2019届高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测试题（五）

1、阶段检测试题(五)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号直线的方程、圆的方程3直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系1,2,13,14椭圆定义、标准方程及简单几何性质的应用7,8,11,16双曲线定义、标准方程及简单几何性质的应用6,8,9,10抛物线定义、标准方程及简单几何性质的应用4,15轨迹方程5,12最值、范围问题、证明问题17,20定点、定值问题、存在性问题18,19,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线l1:2x-y-1=0与直线l2:mx+y+1=0互相垂直的充要条件是(C)(A)m=-2(B)m=-(C)m=(D)m=2解析:直线l1:2x-y-1=0与直线l2:mx+y+1=0垂直2m-1=0m=.故选C.2.过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的直线的倾斜角为(B)(A)或(B)或(C)或(D)或解析:由x2+y2-4x+3=0,得(x-2)2+y2=1,所以圆心为(2,0),半径为1.设直线l的方程为kx-y=0,由圆与直线相切得=1,解得k=.设直

2、线l的倾斜角为(00),半径为r,则有解得a=,r2=,所以要求圆的方程为(x-)2+y2=.故选C.4.点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是(D)(A)y=12x2 (B)y=12x2或y=-36x2(C)y=-36x2(D)y=x2或y=-x2解析:将y=ax2化为x2=y,准线y=-,由已知得|3+|=6,所以a=-或a=.所以抛物线方程为y=或y=-x2.故选D.5.已知动点P(x,y)满足5=|3x+4y-1|,则点P的轨迹是(B)(A)直线 (B)抛物线(C)双曲线(D)椭圆解析:动点P(x,y)满足5=|3x+4y-1|,可得=,表示动点P(x,y)到(1,2)与到直线3x+4y-1=0距离相等,又(1,2)不在直线3x+4y-1=0上,则点P的轨迹是以(1,2)为焦点以直线3x+4y-1=0为准线的抛物线.故选B.6.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为,若|F|=5,则双曲线的渐近线方程为(D)(A)x2y=0(B)2xy=0(C)xy=0(D)xy=0解析:抛物线y2=8x的焦点坐标

3、为(2,0),准线方程为直线x=-2,因为双曲线-=1与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,则双曲线的半焦距c=2,a2+b2=4, 又因为|PF|=5,所以点P的横坐标为3,代入抛物线y2=8x得,y=2,则P(3,2),因为点P在双曲线上,则有-=1, 联立,解得a=1,b=,所以双曲线方程为x2-=1,其渐近线方程为y=x.故选D.7.椭圆+=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是(C)(A)(B)(C)(D)解析:设右焦点为F,连接MF,NF.因为|MF|+|NF|MN|,所以当直线x=a过右焦点时,FMN的周长最大.由椭圆的定义可得FMN的周长的最大值4a=4,c=1.把c=1代入椭圆标准方程得+=1,解得y=,所以此时FMN的面积S=22=.故选C.8.已知双曲线C:-=1(a0,b0)与椭圆+=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1,F2为双曲线C的左、右焦点,P为右支上任意一点,则的最小值为(A)(A)4(B)8(C)16 (D)32解析:由椭圆+=1,可得其焦点F1(-1,0),F2(1,0),离心率为,所以双曲线的离心率e

4、=2=,解得a=.设|PF2|=t,由|PF1|-|PF2|=2a,则|PF1|=2a+t,所以=t+22+2=4,当且仅当t=即t=|PF2|=1时取等号,所以的最小值为4.故选A.9.已知双曲线E:-=1(a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为双曲线E的两个焦点,且双曲线E的离心率是2.直线BD的斜率为k.则|k|等于(B)(A)2(B)(C)(D)3解析:令x=c,代入双曲线的方程可得y=b=.由双曲线E的离心率是2,可得e=2,即c=2a,b=a,直线AC的斜率为k,则|k|=.即有|k|=.故选B.10.已知点A,B是双曲线-=1(a0,b0)的左、右顶点,P为双曲线上除顶点外的一点,记kPA,kPB分别表示直线PA,PB的斜率,若kPAkPB=,则该双曲线的离心率为(C)(A)3(B)2(C)(D)解析:由题意知A(-a,0),B(a,0),设P(m,n),所以kPAkPB=,又点P在双曲线上,所以-=1,化简得n2=,所以kPAkPB=.所以e=.故选C.11.如图,已知椭圆C1:+y2=1,曲线C2:y=x2-1与y轴的交点为M,过坐标原点O的

