2019届高三数学(理)人教版一轮训练:第十篇第6节 离散型随机变量的分布列及均值和方差
9页1、第6节离散型随机变量的分布列及均值和方差【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量的分布列及其性质1,2,4,7,10离散型随机变量的均值、方差6,8,9,11,12超几何分布3,5,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2017茂名市二模)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)等于(C)(A)2 (B)2或(C)(D)1解析:由题意, +=1,a0,所以a=1,所以E(X)=0+1=.故选C.2.(2017南宁市二模)设随机变量X的概率分布表如图,则P(|X-2|=1)等于(C)X1234Pm(A)(B)(C)(D)解析:m=,P(|X-2|=1)= +=.故选C.3.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X8的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:X的取值为6,9,12,X8时,P(X=9)=,P(X=12)=,所以X8的概率为+=.故选C.4.设随机变量的分布列为P(=)=ak(k=1,2,3,4,5),则P()等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由已知,分布列为12345Pa2a3a4a
2、5a由分布列的性质可得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=.所以P(6)=P(X=7)+P(X=8)=+=.6.(2017合肥市二模)已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测的次数为,则E()等于(C)(A)3(B)(C)(D)4解析:由题意知的可能取值为2,3,4,P(=2)=,P(=3)=(+)=,P(=4)=1-P(=2)-P(=3)=1-=,所以E()=2+3+4=.故选C.7.设随机变量等可能取1,2,3,n,若P(4) =0.3,则n=. 解析:因为1,2,3,n每个值被取到的概率为,所以P(4)=P(=1)+P(=2)+P(=3)= +=0.3,所以n=10.答案:108.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是元.解析:由题意知,一年后获利6 000元的概率为0.96,获利-25 000元的概率为0.04,故一年后收益的期望是6 0000.96+(-25 000)0.04
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