2018年秋高中数学 课时分层作业12 合情推理 新人教a版选修2-2
6页1、课时分层作业(十二)合情推理(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1下列推理是归纳推理的是()AA,B为定点,动点P满足|PA|PB|2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2,猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B由归纳推理的定义知B是归纳推理,故选B.2由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则: 【导学号:31062127】“mnnm”类比得到“abba”;“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”;“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”;“t0,mtxtmx”类比得到“p0,apxpax”;“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”;“”类比得到“”其中类比结论正确的个数是()A1B2C3 D4B由向量的有关运算法则知正确,都不正确,故选B. 3在数列an中,a10,an12an2,则猜想an是()A2n2 B2n2C2n2 D2n14Aa10212,a22a122222,a32a22426232,a42a321221424
2、2,猜想an2n2.故选A.4用火柴棒摆“金鱼”,如图217所示: 图217按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2C归纳“金鱼”图形的构成规律知,后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分,故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8,公差是6的等差数列,所以第n个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为an6n2.5设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r,类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体SABC的体积为V,则r() 【导学号:31062128】A. B.C. D.C设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体ABCD(S1S2S3S4)R,R.二、填空题6观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是_解析三棱柱中5
3、692;五棱锥中66102;立方体中68122,由此归纳可得FVE2.答案FVE27观察下列等式11234934567254567891049照此规律,第n个等式为_解析观察所给等式,等式左边第一个加数与行数相同,加数的个数为2n1,故第n行等式左边的数依次是n,n1,n2,(3n2);每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方,从而第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)28已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52,则an的类似结论为_. 【导学号:31062129】解析结合等差数列的特点,类比等比数列中b1b2b3b929可得,在an中,若a52,则有a1a2a3a929.答案a1a2a3a929三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn,a1且Sn2an(n2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式解先化简递推关系:n2时,anSnSn1,Sn2SnSn1,Sn120. 当n1时,S1a1.当n2时,2S1,S2.当n3时,2S2,S3.当n4时,2S3,S4.猜想:Sn,nN.1
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