2018年秋高中数学 课时分层作业12 合情推理 新人教a版选修2-2

课时分层作业(十二)合情推理(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B由归纳推理的定义知B是归纳推理，故选B.2由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则： 【导学号：31062127】“mnnm”类比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”类比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”类比得到“|a·b|a|·|b|”；“”类比得到“”其中类比结论正确的个数是()A1B2C3 D4B由向量的有关运算法则知正确，都不正确，故选B. 3在数列an中，a10，an12an2，则猜想an是()A2n2 B2n2C2n2 D2n14Aa10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.故选A.4用火柴棒摆“金鱼”，如图2­1­7所示： 图2­1­7按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2C归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，所以第n个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为an6n2.5设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r() 【导学号：31062128】A. B.C. D.C设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体ABCD(S1S2S3S4)R，R.二、填空题6观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_解析三棱柱中5692；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可得FVE2.答案FVE27观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为2n1，故第n行等式左边的数依次是n，n1，n2，(3n2)；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)28已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为_. 【导学号：31062129】解析结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b2b3b929可得，在an中，若a52，则有a1a2a3a92×9.答案a1a2a3a92×9三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn，a1且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解先化简递推关系：n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1，Sn120. 当n1时，S1a1.当n2时，2S1，S2.当n3时，2S2，S3.当n4时，2S3，S4.猜想：Sn，nN.10根据如图2­1­8的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第n个图形有多少个圆圈. 【导学号：31062130】 (1)(2) (3) (4)(5)图2­1­8解法一：图(1)中的圆圈数为120，图(2)中的圆圈数为221，图(3)中的圆圈数为322，图(4)中的圆圈数为423，图(5)中的圆圈数为524，故猜测第n个图形中的圆圈数为n2(n1)n2n1.法二：第2个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2×(21)1个圆圈；第3个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有3×(31)1个圆圈；第4个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有4×(41)1个圆圈；第5个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有四个圆圈，共有5×(51)1个圆圈；由上述的变化规律，可猜测第n个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n1)个圆圈，因此共有n(n1)1(n2n1)个圆圈能力提升练1类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是()A BC DB根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，是正确的结论2观察(x2) 2x，(x4) 4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)D由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)3可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍你可以从给出的简单图形2­1­9、中体会这个原理现在图2­1­9中的两个曲线的方程分别是1(ab0)与x2y2a2，运用上面的原理，图2­1­9中椭圆的面积为_. 【导学号：31062131】 图2­1­9解析由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为，即k，椭圆面积Sa2·ab.答案ab4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415图2­1­10按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.答案5某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图2­1­11(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形. 【导学号：31062132】 (1) (2) (3) (4)图2­1­11(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式解析(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254×441.(2)f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)4×1，f(3)f(2)4×2，f(4)f(3)4×3，f(n1)f(n2)4·(n2)，f(n)f(n1)4·(n1)f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)·n，f(n)2n22n1.6