2019年天津卷理数高考试题文档版含答案
14页1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至2页,第卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件、互斥,那么如果事件、相互独立,那么圆柱的体积公式,其中表示圆柱的底面面积,表示圆柱的高棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则ABCD2设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A2B3C5D63设,则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为A5B8C24D295已知抛物线
2、的焦点为,准线为,若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),则双曲线的离心率为ABCD6已知,则的大小关系为ABCD7已知函数是奇函数,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为若的最小正周期为,且,则ABCD8已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为ABCD第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题,共110分。二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9是虚数单位,则的值为_10的展开式中的常数项为_11已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_12设,直线和圆(为参数)相切,则的值为_13设,则的最小值为_14在四边形中,点在线段的延长线上,且,则_三解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)在中,内角所对的边分别为已知,()求的值;()求的值16(本小题满分13分)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为假定甲、乙两
3、位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立()用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量的分布列和数学期望;()设为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件发生的概率17(本小题满分13分)如图,平面,()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值;()若二面角的余弦值为,求线段的长18(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为,上顶点为已知椭圆的短轴长为4,离心率为()求椭圆的方程;()设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上若(为原点),且,求直线的斜率19(本小题满分14分)设是等差数列,是等比数列已知()求和的通项公式;()设数列满足其中(i)求数列的通项公式;(ii)求20(本小题满分14分)设函数为的导函数()求的单调区间;()当时,证明;()设为函数在区间内的零点,其中,证明绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)参考解答一、选择题1.【答案】D【分析】先求,再求。【详解】因为,所以.故选D。【点睛】集合的运算问题,一
4、般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算2.【答案】D【分析】画出可行域,用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距,故目标函数在点处取得最大值。由,得,所以。故选C。【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围即:一画,二移,三求3.【答案】B【分析】分别求出两不等式的解集,根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式,可知 推不出;由能推出,故“”是“”的必要不充分条件,故选B。【点睛】本题考查充分必要条件,解题关键是化简不等式,由集合的关系来判断条件。4.【答案】B【分析】根据程序框图,逐步写出运算结果。【详解】,结束循环,故输出。故选B。【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体5.【答案】D【分析】只需把用表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离
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