2018年秋高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的通项与递推公式学案 新人教a版必修5
8页1、第2课时数列的通项与递推公式学习目标:1.理解递推公式的含义(重点).2.掌握递推公式的应用(难点).3.会求数列中的最大(小)项(易错点)自 主 预 习探 新 知1数列递推公式(1)两个条件:已知数列的第1项(或前n项);从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示(2)结论:具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式思考:所有数列都有递推公式吗?提示不一定例如精确到1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,没有递推公式2数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示an与它的前一项an1(或前几项)之间的关系f表示an与n之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法;(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式思考:仅由数列an的关系式anan12(n2,nN*)就能确定这个数列吗?提示不能数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的,如果只有递推关系而无初始值,那么这个数列是不能确定的基础自测1思考辨析(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项()(2)有些数列可能不
2、存在最大项()(3)递推公式是表示数列的一种方法()(4)所有的数列都有递推公式()答案(1)(2)(3)(4)提示:并不是所有的数列都有递推公式,如的精确值就没有递推公式2符合递推关系式anan1的数列是()A1,2,3,4,B1, ,2,2,C.,2, ,2, D0, ,2,2,B3数列an中,an1an2an,a12,a25,则a5()【导学号:91432124】A3 B11C5 D19Da3a2a1527,a4a3a27512,a5a4a312719,故选D.4已知a11,an1(n2),则a5_.a21112,a311,a411,a511.合 作 探 究攻 重 难由递推关系写出数列的项已知数列an中,a11,a22,以后各项由anan1an2(n3)给出(1)写出此数列的前5项;(2)通过公式bn构造一个新的数列bn,写出数列bn的前4项. 【导学号:91432125】解(1)anan1an2(n3),且a11,a22,a3a2a13,a4a3a2325,a5a4a3538.故数列an的前5项依次为a11,a22,a33,a45,a58.(2)bn,且a11,a22,a33,
3、a45,a58,b1,b2,b3,b4.故bn的前4项依次为b1,b2,b3,b4.规律方法由递推公式写出数列的项的方法:(1)根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清楚公式中各部分的关系,依次代入计算即可.(2)若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式,如an2an11.(3)若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式,如an1.跟踪训练1已知数列an的第1项a11,以后的各项由公式an1给出,试写出这个数列的前5项解a11,an1,a2,a3,a4,a5.故该数列的前5项为1,.数列的最大(小)项的求法已知数列an的通项公式为an(n1)n,试问数列an有没有最大项?若有,求最大项;若没有,说明理由.【导学号:91432126】思路探究:an1an等于多少?n为何值时,an1an0?an1an0?解法一:(单调性法)an1an(n2)n1(n1)nn,当n0,即an9时,an1anan1;故a1a2a3a11a12,所以数列中有最大项,最大项为第9、10项,且a9a10.法二:(最大项法)设ak是数列an的最大项则,即,整理得,得9k1
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