2013湖北高考数学理试题及解析
12页1、2013年湖北省数学高考试题(理) 一选择题 1在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集为,集合,则( ) A. B. C. D.3在一次跳伞训练中,甲乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A. B. C. D.4将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) A. B. C. D. 5已知,则双曲线与的( )A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等6已知点,则向量在方向上的投影为( ) A. B. C. D.7一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( )A. B. C. D. 8一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( ) A. B. C. D. 9如图
2、,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为 A. B. C. D. 10已知为常数,函数有两个极值点,则( ) A. B. C. D. 二填空题11从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示。(I)直方图中的值为 ;(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为 。 12阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 。否开始是结束是奇数是否输出13设,且满足:,则 。14古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为。记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算 。选考题15如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为。若,则的值为 。第15题图16在直角坐标系中,椭圆的参数方程为。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点,
3、且与圆相切,则椭圆的离心率为 。三解答题17在中,角,对应的边分别是,。已知。(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值。18已知等比数列满足:,。(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由。19如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点。(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足。记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:。第19题图20假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。(I)求的值;(参考数据:若,有,。)(II)某客运公司用两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备型
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