(宜宾专版)2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第6章 图形的相似与解直角三角形 第19讲 解直角三角形(精讲)练习
7页1、第十九讲解直角三角形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(2017宜宾中考)如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边取两点B、C,测得30,45,量得BC长为100 m.求河的宽度.(结果保留根号)解:过点A作ADBC于点D.45,ADC90,ADDC.设ADDCx m,则tan 30,x50(1).答:河的宽度为50(1) m.2.(2018宜宾中考)某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,点E在线段BD上,在C点测得点A的仰角为30,点E的俯角也为30,测得B、E间距离为10 m,立柱AB高30 m.求立柱CD的高.(结果保留根号)解:过点C作CHAB于点H,则四边形HBDC为矩形,BDCH.由题意,得ACH30,CED30.设CDx m,则AH(30x)m.在RtAHC中,HC(30x),则BDCH(30x),ED(30x)10.在RtCDE中,tan CED,解得x15.答:立柱CD的高为 m.宜宾中考考点梳理锐角三角函数1.锐角三角函数的定义在RtABC中,C90,ABc,BCa,ACb正弦sin A余弦cos A正切
2、tan A2.特殊角的三角函数值三角函数锐角304560sin cos tan 1解直角三角形3.解直角三角形常用的关系在RtABC中,C90三边关系a2b2c2两锐角关系AB90边角关系sin Acos Bcos Asin Btan A4.解直角三角形的应用仰角、俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角,视线与水平线的夹角叫做俯角.(如图)坡度(坡比)、坡角坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i;坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作,itan (如图)方位角物体运动的方向与正北或正南方向之间的夹角称为方位角.点A位于点O的北偏东30方向,点B位于点O的南偏东60方向,点C位于点O的北偏西45方向(或西北方向)(如图)【方法点拨】解直角三角形的方法:(1)解直角三角形,当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;(2)解实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都需要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.1.如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(
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