2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第八篇第1节　直线与方程

1、第八篇平面解析几何(必修2、选修21)第1节直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角与斜率1,2,13直线的方程4,5,7,12两条直线的位置关系3,6,10直线的交点和距离问题6,8,13直线方程的综合应用9,11,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(D)(A)k1k2k3(B)k3k1k2(C)k3k2k1(D)k1k3k2解析:直线l1的倾斜角1是钝角,故k13,所以0k3k2,因此k1k3k2.故选D.2.直线xsin +y+2=0的倾斜角的取值范围是(B)(A)0,)(B)0,)(C)0, (D)0,(,)解析:直线xsin +y+2=0的斜率为k=-sin ,又|sin |1,所以-1k1,所以倾斜角的取值范围是0,).故选B.3.若mR,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1) x-my-1=0平行”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由log6m=-1得m=,若l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1

2、)x-my-1=0平行,则直线斜率相等或斜率不存在,解得m=0或m=,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要条件.故选A.4.(2017浙江温州模拟)直线MN的斜率为2,其中点N(1,-1),点M在直线y=x+1上,则(B)(A)M(5,7)(B)M(4,5)(C)M(2,1)(D)M(2,3)解析:设M的坐标为(a,b),若点M在直线y=x+1上,则有b=a+1.若直线MN的斜率为2,则有=2.联立解可得a=4,b=5,即M的坐标为(4,5).故选B.5.过点M(-3,2),且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是(D)(A)2x-y+8=0(B)x-2y+7=0(C)x+2y+4=0(D)x+2y-1=0解析:法一因为直线x+2y-9=0的斜率为-,所以与直线x+2y-9=0平行的直线的斜率为-,又所求直线过M(-3,2),所以所求直线的点斜式方程为y-2=- (x+3),化为一般式得x+2y-1=0.故选D.法二由题意,设所求直线方程为x+2y+c=0,将M(-3,2)代入解得c=-1,所以所求直线为x+2y-

3、1=0.故选D.6.(2017四川绵阳模拟)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为(C)(A)(B) (C)(D)解析:因为=,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以|PQ| 的最小值为.故选C.7.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k= .解析: 令x=0,得y=;令y=0,得x=-,则有-=2,所以k=-24.答案:-248.直线l1:y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线l2的方程为.解析:由解得直线l1与l的交点坐标为(-2,-1),所以可设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线l1,l2的距离 相等,由点到直线的距离公式得=,解得k= (k=2舍去),所以直线l2的方程为x-2y=0.答案:x-2y=0能力提升(时间:15分钟)9.在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是(B)解析:直线l1:ax+y+b=0的斜率k1=-a,在y

4、轴上的截距为-b;直线l2:bx+y+a=0的斜率k2=-b,在y轴上的截距为-a.在选项A中l2的斜率-b0,所以A不正确.同理可排除C,D.故选B.10.直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1,且与直线x-3y+1=0垂直,则a+b等于(C)(A) (B)- (C)4(D)-2解析:由题意知解得所以a+b=4.11.(2017江苏淮安调研)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.解析:设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点M,所以解得a=1,b=0.又反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方程为=,即6x-y-6=0.答案:6x-y-6=012.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为.解析:设所求直线的方程为+=1,因为A(-2,2)在直线上,所以-+=1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,所以|a|b|=1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解.故所求的直线方程为+=1或+=1,即

5、x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.答案:x+2y-2=0或2x+y+2=013.已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1),(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,求m的取值范围.解:法一直线x+my+m=0恒过点A(0,-1),kAP=-2,kAQ=,当m0时,则-或-2.所以-m且m0.又m=0时,直线x+my+m=0与线段PQ有交点,所以所求m的取值范围是-,.法二过P,Q两点的直线方程为y-1=(x+1),即y=x+,代入x+my+m=0,整理得x=-,由已知-1-2,解得-m,即m的取值范围是-,.14.(2017合肥模拟)已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程;(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程.解:(1)设A(x,y),由已知条件得解得所以A(-,).(2)在直线m上取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上.设对称点M(a,b),则得M(,).设直线m与直线l的交点为N,则由得

6、N(4,3).又因为m经过点N(4,3),所以由两点式得直线m的方程为9x-46y+102=0.(3)法一在l:2x-3y+1=0上任取两点,如M(1,1),N(4,3),则M,N关于点A(-1,-2)的对称点M,N均在直线l上,易得M(-3,-5),N(-6,-7),再由两点式可得l的方程为2x-3y-9=0.法二因为ll,所以设l的方程为2x-3y+C=0(C1).因为点A(-1,-2)到两直线l,l的距离相等,所以由点到直线的距离公式,得=,解得C=-9,所以l的方程为2x-3y-9=0.法三设P(x,y)为l上任意一点,则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P(-2-x,-4-y).因为点P在直线l上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0.15.导学号 38486173已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.(1)证明:法一直线l的方程可化为y-1=k(x+2),故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).法二设直线l过定点(x0,y0),则kx0-y0+1+2k=0对任意kR恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立,所以x0+2=0,-y0+1=0,解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).(2)解:直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解得k的取值范围是0,+).(3)解:依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,所以A(-,0),B(0,1+2k).又-0,所以k0.故S=|OA|OB|=(1+2k)= (4k+4) (4+4)=4,当且仅当4k=,即k=时,取等号.故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.

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