2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第四章 圆与方程4.3.1、2

1、第四章第四章 4.3 4.3.1、2 A 级 基础巩固 一、选择题 1下列命题中错误的是( A ) 导学号 09025074 A在空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c) D在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c) 解析 空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标是(a,0,0) 2在空间直角坐标系中，点 M(3,0,2)位于( C ) 导学号 09025075 Ay 轴上 Bx 轴上 CxOz 平面内 DyOz 平面内 解析 由 x3，y0，z2 可知点 M 位于 xOz 平面内 3(20162017襄阳高一检测)若已知点 M(3,4,1)，点 N(0,0,1)，则线段 MN 的长为 ( A ) 导学号 09025076 A5 B0 C3 D1 解析 |MN|5 302402112 4在空间直角坐标系中，已知 A(1，2,1)，B(2,2,2)，点 P 在 z 轴上，且满足 |PA|PB|，则 P 点坐标为

2、( C ) 导学号 09025077 A(3,0,0) B(0,3,0) C(0,0,3) D(0,0，3) 解析 设 P(0,0，z)，则有，解得 z3 1222z122222z22 5点 P(1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是( B ) 导学号 09025078 A(1,2,3) B(1，2,3) C(1,2，3) D(1，2，3) 解析 点 P(1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是(1，2,3)，故选 B 6已知点 A(3,1,5)与点 B(4,3,1)，则 AB 的中点坐标是( B ) 导学号 09025079 A( ，1，2) B( ，2,3) 7 2 1 2 C(12,3,5) D( ，2) 1 3 4 3 二、填空题 7如图所示，在长方体 OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，M 是 OB1 与 BO1的交点，则 M 点的坐标是_(1，1)_. 3 2导学号 09025080 解析 由长方体性质可知，M 为 OB1中点，而 B1(2,3,2)，故 M(1，1) 3 2 8在ABC 中，已知 A(1,2,3)、B(2，2,3

3、)、C( ，3)，则 AB 边上的中线 CD 的 1 2 5 2 长是_ _. 5 2导学号 09025081 解析 AB 中点 D 坐标为( ，0,3) 1 2 |CD| 1 2 1 22 5 202332 5 2 三、解答题 9已知点 A(x,5x,2x1)、B(1，x2,2x)，求|AB|的最小值.导学号 09025082 解析 |AB| x1232x23x32 14x232x19 14x8 72 5 7 35 7 当 x 时，|AB|取最小值 8 7 35 7 10长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点 M 是 B1C1的中点，点 N 是 AB 的中点建立如图所示的空间直角坐标系.导学号 09025083 (1)写出点 D、N、M 的坐标； (2)求线段 MD、MN 的长度 解析 (1)因为 D 是原点，则 D(0,0,0) 由 ABBC2，D1D3 得 A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3) N 是 AB 的中点，N(2,1,0) 同理可得 M(1,2,3) (2)由两点间距离公式，得 |MD| 10

4、220230214 |MN| 12221230211 B 级 素养提升 一、选择题 1(2016大同高一检测)空间直角坐标系中，x 轴上到点 P(4,1,2)的距离为的点有 30 ( A ) 导学号 09025084 A2 个 B1 个 C0 个 D无数个 解析 设 x 轴上满足条件的点为 B(x,0,0)，则由|PB| 30 得 x4201202230 解之得 x1 或 9 故选 A 2正方体不在同一面上的两顶点 A(1,2，1)、B(3，2,3)，则正方体的体积是 ( C ) 导学号 09025085 A16 B192 C64 D48 解析 |AB|4 3122223123 正方体的棱长为4 4 3 3 正方体的体积为 4364 3已知ABC 的顶点坐标分别为 A(1，2,11)、B(4,2,3)、C(6，1,4)，则ABC 是 ( A ) 导学号 09025086 A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 解析 由两点间距离公式得|AB|，|AC|，|BC|，满足 897514 |AB|2|AC|2|BC|2 4ABC 的顶点坐标是 A(3,1,1)，B(5,2,1

5、)，C( ，2,3)，则它在 yOz 平面上射影 8 3 图形的面积是( D ) 导学号 09025087 A4 B3 C2 D1 解析 ABC 的顶点在 yOz 平面上的射影点的坐标分别为 A(0,1,1)、B(0,2,1)、 C(0,2,3)，ABC 在 yOz 平面上的射影是一个直角三角形 ABC，容易求出它的面 积为 1 二、填空题 5已知 P( ，z)到直线 AB 中点的距离为 3，其中 A(3,5，7)、B(2,4,3)，则 3 2 5 2 z_0 或4_.导学号 09025088 解析 利用中点坐标公式可得 AB 中点 C( ，2)，因为|PC|3，所以 1 2 9 2 3，解得 z0 或 z4 3 2 1 22 5 2 9 22z22 6在空间直角坐标系中，正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A(3，1,2)，其中心 M 的 坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_. 2 39 3导学号 09025089 解析 |AM| 302112222 ，对角线|AC1|2 1313 设棱长 x，则 3x2(2)2，x 13 2 39 3 C 级 能力拔高 1如图所示，已知正

6、方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，过点 B1作 B1EBD1于点 E，求 A、E 两点之间的距离.导学号 09025090 解析 根据题意，可得 A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a) 过点 E 作 EFBD 于 F，如图所示 则在 RtBB1D1中 |BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a 32 所以|B1E| a 2a 3a 6a 3 所以 RtBEB1中，|BE|a 3 3 由 RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF| ，所以点 F 的坐标为(， ，0) 2 3 a 3 2a 3 2a 3 则点 E 的坐标为(， ， ) 2a 3 2a 3 a 3 由两点间的距离公式，得 |AE|a a2a 3 202a 3 20a 3 2 6 3 所以 A、E 两点之间的距离是a 6 3 2如图所示，VABCD 是正棱锥，O 为底面中心，E、F 分别为 BC、CD 的中 点已知|AB|2，|VO|3，建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标. 导学号 09025091 解析 底面是边长为 2 的正方形 |CE|CF|1 O 点是坐标原点 C(1,1,0)，同样的方法可以确定 B(1，1,0)、A(1，1，0)、D(1,1,0) V 在 z 轴上，V(0,0,3)

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