2019届中考复习数学分类汇编：二元一次方程(含答案)

1、一、选择题1（2018山东泰安，6，3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）A BC D答案C，解析：由A、B两种型号的风扇两周内共销售30台，可列方程x+y30；由两种型号的风扇两周内销售收入5300元，可列方程200x+150y5300，故得方程组为2.（2018台州市，8，4分） 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动.现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆， 刚好坐满.设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D . 答案：A，解析：考查二元一次方程组的列方程组，根据题意设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，可知，根据对应车辆载人数可知，故选A3（2018广州市，8，3）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一

2、枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（ ）（A）(B) （C） (D) 答案：D，解析：根据题意可知：9枚黄金的重量11枚白银的重量，所以；(10枚白银的重量1枚黄金的重量)(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)13两，所以4（2018天津市，8，3分） 方程组的解是（ ）A. B. C. D.答案D，解析：对于方程组 ，得x=6；将x=6代入，得6+y=10，解得y=4，方程组的解为.5（2018杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（ ）A. B. C. D. 答案. C，解析：答对得+5分，对x题，得5x分，错得-2分，错y题，得-2y分，总计60分。即选C6（2018怀化市，7，4分）二元一次方程组 的解是（ ）A. B. C. D. 答案B，

3、解析：可用加减法解，+，得2x=0，x=0；-，得2y=4，y=2.二、填空题1. （2018滨州，17，5分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是_2. 1，解析：观察两个方程组的结构特点，ab相当于x，ab相当于y，故可直接得出：，从而得出元一次方程组的解是.3（2018枣庄市，13，4）若二元一次方程组的解为 则a-b= 答案：，解：x+y=3，3x5y=4，两式相加可得：（x+y）+（3x5y）=3+4，4x4y=7，xy=，x=a，y=b，ab=xy=4（2018无锡市，14，2）的解是 .答案：，解析：，由-得，-3y=-3，y=1，把y=1代入，得x=3，故方程组的解为.5（2018威海，17，3分）用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为_4416，解析：图的阴影面积为12，则边长为2；图的阴影面积为8，则边长为2；设小矩形的长为x，宽为y，则根据题意得，解得；则

4、12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S（x3y）2(）244166(2018株洲市，15，3分)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为_ 20，解析：设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意得解得所以x+y=207（2018绍兴，12，5分）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺.答案：20,15，解析：设索长为x托，竿子长为y托，由题知，解得，所以索长4托，竿子长3托，因为1托为5尺，所以索长为20尺，竿子长15尺.三、解答题1（2018舟山市，18，6） 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一： 由-,得. 解法二：由，得3x（x3y）2， 把代入，得3x52（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误,请在错误处打“”（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答思路分析：解法一中x4x3x，故解法一有错解：（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由-，得3x3，解得x1，把x1代入，得13y5，解

5、得y2所以原方程组的解是2(2018常德，21，7分)某水果店5份的进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克6用份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克)（1）若该6月份进运两种水果的数量与5月份都相相同，将多支付货此300，求该店5月份购甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 思路分析：（1）根据题意列方程组求解；（2）由题意用函数解析式表示所需要支付的货款，根据取值范围确定最少货款解答过程：解：（1）设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克，根据题意得解方程组得：，所以该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果50千克（2）设6月份购进乙种水果x千克，则购进甲种水果(120x)千克，因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120x3x，解得x30所以6月份该店需要支付这两种水果的货款为y10(120x)20x10x1200因为x30，所以两种水果的货款最少应当是103012001500元

6、3（2018扬州市，20，8分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：例 如 （1）求的值； （2）若且求xy的值思路分析：（1）直接运用新定义的运算规则进行计算；（2）根据新定义的运算规则列出两个方程，联立成方程组，解出x、y的值，再求出xy的值解答过程：（1）2（5）22（5）451；（2）由题意，得：，解方程组，得：，则xy4（2018江苏宿迁，19，8分）（本小题满分8分）解方程组：思路分析：利用加减消元法把方程3消去x，解得y=3，再把y=3代入求出解即可解：3得：2y=6解得y=3把y=3代入得：x=6所以原方程组的解为5.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.【思路分析】设有x个人共同买鸡，鸡的价钱是y钱，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x

7、、y的二元一次方程组，即可得解.【解题过程】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱根据题意可得方程组，解得答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱6（2018聊城市，21，8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？思路分析：（1）列二元一次方程组解决问题；（2）设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方，根据“提高后甲乙两队每天完成土方量120”列不等式求解.解答过程： () 设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方, 乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方 根据题意得解方程组，

8、得答: 甲、 乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方 () 设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方 根据题意，得40（0.38+z）+110（0.38+z+0.42）120，解不等式，得z0.112，答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务7（2018湖北武汉，17，8分）解方程组：.思路分析：根据未知数y的系数特点，可用加减消元法，把关于x和y的二元一次方程组转换为x的一元一次方程，再求解 解 ： ，得x6，把x6代入，得y4原方程组的解为 8（2018长沙市，23，9分） 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？思路分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数解答过程：解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120800.840+1000.75120=3640（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元9（2018黄冈市，16，6分）在端午节来临之

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