【8A版】抽象函数经典习题
21页1、【MeiWei81-优质实用版文档】经典习题11. 若函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.2. 若A102B99C101D1003. 定义R上的函数满足:()AB2C4D64. 定义在区间(-1,1)上的减函数满足:。若恒成立,则实数的取值范围是_.5. 已知函数是定义在(0,+)上的增函数,对正实数,都有:成立.则不等式的解集是_.6. 已知函数是定义在(-,3上的减函数,已知对恒成立,求实数的取值范围。7. 已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,求数列的前项和.8. 定义在R上的函数y=f(G),f(0)0,当G0时,f(G)1,且对任意的a、bR,有f(a+b)=f(a)f(b),(1) 求证:f(0)=1;(2) 求证:对任意的GR,恒有f(G)0;(3)证明:f(G)是R上的增函数;(4)若f(G)f(2G-G2)1,求G的取值范围。9. 已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,并证明.10. 函数的定义域为R,并满足以下条件
2、:对任意,有0;对任意,有;.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;(3)若且,求证:.11. 已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;(3)设A=,B=,若=,试确定的取值范围.12. 已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.13. 函数对于G0有意义,且满足条件减函数。(1)证明:;(2)若成立,求G的取值范围。14. 设函数在上满足,且在闭区间0,7上,只有(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程=0在闭区间-20XX,20XX上的根的个数,并证明你的结论1. B2. A3. A4. ,解:由得,得5. ;解:令,则,则.函数是定义在(0,+)上的增函数,由得,不等式的解集为。6. ;解:等价于7. (1)解:令,则令,则(2)证明:令,则,令,则是奇函数。(3)当时,令,则故,所以,故8. (1)令a=b=0,则f(0)=f(0)2f(0)0f(0)=1(2)令a=G,b=-G则f(0)=f(G)
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