数学建模课件ch09概率模型
30页1、第九章 概率模型,9.1 传送系统的效率 9.2 报童的诀窍 9.3 随机存贮策略 9.4 轧钢中的浪费 9.5 随机人口模型,确定性因素和随机性因素,随机因素可以忽略,随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现,随机因素影响必须考虑,概率模型,统计回归模型,马氏链模型,随机模型,工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走,若工作台数固定,挂钩数量越多,传送带运走的产品越多。,背景,在生产进入稳态后,给出衡量传送带效率的指标,研究提高传送带效率的途径,9.1 传送系统的效率,问题分析,进入稳态后为保证生产系统的周期性运转,应假定工人们的生产周期相同,即每人作完一件产品后,要么恰有空钩经过他的工作台,使他可将产品挂上运走,要么没有空钩经过,迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。,可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例,作为衡量传送带效率的数量指标。,工人们生产周期虽然相同,但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致,可以认为是随机的,并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。,模型假设,1)n个工作台均匀排列,n个工人生产相互独立,生产周期是常数;,2)生产进入稳态,每人生产
2、完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的;,3)一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方,到达第一个工作台的挂钩都是空的;,4)每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩,若这只挂钩是空的,则可将产品挂上运走;若该钩非空,则这件产品被放下,退出运送系统。,模型建立,定义传送带效率为一周期内运走的产品数(记作s,待定)与生产总数 n(已知)之比,记作 D=s /n,若求出一周期内每只挂钩非空的概率p,则 s=mp,为确定s,从工人考虑还是从挂钩考虑,哪个方便?,设每只挂钩为空的概率为q,则 p=1-q,如何求概率,设每只挂钩不被一工人触到的概率为r,则 q=rn,设每只挂钩被一工人触到的概率为u,则 r=1-u,u=1/m,一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方,模型解释,若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则,传送带效率(一周期内运走产品数与生产总数之比),定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比),提高效率的途径:,增加m,习题1,当n远大于1时, E n/2m E与n成正比,与m成反比,若n=10, m=40, D87.5% (89.4%),9.2 报童
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