材料力学 强度 理论
67页1、剪应力强度条件 :, 10 - 1 强度理论的概念,一 、 引言,正应力强度条件 :,2、 材料的许用应力 ,是通过拉(压)试验或纯剪试 验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以 此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数 而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。,上述强度条件具有如下特点:,1、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与 形式 ,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的 基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。,二、 强度理论的概念,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的 表面现象如何复杂,其破坏形式总不外乎几种类型, 而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。,2. 屈服失效: 材料出现显著的塑性变形而丧 失其正常的工作能力。,1. 脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。,材料破坏的两种类型(常温、静载荷),引起破坏的某一共同因素,2、 同种材料,不同应力状态下,即对于危险点处于 复杂应力状态的构件,三个主应力 1 ,2 ,3 间的比例不同,其破坏形式不同
2、。,结论,1、 不同材料,破坏形式不同;,(1) 三向拉应力接近时,断裂破坏。,例 (a) 一钢质球体放入沸腾的热油 中,将引起爆裂,试分析原因。,受力分析: 钢球入热油中,其外部因骤热而迅速 膨胀, 内芯受拉且处于三向受拉应力状态,而发生 脆断破坏。,(2) 三向压应力接近时,屈服失效。,例(b) 深海海底的石块,尽管受到很大的 静水压力,并不破坏,试分析原因。,受力分析:石块处于三向受压状态。,10 - 2 四个强度理论及其相当应力,在常温、静载荷下,常用的四个强度理论分两类,包括:最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志,包括:最大剪应力理论和形状改变比能理论,第 一类强度理论以脆断作为破坏的标志,根据:当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。,第 一类强度理论,一、 最大拉应力理论(第一强度理论),基本假说:最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件: 1 = u (材料极限值),强度条件:,二、 最大伸长线应变理论(第二强度理论),基本假说:最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的
3、因素。,脆断破坏的条件:若材料服从胡克定律。则,根据:当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。,或,最大伸长线应变为,强度条件为,第 二 类强度理论,屈服条件(屈服判据):,三、 最大剪应力理论 (第三强度理论),基本假说: 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。,根据:当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。,在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为,或,强度条件为:,四、 形状改变比能理论(第四强度理论),基本假说:形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。,屈服条件:,uf = uf u,将,代入上式,可得材料的极限值,强度条件为:,五、强度条件的统一形式,强度条件可统一写作:,r 称为相当应力,表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式,第4强度理论 形状改变比能理论,第1强度理论 最大拉应力理论,第2强度理论 最大伸长线应变理论,第3强度理论 最大剪应力理论,按某种强度理论进行强度校核时, 要保证满足如下两个条件: 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的 破坏形式
4、相对应; 2. 用以确定许用应力 的,也必须是相应于该 破坏形式的极限应力。,注意,例题 1 对于图示各单元体,试分别按第三强度 理论及第四强度理论求相当应力。,120 MPa,解: (1) 对于图 (a) 所示的单元体, 已知 1= 0,2= 3= 120MPa,(2)对于图 b 所示的单元体,,已知 1=14 0MPa,2=110MPa , 3=0,(3)对于图 c 所示的单元体,,已知 1= 8 0MPa , 2= 70MPa , 3= 140MPa,(4)对图d 所示的单元体,计算 r3 ,r4,解:首先求主应力,已知 x=70, y=30,xy=40 可求得,例题 2 两种应力状态分别如图所示,试按第四强度理论, 比较两者的危险程度。,解:一、判断 由于各向同性材料,正应力仅产生线应变,剪应力仅产生 剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等,因此, 其形状改变比能也相等,故两种情况下的危险程度相等。,状态 (b) 设 ,则,二、核算 (1) 两种情况下的主应力为,状态 (a ),由第四强度理论的计算应力 状态 (a ),状态 (b ),根据: 以各种应力状态下材料的破
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