三角函数正弦、余弦函数的性质
11页1、正弦、余弦函数的性质,(奇偶性、单调性),正弦、余弦函数的图象和性质,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx (xR) 图象关于原点对称,如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x),则称f(x)为这个定义域内的奇函数(或偶函数),奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 , 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 , 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,
2、-1,0,1,0,-1,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例1 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0: (1) sin( ) sin( ),(2) cos( ) - cos( ),解:,又 y=sinx 在 上是增函数,解:,又 y=cosx 在 上是减函数,cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,从而,cos( ) - cos( ) 0,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,(3) y = -| sin(x+ )|,解:,令x+ =u ,则 y= -|sinu| 大致图象如下:,减区间为,增区间为,即:,y为减函数,小 结:,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性(单调区间),奇函数,偶函数, +2k, +2k,kZ,单调递增, +2k, +2k,kZ,单调递减,函数,求函数的单调区间:,1. 直接利用相关性质,2. 复合函数的单调性,3. 利用图象寻找单调区间,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例2 求下列函数的单调区间:,(1) y=2sin(-x ),解:,y=2sin(-x ),= -2sinx,(2) y=3sin(2x- ),单调增区间为,所以:,解:,单调减区间为,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,解:,(4),
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