自动控制原理 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 教学课件 ppt 作者 李明富 第6章 自动控制系统的综合与校正

1、第6章 自动控制系统的综合与校正,6.1 控制系统综合与校正概述,6.1.1 控制系统校正的概念,当控制系统的静态、动态性能不能满足实际工程中要求的性能指标时，可以在系统中引入一些附加装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，这种措施称为校正，引入的附加装置称为校正装置，除校正装置以外的部分，包括被控对象及控制器，称为固有部分。,需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制器和检测环节3个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。,因此，控制系统的校正，就是按给定的固有部分的特性和对系统提出的性能指标要求，选择与设计校正装置。而校正装置的选择及其参数整定的过程，就称为自动控制系统的校正问题。,6.1.2 控制系统的校正方法,用频率法校正有以下特点。,（1）用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。,（2）在初步设计时，常采用伯德（Bode）图来校正系统。,（3）用频率法校正控制系统时，通常是以频率指标来衡量和调整系统的暂态性能，因而是一种间接的方法。,需要校正的几种基本类型

2、如图6-1所示。,6.1.3 控制系统的性能指标,应根据系统工作的控制系统的性能指标实际需要来确定，对不同系统有所侧重，如调速系统对平稳性和稳定性精度要求较高，而随动系统则侧重于快速性要求。,常用的性能指标有时域指标和频域指标，时域指标主要有超调量、调节时间ts和稳态误差ess等，频域指标主要有相位裕量、穿越频率 c和谐振峰值Mr等。,6.1.4 控制系统的校正方式,根据校正装置在系统中的安装位置及其和系统固有部分的连接方式，通常可分成3种基本的校正方式。,1串联校正,如图6-2所示，这种形式中，校正装置与被控对象等不可变部分串联，因此常称为串联校正。这是最常用的一种校正形式。这种方式简单、容易实现。为避免功率损失，串联校正装置通常放在前向通道中能量较低的部位，可采用有源或无源校正网络构成。,2反馈校正,如图6-3所示，校正装置位于局部反馈回路中，故称为反馈校正。反馈校正可以改造被反馈包围的环节特性，抑制这些环节的参数波动或非线性因素对系统性能的不利影响。采用此种校正方式，信号从高功率点流向低功率点，所以一般采用无源网络。,图6-3 反馈校正,3复合校正,如图6-4所示，反馈控制与前馈

3、控制并用，称为前馈补偿，亦称为复合校正。按其所取的输入性质的不同，可以分成按给定的前馈校正如图6-4（a）所示和按扰动的前馈校正如图6-4（b）所示。,图6-4 复合校正,6.2 串 联 校 正,6.2.1 串联超前校正（PD校正）,1相位超前网络,利用相位超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用相位超前网络或PD控制器的相位超前特性。应用图6-5所示的无源阻容网络，就能实现所需要的相位超前特性。,它的传递函数为,图6-5 相位超前网络,频率特性为,校正电路的伯德图如图6-6所示。,图6-6 超前校正电路的伯德图,图中,2 = d1,2用频率法设计超前校正网络,利用频率法进行超前校正的设计步骤大致如下。,（1）根据稳态性能指标确定系统的开环增益K。,（2）绘制在确定K值下的伯德图，计算出未校正系统的相位裕量。,0 = 0 + = 5 20,（3）根据给定相位裕量，估计需要的附加相角位移，求出超前网络必须提供的相位超前量。,（4）计算校正网络系数。,（5）确定超前校正装置的交接频率1和2，使校正后中频段（穿过零分贝线）斜率为20(dB/dec)，并且使校正装置的最大移相角出现在

4、穿越频率c的位置上。,（6）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。,（7）提出实现形式，并确定校正装置参数。,【例6-1】现有一控制系统的传递函数为,要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv100，相位裕量 (c)50，试确定校正装置传递函数。,解：（1）由稳态指标的要求可计算出放大系数K=100。其传递函数为,因为,c = 31.6,所以,伯德图如图6-7所示,图6-7 例6-1系统的伯德图,（2）根据系统相位裕量 (c)50的要求，微分校正电路最大相角位移应为,max 50 17.5= 32.5,考虑 c，则原系统相角位移将更负些，故max应相应地加大。今取max=40，于是可写出,max = arcsin,（3）由,解得,d = 4.6,（4）假设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率1和2的几何中点（考虑到max是在两交接频率的几何中点），,即,由,解得,1 = 21.6 2 = 99.36,= 46.32,校正后的系统传递函数为,（5）校验校正后相位裕量,所得结果满足系统的要求,（6）串联校正装置传递函数为,6.2.2 串联滞后校正（PI校正）,1相

5、位滞后网络,应用图6-8所示的无源阻容网络，就能实现相位滞后所需的特性。它的传递函,数为,1,T = R2C,频率特性为,校正电路的伯德图如图6-9所示。,图6-8 相位滞后网络,图6-9 滞后校正电路的伯德图,其中,2 = i1,max =,max = arc sin,2用频率法设计滞后校正网络,应用频率法进行滞后校正设计的步骤大致如下。,（1）根据稳态性能指标确定系统的开环增益。,（2）绘制在确定K值下原系统的伯德图，计算出本校正系统的相位裕量。,（3）根据给定相位裕量，增加515的补偿，估计需要附加的相角位 移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率。,（4）确定出原系统在= 处幅值下降到0dB时所必需的衰减量，使这一衰减量等于20lg i，从而确定 i的值。,（5）选择2 = ，为 110倍，计算1= 。,（6）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新设计,（7）提出实现形式，并确定校正装置参数。,【例6-2】现有一控制系统原有的开环传递函数为,要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv =10，相位裕量 (c)30，确定校正装置传递函数。,解：（1）由稳态指标的要求

