2019届高三数学(理)人教版一轮训练:第十篇第7节 二项分布与正态分布
12页1、第7节二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率、相互独立事件的概率2,3,4,5,6,8,10,12二项分布7,14正态分布1,9,11,15二项分布与正态分布的综合13基础巩固(时间:30分钟)1.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(B)(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)=68.27%,P(-2+2)=95.45%)(A)4.56% (B)13.59%(C)27.18%(D)31.74%解析:P(-33)=68.27%,P(-66)=95.45%,则P(36)=(95.45%-68.27%)=13.59%.2.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A时,停机的概率为,加工零件B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:加工零件A停机的概率是=,加工零件B停机的概率是(1-)=,所以这台机床停机的概率是+=.故选A.3.(2017梅州市一模)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,
2、记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖,现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是(B)(A) (B)(C) (D)解析:从6个球中摸出2个,共有=15种结果,两个球的号码之积是4的倍数,有(1,4),(2,4),(3,4),(2,6)(4,5),(4,6),共6种结果,所以摸一次中奖的概率是=,所以有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是()3=.故选B.4.(2017岳阳市质检)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以20领先,则最后乙队获胜的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以20领先,则只有甲后三局均胜乙才输,所以最后乙队获胜的概率P=1-()3=.故选C.5.若某人每次射击击中目标的概率均为,此人连续射击三次,至少有两次击中目标的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:至少有两次击中目标包含仅有两次击中,其概率为()2(1-);或三次都击中,其概率为()3,根据互斥事件的概率公式可得,所求概率为P=()2(1-)+()3=.故
3、选A.6.(2017合肥市质检)某校组织由5名学生参加演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:记“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”为事件M,记“学生C第一个出场”为事件N.则P(M)=,P(MN)=.那么“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为P(N|M)=.故选A.7.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=,则P(Y1)=.解析:因为XB(2,p),所以P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,解得p=.又YB(3,p),所以P(Y1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=.答案:8.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是.解析:设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),由于P(B|A)=,而P(A)=,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)=,于是P(B|A)=.答案:能力
4、提升(时间:15分钟)9.(2017湛江市二模)设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(a+2),则a的值为(A)(A)(B)(C)5(D)3解析:因为随机变量服从正态分布N(3,4),且P(a+2),所以2a-3与a+2关于x=3对称,所以2a-3+a+2=6,所以3a=7,所以a=.故选A.10.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球.则从2号箱取出红球的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:法一记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知:P(B)=,P()=1-=;由条件概率公式知P(A|B)=,P(A|)=.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=.故选A.法二根据题意,分两种情况讨论:从1号箱中取出白球,其概率为=,此时2号箱中有6个白球和3个红球,从2号箱中取出红球的概率为,则此种情况下的概率为=.从1号箱中取出红球,其概率为=.此时2号箱中有5个白球和4个红球,从2号箱取出红球的
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