数学建模课件ch10统计回归模型
44页1、第十章 统计回归模型,10.1 牙膏的销售量 10.2 软件开发人员的薪金 10.3 酶促反应 10.4 投资额与国民生产总值和 物价指数,回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型,数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,通过对数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型,不涉及回归分析的数学原理和方法,通过实例讨论如何选择不同类型的模型,对软件得到的结果进行分析,对模型进行改进,由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规律的数学模型。,10.1 牙膏的销售量,问题,建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型,预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量,收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用,及同期其它厂家同类牙膏的平均售价,基本模型,y 公司牙膏销售量,x1其它厂家与本公司价格差,x2公司广告费用,x1, x2解释变量(回归变量, 自变量),y被解释变量(因变量),0, 1 , 2 , 3 回归系数,随机误差(均值为零的正态分布随机变量),MATLAB 统计工具箱,模型求解,b,bint,r,rint,stats=regr
2、ess(y,x,alpha),输入,x= n4数据矩阵, 第1列为全1向量,alpha(置信水平,0.05),b的估计值,bintb的置信区间,r 残差向量y-xb,rintr的置信区间,Stats 检验统计量 R2,F, p,yn维数据向量,输出,由数据 y,x1,x2估计,结果分析,y的90.54%可由模型确定,F远超过F检验的临界值,p远小于=0.05,2的置信区间包含零点(右端点距零点很近),x2对因变量y 的影响不太显著,x22项显著,可将x2保留在模型中,模型从整体上看成立,销售量预测,价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4,估计x3,调整x4,控制价格差x1=0.2元,投入广告费x2=650万元,销售量预测区间为 7.8230,8.7636(置信度95%),上限用作库存管理的目标值,下限用来把握公司的现金流,若估计x3=3.9,设定x4=3.7,则可以95%的把握知道销售额在 7.83203.7 29(百万元)以上,(百万支),模型改进,x1和x2对y的影响独立,两模型销售量预测比较,(百万支),区间 7.8230,8.7636,区间 7.8953,8.7592,(
3、百万支),控制价格差x1=0.2元,投入广告费x2=6.5百万元,预测区间长度更短,略有增加,x2=6.5,x1=0.2,x1,x1,x2,x2,两模型 与x1,x2关系的比较,交互作用影响的讨论,价格差 x1=0.1,价格差 x1=0.3,加大广告投入使销售量增加 ( x2大于6百万元),价格差较小时增加的速率更大,x2,完全二次多项式模型,MATLAB中有命令rstool直接求解,从输出 Export 可得,10.2 软件开发人员的薪金,资历 从事专业工作的年数;管理 1=管理人员,0=非管理人员;教育 1=中学,2=大学,3=更高程度,建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系,分析人事策略的合理性,作为新聘用人员薪金的参考,分析与假设,y 薪金,x1 资历(年),x2 = 1 管理人员,x2 = 0 非管理人员,1=中学2=大学3=更高,资历每加一年薪金的增长是常数; 管理、教育、资历之间无交互作用,教育,线性回归模型,a0, a1, , a4是待估计的回归系数,是随机误差,模型求解,R2,F, p 模型整体上可用,资历增加1年薪金增长546,管理人员薪金多6883,中学
4、程度薪金比更高的少2994,大学程度薪金比更高的多148,a4置信区间包含零点,解释不可靠!,残差分析方法,结果分析,残差,e 与资历x1的关系,e与管理教育组合的关系,残差全为正,或全为负,管理教育组合处理不当,残差大概分成3个水平, 6种管理教育组合混在一起,未正确反映 。,应在模型中增加管理x2与教育x3, x4的交互项,进一步的模型,增加管理x2与教育x3, x4的交互项,R2,F有改进,所有回归系数置信区间都不含零点,模型完全可用,消除了不正常现象,异常数据(33号)应去掉,e x1,e 组合,去掉异常数据后的结果,e x1,e 组合,R2: 0.957 0.999 0.9998 F: 226 554 36701 置信区间长度更短,残差图十分正常,最终模型的结果可以应用,模型应用,制订6种管理教育组合人员的“基础”薪金(资历为0),中学:x3=1, x4=0 ;大学:x3=0, x4=1; 更高:x3=0, x4=0,x1= 0; x2 = 1 管理,x2 = 0 非管理,大学程度管理人员比更高程度管理人员的薪金高,大学程度非管理人员比更高程度非管理人员的薪金略低,对定性因素
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