2018年秋高中数学 课时分层作业10 双曲线的简单几何性质 新人教a版选修1-1
6页1、课时分层作业(十) 双曲线的简单几何性质(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1已知双曲线1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.C由题意知a259,解得a2,故e.2已知双曲线方程为x21,过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则共有l()A4条 B3条C2条 D1条B因为双曲线方程为x21,所以P(1,0)是双曲线的右顶点,所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线,与双曲线只有一个公共点,另外还有两条就是过点P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线,所以符合要求的共有3条,故选B.3双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距等于()A2 B2 C4 D4C由已知得e2,所以ac,故bc,从而双曲线的渐近线方程为yxx,由焦点到渐近线的距离为,得c,解得c2,故2c4,故选C.4若实数k满足0k5,则曲线1与曲线1的() 【导学号:97792092】A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率相等 D焦距相等D若0k0,16k0,故方程1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的长为4,虚半轴的长为,
2、焦距2c2,离心率e;同理方程1也表示焦点在x轴上的双曲线,实半轴的长为,虚半轴的长为,焦距2c2,离心率e.可知两曲线的焦距相等,故选D.5设双曲线1(ba0)的半焦距为c,且直线l过(a,0)和(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D2D直线l的方程为1,即bxayab0,原点到直线l的距离dc即abc2,所以a2(c2a2)c4.整理得3e416e2160,解得e24或e2又ba0,所以e212,故e2.二、填空题6已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直,则双曲线方程为_y21由题意可得,解得,故所求双曲线方程为y21.7若a1,则双曲线y21的离心率的取值范围是_. 【导学号:97792093】(1,)e21,由a1得1e22.所以1e0)的两条渐近线分别交于点A,B,且AOB的面积为8,则焦距为_2双曲线的渐近线方程为ybx,则A(2,2b),B(2,2b),|AB|4b,从而SAOB4b28.解得b2,所以c25,从而焦距为2.三、解答题9双曲线与椭圆1有相同的焦点,它的一条渐近线为yx,求双
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