6、确定放大系数K。,（2）绘制原系统的频率特性，计算相位裕量。,原系统开环传递函数为, (c)= 30,伯德图如图6-10所示。,（3）在伯德图中选取满足要求的,按相位裕量 (c)=30的要求，并考虑校正装置在穿越频率附近造成的相位滞后的影响，再增加15的补偿裕量，故预选 (c)45，取与 (c)=45相应的频率 = 0.7为校正后的穿越频率。,（4）由公式计算求得对应穿越频率的对数幅频特性增益为21.4dB，则得,20 lg i = 21.4dB,i = 11.75,图6-10 例6-2系统的伯德图,（5）预选交接频率。,2 = 1/T =/3.5,即,另一交接频率为,则校正装置的传递函数为,（6）校正后系统开环传递函数为,计算相位裕量,而,=0.7,所以, ( ),=30.53,满足系统所提出的要求，可以求得其增益裕量为14dB。,（7）校正装置选择,由于,T=R2C=5s,如选,R2=250k,则,C = 20F R1 = 3M,6.2.3 串联滞后超前校正（PID校正）,单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较

7、高要求时，宜于采用串联滞后超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态性能，而校正网络的滞后部分则可提高系统的稳态精度。相位滞后超前特性可用图6-11所示的RC网络实现。,校正电路传递函数为,1,Ti = 1/1 Td = 1/2,校正电路频率特性为,校正电路的伯德图如图6-12所示,图6-11 相位滞后超前校正网络,图6-12 滞后超前校正电路的伯德图,【例6-3】现有一控制系统的开环传递函数为,试确定滞后超前校正装置，使系统满足下列指标：速度误差系数Kv = 10，相位裕量 (c)= 50，增益裕量GM10dB。,解：（1）根据稳态速度误差系数的要求，可得,所以K=20。,原系统开环传递函数为,伯德图如图6-13所示。,图6-13 例6-3系统的伯德图,（2）选择新的穿越频率,从W(jw)的相频曲线可以看出，当c = 1.5rad/s时，相位移为180,这样，选择=1.5rad/s易于实现，其所需的相位超前角约为50,（3）确定滞后超前校正电路相位滞后部分。设交接频率1=1/Ti，选在穿越频率的1/10处，即1=0.15rad/s，并且选择 =10，则交接频率,0 = 1/

8、,Ti = 0.015rad/s,滞后超前校正电路相位滞后部分的传递函数可以写成,（4）相位超前部分的确定。因新的穿越频率 =1.5rad/s，所以可求得,W (j ) =13dB,因此，如果滞后超前校正电路在c=1.5rad/s处产生13dB增益，则即为所求,根据这一要求，通过点（13dB, 1.5rad/s）作一条斜率为20(dB/dec)的直，该线与0dB线及20dB线的交点就确定了所求的交接频率。故得相位超前部分的交接频率为,2 = 0.7rad/s,3 = 7rad/s,超前部分的传递函数为,（5）滞后超前校正装置的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,校正后系统的相位裕量等于50，增益裕量等于16dB，而稳态速度误差系数等于10s1，满足所提出的要求。,6.3 反 馈 校 正,6.3.1 常用反馈校正方法,1比例负反馈,图6-14所示为66例负反馈校正系统。校正前,校正后,其中,从上式中可以看出，由于采用了比例负反馈，使得T大为减小，而由惯性影响的动态特性得到改善。但这种减小是以系统放大倍数同时减小为前提的，也就是平常所说的以牺牲放大倍数来换取动态性能的改善。另外，放大倍

9、数的减小可以通过提高串接在系统中的放大环节增益来补偿 。,校正前后系统的对数幅频特性如图6-15所示。,图6-14 比例负反馈校正系统,图6-15 校正前后系统的对数幅频特性,从上图中可以很清楚地看到反馈后系统的带宽得到扩展，系统的响应速度加快，这对改善系统的动态性能有利。这是在反馈校正中常用的一种方法。,2正反馈,图6-16所示为正反馈校正系统,图6-16 正反馈校正系统,校正后,图6-17 微分负反馈校正系统 当KKh趋于1时，校正后系统的放大倍数将远大于原来的值。这是正反馈所独具的特点之一，即正反馈可以提高系统的放大倍数。,3微分负反馈,图6-17所示为微分负反馈校正系统。 校正前,图6-17 微分负反馈校正系统,校正后,校正后阻尼比,微分负反馈在动态中可以增加阻尼比，改善系统的相对稳定性能，是反馈校正中使用得最广泛的一种控制规律。,6.3.2 负反馈校正设计,负反馈校正系统方框图如图6-18所示。利用频率法进行反馈校正设计时，首先应使内环稳定，然后利用下述近似式去设计，这样可使设计过程大为简化。,图6-18 负反馈校正系统方框图,|W1(j)H(j)|1时，Wk(j)W1(j)；,|W1(j)H (j)|1时，Wk(j),【例6-4】现有一负反馈校正系统方框图如图6-19所示，要求选择 使系统达到如下指标：,图6-19 例6-4的系统方框图,（1）稳态位置误差等于零； （2）稳态速度误差系数Kv = 200s1； （3）相位裕量 (c)45。 解：（1）根据系统稳态误差要求确定系统放大系数。,K1K2 = 200,系统开环传递函数为,其中原系统的局部闭环

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