2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:技法强化训练1 函数与方程思想
5页1、技法强化训练技法强化训练( (一一) ) 函数与方程思想函数与方程思想 (对应学生用书第 159 页) 题组 1 运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题 1已知an是等差数列,a11,公差d0,Sn是其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则 S8的值为( ) A16 B32 C64 D62 C C 由题意可知aa1a5, 2 2 即(1d)21(14d),解得d2, an1(n1)22n1. S84(115)64. a1a8 8 2 2若 2x5y2y5x,则有( ) Axy0Bxy0 Cxy0Dxy0 B B 原不等式可化为 2x5x2y5y,构造函数y2x5x,其为 R R 上的增函数,所以有 xy,即xy0. 3若关于x的方程x22kx10 的两根x1,x2满足1x10x22,则k的取值范围是( ) 【导学号:68334007】 A.B. ( 3 4,0) ( 3 4,0 C.D. (0, 3 4) 0, 3 4) B B 构造函数f(x)x22kx1,因为关于x的方程x22kx10 的两根x1,x2满足 1x10x22, 所以Error!即Error! 所以 k0,所以k
2、的取值范围是. 3 4 ( 3 4,0 4已知数列an满足a160,an1an2n(nN N*),则的最小值为_ an n 由an1an2n,得 2 29 9 2 2 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2(n1)2(n2)260 n2n60. n1. an n n2n60 n 60 n 令f(x)x1,易知f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增 60 x1515 又nN N*,当n7 时,71, a7 7 60 7 102 7 当n8 时,81. a8 8 60 8 29 2 又,故的最小值为. 29 2 102 7 an n 29 2 5已知函数f(x)xln xa,g(x)x2ax,其中a0. 1 2 (1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与曲线yg(x)也相切,求a的值; (2)证明:x1 时,f(x) g(x)恒成立 1 2 【导学号:68334008】 解 (1)由f(x)xln xa,得f(1)a, f(x)ln x1,所以f(1)1.1 分 所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线为yxa1.因为直线yxa1 与曲线 yg(x
3、)也相切, 所以两方程联立消元得x2axax1, 1 2 即x2(a1)x1a0,3 分 1 2 所以(a1)24 (1a)0,得a21. 1 2 因为a0,所以a1.4 分 (2)证明:x1 时,f(x) g(x)恒成立,等价于x2axxln xa 0 恒成立 1 2 1 2 1 2 令h(x)x2axxln xa , 1 2 1 2 则h(1)0 且h(x)xaln x1.6 分 令(x)xln x1,则(1)0 且(x)1 ,8 分 1 x x1 x 所以x1 时,(x)0,(x)单调递增, 所以(x)(1)0. 又因为a0,所以h(x)0,h(x)单调递增,所以h(x)h(1)0, 所以x1 时,x2axxln xa 0 恒成立,11 分 1 2 1 2 即x1 时,f(x) g(x)恒成立.12 分 1 2 题组 2 利用函数与方程思想解决几何问题 6设抛物线C:y23px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|5,若以MF为直径的圆过点 (0,2),则C的方程为( ) Ay24x或y28xBy22x或y28x Cy24x或y216xDy22x或y216x C C 由抛物线的
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