5、直线l与C2相交于A,B两点,直线MA,MB分别与C1相交于D,E两点,则的值是(B)(A)正数 (B)0 (C)负数 (D)皆有可能解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),过原点的直线l:y=tx,联立得x2-tx-1=0,则x1+x2=t,x1x2=-1,所以=(x1,y1+1)(x2,y2+1)=x1x2+(y1+1)(y2+1)=(t2+1)x1x2+t(x1+x2)+1=-(t2+1)+t2+1=0.而=,=,所以=0.故选B.12.已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分別为A,B,点M,N是椭圆C上关于长轴对称的两点,若直线AM与BN相交于点P,则点P的轨迹方程是(D)(A) x=a(y0)(B)y2=2b(|x|-a)(y0)(C)x2+y2=a2+b2(y0)(D)-=1(y0)解析:由题意可知A(-a,0),B(a,0),设M(x0,y0),N(x0,-y0),y00,P(x,y),y0,则直线PA的斜率k=,直线PA的方程y=(x+a), 同理直线PB的斜率k=,直线PB的方程y=(x-a), 得y2=(x2-a2).由+=1,=(a2-),则y2=(x2-

6、a2),整理得-=1(ab0)(y0),即点P的轨迹方程为-=1(ab0)(y0).故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.直线ax-y+3=0与圆(x-2)2+(y-a)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则实数a的取值范围是.解析:由圆的方程得圆心坐标为(2,a),半径r=2,由d2+()2=r2=4,所以d2=4-,又因为圆心到直线ax-y+3=0的距离d=,|MN|2,所以,解得a-.答案:(-,-14.已知a,b为正数,且直线 ax+by-6=0与直线 2x+(b-3)y+5=0互相平行,则2a+3b的最小值为.解析:因为直线 ax+by-6=0与直线 2x+(b-3)y+5=0互相平行,所以a(b-3)-2b=0且5a+120,所以3a+2b=ab,即+=1,又a,b均为正数,则2a+3b=(2a+3b)( +)=4+9+13+2=25.当且仅当a=b=5时上式等号成立.答案:2515.抛物线y2=4x的焦点为F,过点(0,3)的直线与抛物线交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点D,若|AF|+|BF|=6,则点D的横

7、坐标为.解析:设AB的中点为H,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1,设A,B,H在准线上的射影分别为A,B,H,则|HH|= (|AA|+|BB|),由抛物线的定义可得,|AF|=|AA|,|BF|=|BB|,|AF|+|BF|=6,即为|AA|+|BB|=6,|HH|=6=3,即有H的横坐标为2,设直线AB:y=kx+3,代入抛物线方程,可得k2x2+(6k-4)x+9=0,即有判别式(6k-4)2-36k20,解得kb0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cosABF=,则C的离心率e=.解析:设椭圆的右焦点为F1,在ABF中,由余弦定理可解得|BF|=8,所以ABF为直角三角形,又因为斜边AB的中点为O,所以|OF|=c=5,连接AF1,因为A,B关于原点对称,所以|BF|=|AF1|=8,所以2a=14,a=7,所以离心率e=.答案:三、解答题(大本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知椭圆C:+=1(ab0),焦距为2,离心率e为.(1)求椭圆

8、C的标准方程;(2)过点P(,1)作圆O:x2+y2=的切线,切点分别为M,N,直线MN与x轴交于点F,过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,点F关于y轴的对称点为G,求ABG的面积的最大值.解:(1)因为椭圆C:+=1(ab0),焦距为2,离心率e为.所以由题意,2c=2,解得c=1.由e=,解得a=2.所以b=.所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)由题意,得O,M,P,N四点共圆,该圆的方程为(x-)2+(y-)2=,又圆O的方程为x2+y2=,两圆的方程作差,得直线MN的方程为x+2y-1=0,令y=0,得x=1,即点F的坐标为(1,0),则点F关于y轴的对称点为G(-1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),则SABG=|GF|y1-y2|=|y1-y2|,所以SABG最大,|y1-y2|就最大.由题意知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由得(3m2+4)y2+6my-9=0,所以y1+y2=,y1y2=.则SGAB=|GF|y1-y2|=|y1-y2|=.令t=,则t1,SGAB=.令f(t)=3t+,则函数f(t)在,+)上单调递增,在t1,+)时单调递增,所以f(t)f(1)=,所以SGAB3.故ABG的面积的最大值为3.18.(本小题满

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