天然气管道运行模拟及仿真技术研究
11页1、天然气管道运行模拟及仿真技术研究1011202045 蔡永军 科学计算选讲结课论文为了预测天然气管道运行状态,制定合理的管输计划,更好的配置设备开机,天然气管道输送过程中需要进行工况模拟及仿真。实际工作中需要建立压缩机、阀门等设备的模型,确定管段的控制方程、气体的状态方程,针对给出的初始条件和边界条件,筛选确定天然气管网数学模型的离散方法与非线性方程组的求解算法寻找合理的非线性方程的求解算法,得到合理的数值解。 1天然气管道仿真数学模型1.1管段的控制方程对于管道中的任意管段,经过适当的简化可以用下列公式来描述:连续性方程: (1)运动方程: (2)能量方程: (3)式中:A管道的横截面积,m2;流体密度,kg/m3;t时间,s;x坐标,m;u速度,m/s;P压力,Pa;管道倾角,rad;水力摩阻系数;D管道内径,m;T流体温度,k;k1流体至管壁的换热系数;h比焓;Tw管壁的温度,k。1.2 阀门控制方程阀门控制方程如下: (4)式中: Mup阀门入口质量流量,kg/s;Mdw阀门入口质量流量,kg/sCg阀门系数;Pup阀的入口压力,Pa; Pdw阀的出口压力,Pa。1.3压缩机控
2、制方程简化后的压缩机控制方程如下 (5)式中:压缩机压比;m多变压缩指数;n压缩机的实际转速,rpm;n0压缩机的额定转速,rpm;a1, b1, c1系数;Q给定状态下的体积流量,m3/s;1.4 理想调节阀阀控制方程理想调节阀控制方程如下: (6)2气体的状态方程采用BWRS气体状态方程,如下: (7)式中:P系统压力,KPa; T系统温度,K; 混合气体密度,Kmol/m3; R气体常数,8.3143KJ/( Kmol.K)。A0、 B0、C0、D0、E0、a、b、c、d、为方程的是一个参数,根据(8)确定。 (8)式中:xi、xj混合气体中i和j组分的摩尔分数;kij为i、j组分间的交互作用系数。3气体的焓方程气体的焓方程如下: (9)4 管道周边的热力模型管道的有效土壤厚度采用等效圆筒法,传热半径由下式计算: (10)式中:R2-R1土壤厚度,m;R1从管道中心至土壤层的半径,m;H至管道中心的实际埋深,m;D管道直径,m。管道和周围环境的瞬态热力模型计算式如下: (11)式中:k周围环境导热系数;r传热半径;Trr处的气体温度;Cp气体定压比热;Ttt时刻的气体温度。单位管
3、长热流量由下式表示。通过该公式计算管壁在任意节点的温度。 (12)式中:k2管壁至土壤换热系数;K1流体至管壁换热系数;Tw管壁温度;T0R2处的温度;T气体温度。5 水力摩阻系数计算式管段控制方程涉及的水力摩阻系数采用F.ColebrookWhite公式计算,该公式表达如下: (13)式中,e/D管道粗糙度和内径的无因次比;Re雷诺数。6控制方程的离散化由管道控制方程与气体状态方程组成的非线性偏微分方程组,一般不能得出管流气体基本变量的解析解,因此有必要应用计算数学的方法求解偏微分方程组的数值解。本专题中选用中心隐式差分法对控制方程进行离散化。确定采用的基本变量为气体的密度()、速度(u)和温度(T)。6.1离散形式引进变量,代表三个流动基本中的任意一个。在时间步长为x , 空间步长为t 的情况下,以空间i和时间网格点t采用中心隐式差分格式,则有以下离散形式:对于基本流动变量: (14)基本流动变量对时间的一阶偏导数: (15)基本流动变量对空间的一阶偏导数: (16)基本流动变量对时间的二阶偏导数: (17)基本流动变量对空间的二阶偏导数: (18)基本流动变量对空间及时间的二阶偏
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