为了了解甲乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并制成如下的折线图:(1)分别计算甲乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值.(2)轮胎的宽度在194,196内则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?【解析】(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:=(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为:=(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).(2)甲厂这批轮胎宽度都在194,196内的数据为195,194,196,194,196,195平均数为=(195+194+196+194+196+195)=195,方差为=(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-

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